Kriterium für optimalen Null Hand

[mr.kite]

Mein Haupteinwand an einem Beispiel:
HH:
Dieses Kreuzspiel hat, wenn 3 Anfänger spielen, eine Gewinnaussicht von 75% +/-3%.
Wenn 3 Deutsche Meister spielen wird das Gegenspiel erheblich besser sein, das Alleinspiel aber auch. So werden wir wieder bei 75% +/-3% landen, der Unterschied wird eher gering sein, weil sich das verbesserte Spiel beider Seiten einigermaßen die Waage hält.

HH: Null-Hand
Spielen 3 Anfänger dieses Spiel wird es praktisch immer gewonnen. Kein Anfänger knackt eine Dame zu dritt, wenn die Farbe nicht 5:0 steht oder zumindest 1:4 mit der Blanken vor dem AS.
Wenn 3 Deutsche Meister spielen wird das Gegenspiel erheblich besser, das Alleinspiel aber nicht. Was soll der AS denn groß tun? Wir werden hier also erheblich unterschiedliche Ergebnisse haben in Abhängigkeit von der Spielstärke aller drei Spieler.

Daher mein Einwand: "Null-Hand anzusagen ist eine Missachtung der Gegenspieler"

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Meine erste Frage: Wie soll ein Null-Hand jemals eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit haben als ein Null? In meiner naiven Sicht dachte ich mir folgendes:
Schwachstelle hat nach Skataufnahme eine Verteilungswahrscheinlichkeit von 6X%
Schwachstelle hat vor Skataufnahme eine Verteilungswahrscheinlichkeit von 7X% -> es kann ja ein kleines Kreuz im Skat liegen
Meine Vermutung ist, dass bei der Ungleichung P(NH) >= P(N) ungleiche Annahmen zugrunde liegen, nämlich einmal in Kenntnis des Skats, einmal in Unkenntnis. Ein fairer Test wäre meiner Ansicht nach die Gewinnwahrscheinlichkeit eines Nulls gegen einen Null-Hand, bei dem keine kleine Karte der Farbe im Skat liegt.

[Skatfuchs]

Hallo,

der Begriff "KG" ist übrigens die Abkürzung für Kartengruppe.

"Meine erste Frage: Wie soll ein Null-Hand jemals eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit haben als ein Null? In meiner naiven Sicht dachte ich mir folgendes:"

Die von mir gegebenen Werte beziehen sich auf ein Blatt nach der Skatlegung oder auf ein Handblatt. Beim Blatt nach der Skategung differenziere ich nur noch, wieviele Karten der fehlerhaften KG gelegt wurden, also 0, 1 oder 2.
Bei der Skatfindung oder beim Handspiel können 3 Karten der KG 7, 8/9, D drin liegen, die in beiden Fällen das Spiel unverlierbar machen: 9/8, 10, B. Diese wird man aber als AS niemals legen, wenn noch andere Schwachstellen da sind; beim Handspiel kann man es nicht vermeiden, dass sie liegen. Ergo verbesseren sie meine Gewinnchance. Demgegenüber können nur zwei Karten liegen, die sie etwas verschlechtern: K, Ass.
Daher hat das Handblatt mit dieser KG eine etwas erhöhte Gewinnchance.
Umgedreht gibt es natürlich auch KG's, die im Handspiel eine schlechtere Gewinnchance haben, wie blanke 8, 8 und 9 usw., da Karten der KG im Skat liegen können, womit weniger Abwürfe zum Sieg benötigt werden.

Ich gebe dir sicherlich Recht, dass gerade bei verdeckten Nullspielen die Spielerqualität eine noch größere Rolle spielt, als einige wenige Prozente, die sich aus der Mathematik ergeben. Deshalb habe ich ja nur Spiele mit Spielern genommen, die mindestens (alle 3) einen Schnitt von 850 Punkten erreichen unnd 1000 Spiele absolviert haben, um Bedienfehler zu vermeiden. Und da kommen pro Fehlergruppe schon mal 100.000 Verteilungen zusammen.
Nun könnte man entgegen halten, dass es bei Spitzenspielern doch noch ein wenig mehr sein kann, was ja richtig ist, ich bewege mich aber gern auf der sicheren Seite und habe auch keine 200 Mio Spiele nur von Spitzenspielern.

