Hypergeometrische Verteilung

[SAXON]

Hallo Skatfreunde - mal wieder eine interessante Frage an Euch!

Was hat die Hypergeometrische Verteilung mit Skat zu tun?
Und was sagt der Wert 8,67% genau aus.

Es ging eigentlich darum, heraus zu finden wie hoch die Wahrscheinlichkeit bei einem Null-Ouvert ist, daß 4 Farbkarten dagegen sitzen können. Der Spieler hat die anderen 4 Farbkarten.
Ich komme da nach eigener Berechnung zu völlig anderen Ergebnissen, als man mir weis machen möchte. Man kommt mir hier mit "Hypergeometrischer Verteilung" und einem Wert von 8,67%, den ich anzweifle - für was dieser Wert auch immer genau stehen soll, ich weiß es nicht genau. Er wird z. B: im Lotto eingesetzt um die Wahrscheinlichkeit der gezogenen Zahlen zu berechnen.

Meine Berechnung: --- Wenn ich selbst 4 Farbkarten einer Farbe habe, dann können die 4 Farbkarten bei den beiden Gegenspielern folgerndermaßen verteilt sein.
3:1 Verteilung - 8 Möglichkeiten. 2:2 Verteilung - 6 Möglichkeiten. 4:0 Verteilung - 2 - Möglichkeiten.
Das sind insgesamt 16 gleichwertige und gleich wahrscheinliche Möglichkeiten.
1 Möglichkeit hat damit 100% durch 16 Möglichkeiten = 6,25%. Jede dieser Möglichkeiten ist zu 6,25% gleich wahrscheinlich.
Das heißt, daß die 4 Farbkarten auf einer Hand sind, wäre dann bei 2 x 6,25% = 12,5% wahrscheinlich.

Sagt mir was ich falsch mache, wo ich einen Rechenfehler begehe, oder bestätigt mich in meiner Rechnung.

Die 2 Möglichkeiten bei 4:0 wären. 1234 - 0, 0 - 1234
Die 8 Möglichkeiten bei einer 3:1 Verteilung wären: 123 - 4, 124 - 3, 134 - 2, 234 - 1, 1 - 234, 2 - 134, 3 - 124, 4 - 123
Die 6 Möglichkeiten bei 2:2 sind: 12 - 34, 13 - 24, 14 - 23, 23 - 14, 24 - 13, 34 - 12

Ich möchte mich für Eure Aufmerksamkeit und Meinungen im Voraus bedanken.
Herzliche Grüße und weiterhin Gut Blatt

[Skatfuchs]

Hallo Saxon,

du hast zwei grundsätzliche Denkfehler in deinen Überlegungen:
1. Es gibt nicht so viele Verteilungen, wie du ermittelst, da es uninteressant ist, auf welcher Seite der GS die Karten stehen. Du schreibst z.Bsp. "Die 2 Möglichkeiten bei 4:0 wären. 1234 - 0, 0 - 1234"
Es gibt da nur eine Variante, die tödlich für das Schlagen der NO ist, wenn man voraussetzt, dass der Spieler mit der 4er Länge auch an das Spiel kommt. Das trifft auch auf alle anderen Fälle zu.
2. Du darfst natürlich auch nicht die Wkt. auf die Anzahl der möglichen Fälle der Kombinationen der Farbgruppe beziehen.

Richtig ist die Anwendung der Hypergeometrischen Verteilung darauf, wie beim Lotto.
Für deinen Fall bedeutet dies konkret bei der Eingabe in Excel:
=(HYPGEOMVERT(4;10;4;20)+HYPGEOMVERT(0;10;4;20)) = 8,67%
Du musst da von 20 außen stehenden Karten bei bekanntem Skat ausgehen, wovon 4 Karten auf einer Hand mit 10 Möglichkeiten zu viert stehen und einmal zu Null.
Ist der Skat jedoch unbekannt, so ändert sich die Relation, da ja auch eine oder zwei Karten der Farbe im Skat liegen könnten und es ergibt sich nur noch: =84/1463 = 5,74%

Wenn du noch mehr Interesse daran hast, so lies bitte mal mein oben stehendes Buch, da wird das übersichtlich erklärt und das für Skatspieler und nicht für Mathematiker.