von marvin » 21. Aug 2007 15:05
Für meinen Ansatz einer "Ranglistenzahl" (ich vermeide ab sofort den Begriff Elo, weil vermutlich keine Elo-Zahlen im strengen Sinne herauskommen, sondern nur etwas ähnliches) ging wie folgt.
Jeder Spieler hat einen Punktwert, der seine Spielstärke repräsentiert. Als "Standardspiel" habe ich die 48er Liste am Vierertisch (bzw. 36er am Dreiertisch) mit Seeger-Fabian-Auswertung angesehen. Wurden andere Serien gespielt, so mussten die Ergebnisse zunächst umgerechnet werden (60er Serie: Teile die Listen-Endstände durch 1,2). Auf dieses Standardspiel waren die Punktwerte geeicht.
Angenommen, es haben vier Spieler mit den Stärken A=1200, B=1100, C=1000, D=900 eine 48er Liste gespielt. Die Stärken besagen, dass A in der Endabrechnung 100 Punkte mehr als B, 200 mehr als C und 300 mehr als D haben sollte. Wenn das Ergebnis genau so war, haben sich die Ranglistenzahlen nicht verändert, weil ja jeder Spieler genau die Erwartung erfüllt hat.
Im Normalfall wird das Ergebnis ein anderes sein. Nehmen wir an, A hat 1000 Punkte, B 1100, C 600 und D 900 erzielt. Ich habe nun zunächst den Tischdurchschnitt errechnet:
T=(1000+1100+600+900)/4 = 900
Außerdem den Ranglistendurchschnitt:
R=(1200+1100+1000+900)/4=1050
Wegen R-T=150 hätte man also erwartet, dass jeder Spieler an diesem Tisch 150 Punkte weniger einspielen, als seine Ranglistenzahl angibt. In Wirklichkeit hat A 200 Punkte weniger erzielt, war also 50 Punkte schlechter als erwartet. B hat sogar seine Ranglistenzahl erspielt und war damit 150 Punkte besser. Nach dem gleichen Prinzip blieb C 250 Punkte hinter den Erwartungen zurück und D war wieder 150 Punkte besser.
Diese Abweichungen vom erwarteten Ergebnis führen zu Änderungen der Ranglistenzahl. Dazu braucht man noch einen Umrechnungsfaktor, über dessen sinnvollen Wert ich mir noch nicht einig bin. Nehmen wir mal 0,1. Dann bekommt A 0,1*50 = 5 Punkte von seiner Ranglistenzahl abgezogen. B bekommt 15 Punkte dazu, C 25 abgezogen und D 15 dazu. Die neue Rangliste sieht also so aus:
A 1195, B 1115, C 975, D 915.
Nun muss man sich noch darauf einigen, mit welchen Ranglistenzahlen man anfängt und wie man neue Spieler einsortiert. Ich habe jeden Spieler, also auch später dazukommende, mit 1000 Punkten anfangen lassen. Das hatte den Vorteil, dass neue Spieler sich nicht durch Anfängerglück an die Spitze setzen konnten, aber auch nicht durch Pech gleich am Ende standen. Außerdem umgeht man damit die typischen Elo-Probleme Inflation / Deflation.
Nachdem ich das System ein paar Jahre habe laufen lassen (mit im Durchschnitt 2 Serien pro Woche und Spieler), hatten die besten Spieler ca. 1300, die schlechtesten 700 Punkte. Die Rangliste entsprach in etwa den subjektiv gefühlten Spielstärken. Allerdings mit Ausnahmen. So war ein Spieler ziemlich mittelmäßig, der aber bei Preisskats häufig etwas gewonnen hat. Grund war seine riskante Spielweise, eben ein typischer Zocker. Ohne Rangliste hätte ich gedacht, dass er ein überdurchschnittlicher Spieler ist (weil man eben nur seine Gewinne sieht).