[Sitt]

Richtig, wir sind nicht weit auseinander. Du bist etwas mutiger in den Annahmen, weshalb du zu einer klaren Aussage gelangst: mit diesem Blatt sei Null Hand optimal, während ich mich hier nicht gleich festlegen will und nach meinem Weg auch nicht ohne Weiteres kann. Verdeckte Nullspiele habe und wollte ich auch nicht mathematisch exakt erfassen; ich stelle einen Weg vor, wie das Problem mit den unbekannten Karten umschifft werden kann - um den Preis einer Abschätzung und dass manchmal das Ergebnis unbestimmt ist, das zum zweiten Punkt.

Alles was ich rechne, mache ich zweimal, einmal mit und ohne Seeger-Punkte. In diesem Thema hatte ich zuerst nur in der klassischen Variante gerechnet, weil die Zahlen schöner sind und ich erstmal sehen wollte, ob was sinnvolles rauskommt. Heute hatte ich Gelegenheit auch die Ungleichung zum Seegersystem herzuleiten, der Weg ist ganz analog:

P(NNH) >= (238kP(NO) - 46k + 192n + 24 * 231)/(36 * 231 + (n + k) * 169).

Für das Eingangsbeispiel der drei Damendrillinge kommt hier raus:

n = 72.
k =0. (Selbe eine faule Dame im Blatt macht den Null vermutlich schon besser als den Null Ouvert, weil das Risiko des NO bei 4/19 rund 21% liegt und der Null schon ab unter 16% Risiko besser ist. Laut Skatfux ist die empirische Verlustchance nur bei gut 8%. Ohne Seegerpunkte ist es unglaublich knapp: der Null darf sich nur eine 8,8% Verlustchance erlauben, um besser zu sein. Die empirischen 8% würde ich hier nicht mehr als stichhaltig ansehen wollen.)

Ergebnis: P(NNH) >= rund 90,2%.

Gar nicht mal so weit weg vom klassischen Ergebnis, wie ich vermutet hätte.

Interessant ist nun wieder P(NNH) >= P(N) sich anzusehen; in P(N) stecken nämlich nicht mehr nur noch schlechte Finden, sondern auch solche, nach denen nur eine Dame stehen bleibt. Trotzdem fallen hier alle unverlierbaren Verteilungen raus, die bei P(NNH) noch enthalten sind, ich würde also an P(NNH) >= P(N) hier festhalten, womit das Kriterium positiv ist und sich das Blatt als Natur-Null-Hand verifizieren ließe. Skatfux gibt dem Nullhand empirisch leider nur 84%, was etwas vernichtend ist. Ich weiß aber nicht, warum Skatfux nun sagt, das Blatt habe 91,5%, was meinst du denn nun?

Nullhand: 83,9%

Sitt ermittelt, dass eine Nullhand mindestens 91,5% haben muss und das hat das Blatt

[MonsieurL]

Fazit: das vorgestellte Blatt mit den 3 Schwachstellen der Dame zu dritt ist vorteilhafter als Handspiel zu spielen, da auch eine NO mit mindestens einer Fehlerquelle nur 78,5% Sieg hat und damit einen mittleren Ertrag von 45 Punkten hat.

Wenn dieses Blatt als Handspiel eine höhere Gewinnerwartung hat als mit Reinschauen bei einem Reizwert von unter 24, fresse ich drei Besen gleichzeitig. Einen von oben nach unten, einen von rechts nach links und einen quer. Danach sähe ich ein wenig aus wie ein Corona-Virus in der Godzillavariante. So möchte ich nicht aussehen. Dennoch halte ich an meiner Aussage unwiderruflich fest.

[Sitt]

Mr. Kite,

was dir helfen wird ist der Hinweis, was genau P(N) bezeichnet hat. Es ist nicht die Siegchance für das Blatt als verdeckten Null, sondern die Siegchance für das Blatt als verdeckten Null unter der Bedingung, dass der Skat das Spiel nicht in einer Weise verstärkt, dass ein Null Ouvert (optimal) herausspringt. Alle wirklich guten Skatverteilungen sind hier ausgenommen. Bei P(NH) handelt es sich tatsächlich um die Siegchance als Null Hand, wobei auch alle guten (und überhaupt alle) Verteilungen darin zusammengefasst sind. Der Ausschluss der guten Findungen ergibt sich aus dem Ansatz der Herleitung.

