HH-Grand - Kein Ass, kein Bube, wie eröffnen?

Mathematische Zusammenhänge des Skatspieles

HH-Grand - Kein Ass, kein Bube, wie eröffnen?

Beitragvon spock2009 » 15. Jul 2012 16:00

Hat sich aus einem Mülleimer-Beitrag ergeben und ich bin mir nicht sicher, wie sinnvoll die Fragestellung ist...
aber ich hatte im Wartezimmer beim Arzt nichts besseres zu tun, da hab ich ein bisschen rumgerechnet...

Voraussetzung:
HH spielt Grand mit 2 Buben und 3 Assen.
Die Ass-freie Farbe kann HH theoretisch freidrücken (oder ist blank).
Wir sind in VH und haben keinen Buben und kein Ass.
Aber die leuchtenden Augen unseres Partners motivieren uns :-)


Aus der Reizung können wir leider nichts ennehmen... z.B. wegen Sprungreizung oder irgend so was... oder einfach weil wir in der Matheecke sind ;-)

Wir versuchen jetzt mal die Assfarbe unseres Mitspielers zu treffen.
Von welcher Farbe sollen wir starten?

Wir berechnen die Anzahl der Verteilungen, in denen MH das Ass haben könnte, anhand der Länge von Farben, die wir halten könnten:

0-fach: 6.096 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (6 C 4)(8 C 3) + (6 C 5)(8 C 2) + (6 C 6)(8 C 1) ]
1-fach: 10.296 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (5 C 3)(9 C 4) + (5 C 4)(9 C 3) + (5 C 5)(9 C 2) ]
2-fach: 14.832 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (4 C 2)(10 C 5) + (4 C 3)(10 C 4) + (4 C 4)(10 C 3) ]
3-fach: 18.612 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (3 C 1)(11 C 6) + (3 C 2)(11 C 5) + (3 C 3)(11 C 4) ]
4-fach: 20.592 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (2 C 0)(12 C 7) + (2 C 1)(12 C 6) + (2 C 2)(12 C 5) ]
5-fach: 20.592 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (1 C 0)(13 C 7) + (1 C 1)(13 C 6) ]
6-fach: 20.592 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (0 C 0)(14 C 7) ]

Dabei stecht n C r für den Binomialkoeffizient: Mögliche Ziehungen von r aus n Karten...
4 C 2 sind halt die 2 Buben von MH, 1 C 1 das Ass in der entsprechenden Farbe und 3 C 0 die fehlenden Asse in den 3 übrigen Farben...
Nehmen wir mal die Formel für eine 2-fach-Farbe bei VH: Damit HH höchstens zwei in der angespielten Farbe hält (ohne das Ass) könnte MH
2 der restlichen 4 (4 C 2), oder 3 der restlichen 4 (4 C 3) oder alle 4 (4 C 4) haben. Multipliziert werden muss es mit den Möglichkeiten
verbleibende Karten zu ziehen...

Je länger die Anspielfarbe, desto größer die Chance, die Stechfarbe bei HH zu treffen.
(Zumindest ist unwahrscheinlicher, dass HH in dieser Farbe durch schneiden den Sieg erringen kann)

Ich denke für 3-Bubengrands und 4-BUbengrands ist es auch nicht schlecht von einer langen Farbe weg zu spielen...

Die Wahrscheinlichkeiten für ein konkretes Blatt kann man dann durch Brüche aus den obigen Verteilungen erhalten.

Nehmen wir als Beispiel:
kr10 kr08 kr07 piko pida pi09 pi08 pi07 heda he09
so haben wir 3-fach Kreuz, 5-fach Pik, 2-fach Herz und 0-fach Karo.
Wahrscheinlichkeit für Pik-Ass bei MH ist somit
20.592 / (18.612 + 20.592 + 14.832 + 6.096) = 34,24 %
Wahrscheinlichkeit für Herz-Ass bei MH ist
14.832 / (18.612 + 20.592 + 14.832 + 6.096) = 24,67 %

Nehmen wir
krko krda kr09 kr08 piko pi08 pi07 he10 he08 ka09
so ergibt sich für
Kreuz 32,00 %
Pik 28,93 %
Herz 23,06 %
Karo 16,00 %
Die offensichtlich fehlenden 0,01% sind die Wahrscheinlichkeit dafür, dass falsch gegeben wurde :lach:
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Re: HH-Grand - Kein Ass, kein Bube, wie eröffnen?

