von marvin » 5. Jul 2020 20:36
Zu Frage 1: Die Wahrscheinlichkeit exakt zu berechnen, ist recht kompliziert. Näherungsweise kommst du mit der Produktregel hin:
Kreuz: 5 Karten draußen, die WSK, dass die nicht alle auf einer Hand stehen, ist 97%. Das kannst du in Excel wie folgt berechnen
1-2*HYPGEOM.VERT(0;10;5;20;FALSCH)
- 0 ist die Anzahl der Karten, die Gegenspieler A in Kreuz haben soll
- 10 ist die Anzahl der Karten, die GS A insgesamt hat
- 5 ist die Anzahl der Kreuz, die die GS insgesamt haben
- 20 ist die Anzahl der Karten, die die GS insgesamt haben
Dann ist HYPGEOM.VERT(…) die Wahrscheinlichkeit, dass A wirklich kein Kreuz hat
Das ganze nochmal mit B, deshalb 2*…
Und für dich günstig wäre es, wenn es nicht so steht, deshalb 1-...
Pik: 3 Karten draußen. Nach dem selben Schema 79%
Herz: 4 Karten draußen 91%
Karo: Wie Kreuz 97%
Die WSK, dass alle vier Farben für dich günstig verteilt sind, ist dann 97%*79%*91%*97% = 68%
Genau stimmt das nicht, weil die Farben nicht unabhängig voneinander verteilt werden, sondern nach Verteilung aller Farben und der Buben immer jeder GS genau 10 Karten haben muss. Um das exakt zu berechnen, muss man viele Fälle unterscheiden, aber grob gerechnet kommt das schon hin.
Mit den 68% geht also jede Farbe einmal durch, aber dann hast du erst mind. 60 Augen. Um nach dem Durchzug aller Asse auf mind. 61 zu kommen, muss eine der folgenden vier Zusatzbedingungen erfüllt sein:
- Beide Kreuz-Luschen auf einer Hand
- Beide Pik-Luschen auf einer Hand
- Herz-8+Dame auf einer Hand
- Alle drei Karo-Luschen auf einer Hand
Auch hier komme ich mal mit einer Näherung und betrachte diese Wahrscheinlichkeiten isoliert von der oben berechneten Anzahlmäßigen Verteilung der Farben.
- Kreuz, Pik, Herz: Dass zwei bestimmte Karten auf einer Hand stehen (egal welcher), berechnet sich mit der Hypergeometrischen Verteilung zu 47%
- Karo: Bei drei Karten sind es nur 21%
Die Wahrscheinlichkeit, dass alles vier nicht passiert, ist (100%-47%)*(100%-47%)*(100%-47%)*(100%-21%) = 12%
Daher wäre meine erste Schätzung für die Gewinn-WSK des Grand mit Durchziehen aller vier Asse: 68% * (100%-12%) = 60%