In dem Beispiel im Seegersystem ist es interessanterweise so, dass ehmals guten Findungen plötlich zu den schlechten gezählt werden, einfach weil der Null auf lange Sicht mehr bringt. Dadurch wird die Ungleichung P(NH) >= P(N) vermutlich etwas schärfer.

Was die Spielstärke der Gegner angeht, ist es richtig, dass die ein Faktor ist, und hast ein gutes Beispiel gebracht, dass manchmal der AS sich durch Spielwitz wehren kann und manchmal nicht wie beim Null. Zunächst weise ich nochmal darauf hin, dass ich nur offene Nullspiele berechne, und die schlagen nicht nur deutsche Meister, darum erlaube ich mir hier ideales Spiel vorauszusetzen.
Es ist allerdings absolut möglich, auch die Spielstärke mit einzubeziehen, man muss dann lediglich entsprechende Verteilungen, die aufgrund der Stärke zusätzlich gewonnen/verloren werden mit in die Rechnung einbeziehen, darauf will das ominöse X (die Spielweise) hinaus, die ich einmal kurz erwähnte.

[Skatfuchs]

Hallo,

@MonsieurL:
"Wenn dieses Blatt als Handspiel eine höhere Gewinnerwartung hat als mit Reinschauen bei einem Reizwert von unter 24, fresse ich drei Besen gleichzeitig."
Das musst du auch nicht, denn beim Reinschauen werden mindestens eine Schwachstelle beseitigt. Ich hatte deshalb beim Nullspiel auch nur noch mit zwei Schwachstellen gerechnet; genau genommen liegt es sogar etwas höher, aber wie soll man mit 1,6 Schwachstellen mathematisch umgehen? Handelt es sich dabei um die 9 inside-Karten, so aber auch bei einer Nullhand.
Würdest du denn das Blatt bei einer Reizung über 23 und bis 35 als Nullhand spielen oder doch aufnehmmen zur NO?

@Sitt: Aus Sicht des AS müstest du aber auch eigentlich gegen alle 184T Verteilungen die schlagbaren bei einer NO ermitteln, denn gerade bei der Dame zu dritt braucht man außer den 3 Anspielen zum AS in MH auch zwei Übergaben oder Abwürfe, um das Spiel zu schlagen.
Hier haben es die GS leichter, da sie das Blatt des AS kennen bis auf den gelegten Skat.

[Sitt]

Skatfux, ich frage nochmal warum du beim Null mit zwei Schwachstellen rechnest. Nur die Fälle mit Karo 8/9 im Stock mit einer schlechten erlauben nur eine zu korrigieren, findet man eine der 9 unter den Damen, beseitigt man schon zwei. Die 1,6 Schwächen im Mittel kann ich nicht nachvollziehen, die scheinen mir viel zu hoch. Der Nullhand erlaubt aber tatsächlich durch eine der 9 im Skat nur eine dadurch sichr zu machen, da dafür ja keine faule Dame gelegt werden kann.
Ich zähle:
Zahl Skatverteilungen ~ Zahl der Schwächen, die sie hinterlassen.

72 ~ 0
86 ~ 1
14 ~ 2
59 ~ 3

Das habe ich in einem vorigen Post aufgezählt und gerade nochmal korrigiert, weil ich mich da verzählt habe.

Im Mittel 1,26 Schwächen.

Wenn du etwas unterschätzt, wie gut man noch finden kann, ist vielleicht darum klar, warum du dem Handspiel dem Vorzug gibst.

[Skatfuchs]

Hallo,

ich habe deine Richtigkeit der noch vorhandenen Fehler nach Skataufnahme nicht im Detail überprüft; du sagtest ja selbst dass du diese erneut korrigiert hast. Nehmen wir aber mal an, es stimmt, dann vernachlässigst du aber in jedem Fall, dass es auch Findungen gibt, die das Fehlerbild der Dame zu dritt verschlechtert. Das sind nunmal der König und das Ass dazu! Selbst wenn du alle beide findest, so müssen die restlichen Karten bei den GS nur noch 3:0 sitzen und damit hat diese Kartengruppe dann nur noch 79% Sieg anstelle über 90%. Da kannst du sogar legen davon was du willst, es ändert sich nicht.

