Ich glaube, die Antwort von HomerJay hat nach dem Editieren des Ausgangsposts überhaupt nichts mehr mit demselben zu tun. Deshalb von mir die Auflösung der nunmehr einzig verbliebenen Frage.
Solche Prozentzahlen kannst du wie folgt ausrechnen. Einer der beiden Spieler hat die Zehn, diesen Spieler bezeichnen wir mit Z (es ist egal, ob das dein linker oder rechter Gegenspieler ist). Den anderen nennen wir N. Nun sind noch 19 Karten auf die beiden Gegenspieler zu verteilen. Z bekommt davon 9, N 10. Hierfür gibt es insgesamt
(19 über 9) = (19 über 10) = 92.378 Möglichkeiten.
Dabei bezeichnet (a über b) den Binomialkoeffizienten, den man wie folgt berechnet:
(a über b) = a! / ( b! * (a-b)! )
mit a! = a * (a-1) * (a-2) * ... * 2 * 1
Nun musst du noch ausrechnen, wie viele von diesen Möglichkeiten im jeweiligen Fall "günstig" sind. Das geht wie folgt:
a) Z muss alle drei Karten der Farbe haben. Er bekommt von den restlichen 16 Karten noch 6. Das sind
(16 über 6) = 8.008 Möglichkeiten. Hieraus folgt eine Wahrscheinlichkeit von
8.008 / 92.378 = 8,7%
b) Z muss zwei der drei Karten der Zehnerfarbe und 7 der restlichen 16 Karten haben. Das sind
(3 über 2) * (16 über 7) = 34.320 Möglichkeiten
Wahrscheinlichkeit = 34.320 / 92.378 = 37,2%
c) Z muss eine der drei Karten der Zehnerfarbei und 8 übrige Karten haben
(3 über 1) * (16 über
= 38.610
38.610 / 92.378 = 41,8%
d) Z muss 9 übrige Karten haben
(16 über 9) = 11.440
11.440 / 92.378 = 12,4%
Durch rundungsbedingte Abweichungen kommen in Summe 100,1% heraus, das soll uns nicht weiter stören. Viel wichtiger ist die immer wieder betonte Anmerkung, dass die Prozentzahlen nur gelten, wenn die 20 dem Alleinspieler unbekannten Karten völlig willkürlich auf die zwei Gegenspieler verteilt sind, was in der Praxis eher selten vorkommt (nicht perfektes Mischen, Anhand des Reizens usw. sind bestimmte Verteilungen auszuschließen, ...)
Man sieht an diesem Beispiel auch schön, dass eine 3:1-Verteilung (Fall b und d zusammengerechnet) mit fast 50% wahrscheinlicher ist als 2:2. Es ist auch klar, dass von den 3:1-Fällen die blanke Zehn viel seltener ist als die Zehn zu dritt. Denn von den vier Karten könnte auch jede andere allein stehen, weshalb es dreimal so viele Möglichkeiten der Zehn zu dritt gibt wie für die blanke Zehn.