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Aus dem Buch "Skat für Fortgeschrittene":

Nach dem Drücken hat der Alleinspieler folgendes Blatt auf der Hand:





[...] Das [Null-]Ouvert-Spiel ist sicher, wenn nicht alle Kreuz auf einer Hand sitzen. [...]
Da die Wahrscheinlichkeit, daß alle 4 Karten auf einer Hand sitzen, jedoch bei 12,5% liegt, ...

Wie kommt der Autor auf 12,5%? Diese Zahl ist wichtig für die Entscheidung, ob man Null-Ouvert oder doch besser nur ein einfaches Null spielt. Ich komme auf weniger als 9%.

Da der Alleinspieler den Skat gesehen hat, bleiben noch 20 Karten übrig, in denen die 4 Kreuze liegen können. Also 4 Kreuz-, 16 Nicht-Kreuz-Karten. Die Anzahl möglicher Kartenverteilungen mit Rest-Kreuz auf einer der beiden Hände:

2 * (16! / (10! * 6!)) = 16016

Anzahl möglicher Kartenverteilungen der 20 restlichen Karten insgesamt:

(20! / (10! * 10!) = 184756

Die Wahrscheinlichkeit, daß einer der beiden Gegenspieler die 4 Kreuze hält, wäre damit:

16016 / 184756 = 8,7%

Da das Buch einen recht guten Ruf hat, in der 3., aktualisierten Auflage vorliegt und meine Wahrscheinlichkeitsrechnung etwas außer Übung geraten ist, vermute ich, der Fehler liegt bei mir.

Wie ist es richtig?

Hallo,

deine berechneten 8,7% sind richtig bei einem Spiel nach Skataufnahme.
Diese kannst du auch nach der für dieses Spiel gültigen hypergeometrischen Verteilung, z.Bsp. in Excel berechnen mit:
=(HYPGEOMVERT(4;10;4;20)+HYPGEOMVERT(0;10;4;20)) = 8,67%

Vor der Skataufnahme, also bei einem Handspiel liegt die Wahrscheinlichkeit sogar nur bei 5,6%.

Danke Skatfuchs,

Die veränderte Wahrscheinlichkeit macht damit die Aussage Krickhahns, lieber ein Null als ein Null-Ouvert zu spielen, hinfällig:

Man muß also 10 solcher Null-Ouvert gewinnen, bevor man einen verlieren darf. [...] Da die Wahrscheinlichkeit, daß alle 4 Karten auf einer Hand sitzen, jedoch bei 12,5% liegt, fährt man auf lange Sicht mit einem Null besser

.

Denn bei einer Wahrscheinlichkeit von nur 8,7% fährt man auf lange Sicht mit Null-Ouvert besser. (Die erste Behauptung des obigen Zitates, auf der diese Bewertung basiert, ist allerdings im Buch auch recht karg hergeleitet, daher bin ich mir noch nicht sicher, ob sie denn überhaupt stimmt.)

Auf diesen zweiten hier heute einstellten Fehler desselben Buches hin habe ich einen "Errata"-Artikel für dieses Buch angefangen: viewtopic.php?f=8&t=5965

Die 12,5% sind eine Überschlagsrechnung für Leute, die zu wenig von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen oder aber wenn man am Spieltisch die Wahrscheinlichkeit abschätzen will und keinen Taschenrechner fragen kann. Dazu geht man vereinfacht davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit, ob eine bestimmte fehlende Kreuz-Karte links oder rechts steht, immer 50% ist - unabhängig davon, was mit den anderen Kreuz-Karten ist. Dann nämlich kommt man auf jeweils 50% x 50% x 50% x 50% = 6,25% dafür, dass alle vier Kreuz-Karten links bzw. rechts sind, insgesamt also 12,5%.

Die exakte Wahrscheinlichkeit ist kleiner, weil eben die vier Kreuz-Karten nicht unabhängig voneinander betrachtet werden dürfen. Wenn zum Beispiel bereits drei Karten links sind, dann ist für die vierte links weniger Platz als rechts, so dass sie mit mehr als 50% rechts sein wird (genauer: mit 10/17 = 59%).

Ob sich der Null-Ouvert bei 12,5% Verlustwahrscheinlichkeit auf lange Sicht lohnen würde, hängt entscheidend davon ab, wie man die Verlustwahrscheinlichkeit des verdeckten Null einschätzt. Nur wenn die unter 4% liegt, rentiert sich die verdeckte Null. Ich halte das für zu optimistisch und würde meinen, dass bei mindestens der Hälfte aller Verlustverteilungen auch der verdeckte Null geknackt wird.