Im übrigen halte ich die Diskussion um einige wenige Prozente dann für akademisch, wenn man nicht alle 184T gegnerische Verteilungen berücksichtigt oder die "Unwissenheit" der Menschen nicht kalkulieren kann.

[MonsieurL]

Würdest du denn das Blatt bei einer Reizung über 23 und bis 35 als Nullhand spielen oder doch aufnehmmen zur NO?

Das kommt auf die Gegner an. Habe ich einen schwachen oder mittelmäßigen dabei, spiele ich Hand. Gegen zwei starke Gegner - und damit meine ich nicht Gegner, die einen 850er Schnitt spielen, sondern ab 1000 aufwärts - gucke ich da rein. Denn die finden in der Regel den Weg, wenn es einen gibt.

Auch die Position ist für die Entscheidung nicht unwichtig. In HH ist mir dieses Handspiel weitaus sympathischer als in MH oder gar in VH. VH ist ganz schlmm, weil du zwingend die blanke 7 ausspielen musst und damit die Hauptfehlerquelle der Gegenpartei eliminierst. Denn wenn deine Gegner halbwegs ihre Sinne beisammen haben und nicht zur Anfänger- oder Kneipenskaterfraktion zu zählen sind, kommt diese Farbe nie wieder auf den Tisch.

@ Sitt

Du kannst auch bei Nullouvert nicht immer ideales Spiel voraussetzen. Es ist zwar unumstritten, dass offene Spiele deutlich leichter zu widerlegen sind als geschlossene, aber gerade Blätter mit so einer Struktur bereiten sogar erstaunlich vielen langjährigen Vereinsspielern Probleme. Das sind sicher nicht die, die mit übermäßig viel Talent gesegnet sind, aber davo gibts weiß Gott genug.

Ich weiß, das entwertet mathematische Modelle beim Skat etwas, muss aber bei Entscheidungen unbedingt berücksichtigt werden. Damit will ich jedoch keinesfalls deine Bemühungen diskreditieren. Ich finde den Thread sehr interessant und kann mich Kite nur anschließen. Toll aufgebaut und wunderbar strukturiert.

[Sitt]

Skatfuchs, du hast mich erwischt, ich habe die Diskussion von Anfang an akademisch ausgelegt. Ich bin überzeugt, dass konsequentes Elfenbeinlertum schließlich auch der Praxis zu Gute kommen wird, solange man nur nicht immer gleich die praktische Anwendung sucht, sondern sich ganz auf die logische Struktur konzentriert. Meinem Kriterium ging viel nutzlose und geradezu triviale Rechnerei voran, aber irgendwie bin ich doch auf etwas gekommen, das für euch immerhin die Diskussion wert ist, was mich riesig freut - aber nun mal wieder zum Thema.

Was die Analyse des Beispiels angeht, sollte wohl um der gelobten Strukturiertheit willen ein neuer Thread geöffnet werden, wo dieses ausgiebig auseinandergenommen wird. Ich glaube, man kann hier schnell Einigkeit erzielen, allerdings diskutieren wir hier gleichzeitig das Beispiel und mein akademisches Kriterium, und das kann nicht gut sein. Ich kenne mich in der Forumsmechanik noch nicht aus, aber gab es nicht eine Möglichkeit, Beiträge zum Beispiel zu verschieben? - Demnächst werde ich mal ausgiebig das Beispiel besprechen, so dass meine möglichen Fehler deutlich heraustreten und ihr sie markieren könnt. Dann haben wir hoffentlich Ergebnisse, mit denen sich arbeiten lässt.

Nur noch so viel: es ist nicht so, dass ich diese suboptimalen Findungen von Königen und Assen vernachlässige, sondern ich vernachlässige umgekehrt Siegchancen für den Null Ouvert, die daraus entstehen, dass Abwürfe & Übergaben nicht möglich sind, weil ich nämlich einfach jede Verteilung, in der 9-10-Bube unter einer gehaltenen Dame in einer Hand sitzen, zu den verlorenen sortiert habe.
Ich habe also quasi jede Dame so behandelt, als wären noch König und Ass dazugefunden worden, was ihr Risiko angeht. Wegen dieser Vereinfachung gilt darum auch, dass P(NO) >= 15/19, in meiner Rechnung aber benutze ich, dass P(NO) = 15/19 gilt. Das ist allerdings für unsere Zwecke nicht zu problematisch, weil wir auf Ungleichungen hinauswollen und wir mit einer unteren Schranke für P(NO) auch schon was anfangen können. Eine untere Schranke ist es deshalb, weil die 3:0-Verteilung genau dieser Karten notwendig dafür ist, dass der Null Ouvert überhaupt geschlagen werden kann.