Skatfuchs hat geschrieben:Diese kannst du auch nach der für dieses Spiel gültigen hypergeometrischen Verteilung, z.Bsp. in Excel berechnen mit:
=(HYPGEOMVERT(4;10;4;20)+HYPGEOMVERT(0;10;4;20)) = 8,67%

Oder mit dem Taschenrechner mittels:
9/19*8/18*7/17

Danke Marvin, das erklärt die 12,5%.

marvin hat geschrieben:Ob sich der Null-Ouvert bei 12,5% Verlustwahrscheinlichkeit auf lange Sicht lohnen würde, hängt entscheidend davon ab, wie man die Verlustwahrscheinlichkeit des verdeckten Null einschätzt. Nur wenn die unter 4% liegt, rentiert sich die verdeckte Null.

Wie kommst Du auf 4%?

marvin hat geschrieben:Ich halte das für zu optimistisch und würde meinen, dass bei mindestens der Hälfte aller Verlustverteilungen auch der verdeckte Null geknackt wird.

Krickhahn setzt die Verlustwahrscheinlichkeit eines einfachen Null mit 0 an,

Krickhahn hat geschrieben:was zugegebenermaßen etwas gewagt ist. Ich denke aber schon, daß solche Null fast immer gewonnen werden.

Krickhahn setzt die Verlustwahrscheinlichkeit eines einfachen Null mit 0 an,

Krickhahn hat geschrieben:was zugegebenermaßen etwas gewagt ist. Ich denke aber schon, daß solche Null fast immer gewonnen werden.

4 Prozent sind doch fast Null
Wenn man schon mit den hohen Prozentzahlen rechnet dann ist fast Null aber bei weitem nicht gleich Null.
Aber dass Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht zu seinen Staerken gehoert, hat er ja schon mit den 12.5 Prozent bewiesen

HelAu hat geschrieben:Aber dass Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht zu seinen Staerken gehoert, hat er ja schon mit den 12.5 Prozent bewiesen

Er wollte wohl die von marvin erklärte Überschlagsrechnung für den Skattisch vorstellen - das hätte er aber erklären sollen. Aus seinem "Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 12,5%" geht das jedenfalls nicht hervor.

Guten Morgen,

man sagt vereinfacht bei einer solchen NO mit einem As zu viert, dass nur jede 12te NO daran kaputt geht.
Vielleicht ist da mit den 12% was verwechselt wurden?

ist zwar bissl off-Topic aber wie kommt der Skatfux auf diese "optimale Legung"?

Mit NullOuverts hat der Skatfux so seine Probleme ...
Zudem sind wederdie 83 noch die 100 Prozent so ganz richtig

Die 4% gelten z.B. für Preisskat und kommen wie folgt zustande:
Null-Ouvert gewonnen bringt 46+50=96 Punkte und passiert mit angenommen 87,5%
Null-Ouvert verloren bringt -92-50 = -142 Punkte und passiert mit 12,5%
Im Durchschnitt bekommt man beim Null-Ouvert 66 Punkte

Null gewonnen bringt 73 Punkte und passiert mit Wahrscheinlichkeit 1-x
Null verloren bringt -96 Punkte und passiert mit Wahrscheinlichkeit x
Im Durchschnitt bringt Null 73(1-x)-96x Punkte. Das soll größer als 66 sein, dazu muss x kleiner als 7/169 (etwa 4%) sein.

Man kann mathematisch schlecht ausrechnen, wie wahrscheinlich der Verlust beim verdeckten Null ist, da man nicht voraussetzen kann, dass die Gegner auf die konkrete Verteilung bezogen optimal spielen. Deshalb habe ich umgekehrt versucht abzuschätzen, wie klein die Verlust-Wahrscheinlichkeit sein muss, damit sich der verdeckte Null lohnen würde. Und dann aus dem Bauch heraus gesagt, dass ich sie etwas größer einschätze.

Richtig, man kann es nicht abschätzen ...

Viele (gute) Spieler greifen mit einer Viererlänge auch sofort an, da das Ass zu Viert einfach die kleinste Schwäche (außer blanke 8 im eigenen Anspiel) ist, die man haben kann