Aber diskutieren wir das Beispiel besser woanders, reden wir hier lieber darüber, dass meine Methode eben drum herum kommt, mit "Unwissenheit" von Spielern umgehen zu müssen, und was der Preis dafür ist.

Monsieur, diese Rechnungen können auch die Spielweise von ganz bestimmten Spielern berücksichtigen. Dafür muss man "nur" angeben, welche Verteilungen es denn nun sind, die verloren/gewonnen werden. Ich rechne hier zunächst auf Grundlage von idealem Spiel, das Ergebnis darf gern so interpretiert werden, dass bei diesen und jenen Gegnern mehr drin ist und man lieber einen verdeckten mehr spielt; dabei hat man sich dann allerdings doch an dem Theorie-Ergebnis orientiert, indem man bewusst davon abweicht, und diese Funktion können diese Idealzahlen eben auch haben.

[MonsieurL]

Hier muss ich mal einen skattheoretischen Einwand bringen. Um den NO zu schlagen, müssen keinesfalls 9, 10 + B einer Farbe auf einer Hand stehen. Jede Verteilung schlägt ihn, bei der der vor dem AS sitzende Gegner weder Ass noch K führt, wenn keine Karte der Farbe im Stock liegt und Übergaben an diesen Spieler vorhanden sind (was bei der Blattstruktur fast immer der Fall ist). Ein Beispiel gefällig?

anschließend Übergabe in Karo, dann

Schachmatt

Dazu gewinnt auch jede 2er Kombination bei "VH", die eine kleine Karte beinhaltet, wenn er das A oder den K abwerfen kann (wieder mit der Einschränkung, dass sich keine Karte der Farbe in den Skat verdrückt hat ).

[Sitt]

Sehr gut Monsieur, den Fall habe ich gar nicht gesehen! Damit würde ich alle meine Zahlen zum Beispiel vorerst als nichtig ansehen, was ich mit Fassung trage. Beispiele betrachten finde ich immer am schwierigsten, die allgemeine Theorie ist wesentlich überschaubarer.

[Skatfuchs]

Hallo,

"Jede Verteilung schlägt ihn, bei der der vor dem AS sitzende Gegner weder Ass noch K führt, wenn keine Karte der Farbe im Stock liegt und Übergaben an diesen Spieler vorhanden sind (was bei der Blattstruktur fast immer der Fall ist)."

Die Vielfalt der Möglichkeiten ist sogar noch größer und um die Fälle zu erweitern, wenn der vor dem AS sitzende Spieler aus einer Zweiergruppe nach dem Anspiel der kleinen Karte auf eine andere Farbe seinen König oder sein Ass abwerfen kann. Selbst wenn er beide führt (A+K) und kann diese abwerfen, so ist die immer noch zu schlagen.

Eine Dreiergruppe hat ja sogar 1,34 Abwürfe im Mittel, d.h. bei dem Blatt ist mit durchschnittlich 3 Abwürfen auf das Beiblatt zu rechnen, was natürlich noch nichts darüber aussagt, ob die auf der richtigen Stelle stehen.
Eigentlich kannst du von den Verteilungen nur Dreiergruppen, rechts vom AS ausschließen, die As oder König mit führen, da nur diese das Spiel nicht schlagen können.

@Sitt: Ich hatte dir ja mal den Vorschlag gemacht, deine theoretischen Ermittlungen mit meinen empirischen zu vergleichen.
Zu welchen Ergebnissen kommst du denn bei den von mir bereits genannten typischen Fehlerbildern eines Nullspieles?
Dazu kannst du auch gern einen neuen thread aufmachen.

[Sitt]

Vergleichen ist gut, ich weise den Fehlerbildern keine Wahrscheinlichkeiten zu, sondern nur ganzen 10- oder 12-Karten-Blättern. Praktisch mache ich das aber nicht, weil per Hand und zu anstrengend. Eigentlich müsste es Programme geben, die die Zahl der unverlierbaren Verteilungen für Null Ouvert auszählen. In der Skatapp von Daniel Schäfer gibt es immerhin ein Analysetool, das aber immer nur eine konkrete Verteilung betrachtet, statt die 184 Tausend zu durchlaufen; eine Funktoin Verteilungen durchlaufen zu lassen wäre hilfreich.

Könntest du vielleicht mal mit deinen empirischen Werten (über ganze 10-Karten-Blätter, nicht nur multiplizierte Fehlerbilder) das Kriterium testen? - Ich habe ja oben eine Art Anleitung geschrieben, wie das geht. Du kannst aber gern nochmal nachfragen, wenn etwas unklar ist. Du brauchst nur die Zahlen n, k und P(NO) finden und einsetzen. Gib dabei Acht, was P(NO) genau war und ob du das Kriterium mit oder ohne Seegerpunkte benutzen möchtest; dann kannst du das sogar direkt mit deinen Werten für das Handspiel vergleichen, so dass sich immerhin für deine umfangreiche Datenbank etwas beweisen ließe. Stützt du dich eigentlich auf die Skatfux Datenbank hier im Forum? - Weil ich meine, dass du manchmal andere Werte angegeben hast, als ich sie dort gefunden habe - außerdem wüsste ich nicht, wie ich dort Werte für Null Hand finden könnte. Wenn ich aber diese Datenbank nutze, ergibt sich folgendes für das Beispiel (mit Seegerpunkten).

n = 72.
k = 0.

Das ist soweit identisch mit dem, was ich als Ergänzung im ersten Post geschrieben habe, darum kommt auch hier P(NNH) >= 90,2% raus. Allerdings lässt sich ja auch die Siegchance des verdeckten Nullspiels aus der Datenbank entnehmen, wobei sich sogar die unverlierbaren rausrechnen lassen, so dass es keine Abschätzung wie P(NNH) >= P(N) braucht. Ich benutze einfach die optisch unschöne Ungleichung

P(NNH) >= 1/205*(34k/33*P(NO) + 169*(1-(n+k)/231)*P(N) + 64n/77-46k/231 + 24).

Diese war ein Zwischenergebnis, ab dieser Stelle habe ich P(N) durch P(NNH) ersetzt und konnte etwas vereinfachen. Jetzt kann ich P(N) aber einfach einsetzen, da

P(N) = 91,2% (MH/HH)
P(N) = 93,8% (VH)

gegeben sind. Es kommt raus

P(NNH) >= 92,6% (MH/HH).
P(NNH) >= 94,1% (VH).

Da diesmal keine Abschätzung benutzt wurde, gilt bis auf die Rundung der Ergebnisse: Null Hand ist genau dann das optimale Spiel (in VH/HH/MH), wenn es mindestens diese Siegchancen hat.
Aber wie groß sind denn empirisch für diesen Null Hand?

[Skatfuchs]

Hallo,

ich nutze zwar das Prinzip der Skatfux-DB, aber das wurde schon vor ca. 12 Jahren programmiert. Inzwischen habe ich die Modelle verfeinert und auch deutlich mehr Daten drin, konnte aber den Programmierer nicht überzeugen, dass alles auch noch ehrenamtlich zu implementieren.
Bei den Farb- und Grandspielen rechnen wir gegen alle 231 Verteilungen und was diese an einer Verbesserung der "Gewinnparameter" mitbringen.
Bei den Nullspielen machen wir das nicht und berechnen die Gesamt-Wkt. durch Multiplikation der Einzelwktn. Das ist zwar mathematisch nicht ganz exakt, aber ich konnte bei neu eingelesenen Spielen eine max. Tolerenz von +-1,5% zum Ist nachweisen. Und wie ich schon sagte, so ist die Fehlertoleranz aus den möglichen 184T Verteilungen und der Unwissenheit der Spieler deutlich höher.
Ich glaube auch nicht, dass es genauer wird, wenn wir die schlagbaren Verteilungen von den 184T ermitteln, da der menschliche Faktor ja bleibt. Bei den Handspielen sind das dann ja noch deutlich mehr aufgrund der unbekannten 22 Karten.

Wir gehen bei unserer KI da auch ganz anders vor: Wir suchen eine schlagbare Verbindung aus Sicht der GS und berücksichtigen dabei die Übergaben und Abwürfe. Den Rest macht ein modifizierter Minimax- Algorithmus, der natürlich abbricht, wenn er eine schlagbare gefunden hat.

Deinen Daten entnehme ich, dass du nun ja auch zu der Erkenntnis gekommen bist, das Blatt gleich als Nullhand zu spielen.
Ich Verstehe dabei aber nicht, warum es da Unterschiede zwischen VH und MH/HH gibt, denn der AS hat ja eine sichere KG zum Anspiel: die blanke .

[grüne Sau]

ich denke der Unterschied ist, dass in VH durch das Anspiel der 7 die Gegner gleich wissen dass in der ausgespielten Farbe schon mal nichts zu holen ist. Diese Farbe wird daher nicht nachkommen. In dieser Farbe besteht aber am ehesten die Möglichkeit eine andere Schwäche zu entsorgen. Kommen sie selber an, kann es in allen 4 Farben gehen, daher hat man bessere Abwurfchancen.

Bezieht sich auf das Blatt mit den 3 Damen zu dritt und der 7 (wann kriegt man dieses Spiel überhaupt wenn 4 Buben und 8 Volle draußen sind?)

[Sitt]

Zum Unterschied der Vorhandposition kann ich nicht viel sagen, das ergibt sich einfach aus den Daten ... Wenn du eine verbesserte Datenbank hast, schau doch mal, was sich für diese 10-Karten-Blatt ergibt und setze in die Ungleichung ein. Du kannst nun auch die Ungleichung ohne Abschätzung, die ich oben gegeben habe, benutzen.

Ich bin durchaus nicht zum Schluss gekommen, dass das Spiel ein Natur Null Hand ist, das Resultat ist genau das, welches dort steht, eine genau-dann-wenn-Bedingung. Ich weiß schlicht nicht, ob der Null Hand tatsächlich über 93% oder sogar 95% hat - falls ja, ist es optimal - machen deine Daten dazu eine Aussage? -

Vom geschickten Durchrechnen aller Verteilungen verstehe ich wirklich nicht viel und beschäftige mich damit nur dann, wenn ich es für nötig halte. Wie man das am besten tut, darüber ließe sich gesondert nachdenken. Wichtig ist, auf möglichst valide Zahlen zurückzugreifen, die man in die Ungleichungen einsetzt. Wie wir das Ergebnis interpretieren, können wir nachher sehen, aber ich glaube schon dass wir etwas davon haben, wenn wir die exakte Zahl der schlagbaren Null Ouverts kennen und einsetzen ,weil nunmal auf gehobenem Spielniveau so weit ich das übersehe beim NO jeder Siegweg gefunden wird; schließlich sind die Karten offen und die allermeisten Fälle sind nicht so arg kompliziert, oder täusche ich mich? - Jedenfalls kriegen wir so gute Zahlen unter der Bedingung, dass die Spieler gut sind, und das ist eine angemessene Bedingung; auf Fehler der Gegner kann man in Kenntnis der Theorie dann immer noch spielen und bewusst abweichen und etwa öfter Null Hand spielen als diese Rechnungen hier nahelegen würden.

[MonsieurL]

Ich habe zwar behauptet, es gäbe keinen "natürlichen" Null Hand, gestern ist mir aber ein Spiel eingefallen, bei dem ich doch arg ins Wanken gekommen bin. Und noch dazu eines, was man durchaus realistisch öfter mal für einen Reizwert bis 23 bekommt.



In VH mag die Verbesserungsmöglichkeit auf einen fast sicheren NO noch eine Skataufnahme sinnvoll erscheinen lassen. Aber in MH oder HH? Sicher macht das Spiel außer den höchst seltenen Doppelfindungen nur eine der beiden 7en. Mit einem der beiden verbleibenden Kreuz ließe sich zwar eine Schwachstelle eliminieren, aber bei dann nur einem realistischen Abwurf ist eine Niederlage auch mit zwei blanken 8en sehr unwahrscheinlich. Bleiben also nur noch 3 Pik, die das Blatt merklich sicherer machen. Es hat aber auch so schon eine sehr hohe Gewinnwahrscheinlichkeit, weshalb ich mit diesen Karten eine 59er Reizung als Pflicht ansehen würde.

Dennoch würde ich es lieber als Null Hand spelen denn offen, da die potenziellen zwei Kreuz auf einer Hand schon eine Bedrohung darstellen. Spielt man geschlossen, spricht aber nicht allzu viel dafür, dass die Farbe gleich auf den Tisch kommt. In HH sogar fast gar nix, lediglich in MH gibt es das Motiv, mit der 9 zu starten, um die D später abzuwerfen und eine 7, 10 Kombi zu schlagen (man kann das Blatt ja auch mit drei Kreuz Luschen haben, dann gibt es noch weniger Gründe, mit Kreuz loszugehen).

[Sitt]

Absolut, solche Strukturen könnten einen Natur Null Hand enthalten. Mit Farblänge lässt sich leider auch zu einem Farbspiel finden, so dass man das Kriterium modifizieren müsste, um es anzuwenden. Besser vielleicht auch, wenn man das Blatt auf für Nullspiele irrelevante Weise umsortiert und umfärbt, so dass Farb- und Grandfindungen möglichst selten vorkommen. Das Blatt sieht das vielleicht so aus:



Das ist dann vielleicht wieder kein Blatt, bei dem die Chancen bis 23 ans Spiel zu kommen so gut stehen. Ich ergänze es, dass man beides betrachten kann.

Kurz mal zu dem modifizierten in Hinterhand, um zu sehen, was rauskommt, mit Hilfe der Skatfux Datenbank.

Laut Datenbank gibt es nur eine Findung, die ein eine bessere Alternative im Farbspiel bietet: Kreuz und Pik Bube, mit jeder anderen ist Null schon besser als Farbe. Darum vernachlässige ich diesen Fall, er würde ja nur 1/231 des Ergebnisses ausmachen.

Zahl der Findungen zum sicheren NO: n = 57. (41 Findungen mit einer der beiden 7en, 10 + 6 Doppelfindungen in Karo und Herz.)

Zahl der Findungen zum unsicheren NO: k = 75. (da: eine blanke 8 die hier stehen bleibt, bewertet die Datenbank mit 94,5% Siegchance, was gut genug ist, dem Null überlegen zu sein. Findungen dafür sind eine von den 5 Guten in Karo oder Herz + eine der 22-7=15 ungünstigen: 15*5=75.)

Es gilt darum wohl auch P(NNH) >= P(N) -> positives Kriterium.

Allerdings lässt sich P(N) mit der Datenbank ausrechnen: P(N) = 98,3%.

P(NO) = 94,5%.

Also mit der Ungleichung ohne Abschätzung

P(NNH) >= 1/205*(34k/33*P(NO) + 169*(1-(n+k)/231)*P(N) + 64n/77-46k/231 + 24)

kommt raus

P(NNH) >= 97,9%

braucht der NNH. Da P(N) = 98,3% und P(NNH) >= P(N), gilt das tatsächlich! Das Blatt ist ein Natur Null Hand! (Hinterhand)

Allerdings nur nach den Daten der Skatfux Datenbank und mit der Vernachlässigung des Falls, die beiden Alten zu finden, was bei diesem knappen Ergebnis leider wieder ins Gewicht fallen könnte, so dass dieses noch geprüft werden muss.

Der wichtige Unterschied zu der Rechung auf Datengrundlage zum vorigen Beispiel mit drei Damendrillingen ist, dass sich dort aus den Werten

P(NNH) >= P(N)
P(N) = 93,8% (VH)
P(NNH) >= 94,1% (VH)

nicht so ein Schluss generieren lässt, da P(NNH) immer noch zwischen 94,1% und 93,8% befinden könnte. Das ist zwar ein enger Korridor, aber hier gibt es ihn nunmal, in Monsieurs Beispiel gibt es ihn nicht.

[mr.kite]

Kein schlechter Versuch. Meiner überschlägigen Einschätzung nach sollte das Spiel (mit niedriger Gegenreizung) aber so gut sein, dass ich keinen Grund sehe, auf die NO-Punkte zu verzichten.

[Peanuts]

In VH könnte man da ja fast Nullovert Hand spielen?

[MonsieurL]

@ Kite

Wenn, dann konsequent gleich NO Hand, oder? Da bin ich der Meinung, dass der den höheren Erwartungswert als das Reingucken für den NO hat.

[Skatfuchs]

Hallo,

das Blatt spiele ich sogar in MH/HH als NOH, wenn keine taktischen Punkte dagegen sprechen, denn es hat gemäß meiner Datenbank:
VH: 94,5% Sieg mit Anspiel einer blanken 8
MH/HH: Immerhin noch 90% Sieg