Beitragvon Skatfuchs » 16. Jul 2012 12:02

Hallo Spock,

ist ja eine interessante Rechnung, aber leider übersiehst du da etwas. :ja:
Zuerst einmal gehe ich davon aus, dass deine Überlegungen nur für ein Spiel mit Skateinsicht gelten sollen, denn sonst wird es noch viel komplizierter.

Dann berechnen sich ja solche Verteilungen nach der hypergeometrischen Statistikformel, die auch für das Lottospielen gilt.
Danach erhält man für den Stand von zwei außen stehenden Karten (wenn man selbst eine Fünferfarblänge hat) folgende Kartenverteilungen:
2:0 = 47,37%
1:1 = 52,63%
Das gilt natürlich auch für den Fall, dass man zwei Buben auf der Hand hält und will wissen, mit welcher Wkt. diese auf den ersten angespielten Buben fallen.
Da bei diesen beiden Verteilungen (bei dir im Beispiel 1 die Fünferlänge in Pik) aber natürlich das As nur zu 50% bei deinbem MS steht, so ergibt sich mathematisch:
2:0 = 47,37% * 0,5 = 0,2368
1:1 = 52,63% * 0,5 = 0,2631
Beides zusammen ergibt einen Wahrscheinlichkeit von 50%, mit der das fehlende As bei deinem MS sitzt.
Ähnlich ist es auch für die anderen Farblängen, da ohne Infos aus der Reizung dein MS unabhängig von der Kartenlänge ein fehlendes As immer nur zu 50% hat.
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Re: HH-Grand - Kein Ass, kein Bube, wie eröffnen?

Beitragvon ThomAss » 16. Jul 2012 13:01

Skatfuchs hat geschrieben:Da bei diesen beiden Verteilungen (bei dir im Beispiel 1 die Fünferlänge in Pik) aber natürlich das As nur zu 50% bei deinbem MS steht, so ergibt sich mathematisch:
2:0 = 47,37% * 0,5 = 0,2368
1:1 = 52,63% * 0,5 = 0,2631
Beides zusammen ergibt einen Wahrscheinlichkeit von 50%, mit der das fehlende As bei deinem MS sitzt.
Ähnlich ist es auch für die anderen Farblängen, da ohne Infos aus der Reizung dein MS unabhängig von der Kartenlänge ein fehlendes As immer nur zu 50% hat.


Spock: Das ist, glaube ich, auch genau dein Denkfehler in deinem diskutierten Spiel...
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Re: HH-Grand - Kein Ass, kein Bube, wie eröffnen?

Beitragvon HomerJay » 16. Jul 2012 13:36

Wenn ich das As nicht habe, wieso hat mein MS es dann mit 50%iger Wahrscheinlichkeit?! Komme nur auf 45,5%.
Der Optimist glaubt, dass wir in der besten aller möglichen Welten leben, und der Pessimist befürchtet, dass das stimmt.
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Re: HH-Grand - Kein Ass, kein Bube, wie eröffnen?

Beitragvon mr.kite » 16. Jul 2012 14:00

Ich finde die These "Der AS muss sich in der As-freien Farbe freidrücken können" sehr zweifelhaft. Z.B. ist mir dieses Blatt wesentlich lieber :
pibu hebu kras kr10 pias pi10 kaas ka07 heko heda he09 he08
als:
pibu hebu kras kr10 krda pias pi10 pi09 kaas ka07 he09 he08
Ritter des Ordens der unsichtbaren Hand
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Re: HH-Grand - Kein Ass, kein Bube, wie eröffnen?

Beitragvon spock2009 » 16. Jul 2012 15:58

Hallo Skatfuchs,

die Rechnung ist deshalb so einfach und unabhängig vom Skat, weil ich so viele Voraussetzungen stelle, wie
mr. kite ja auch bemängelt. Es steht ja fest, dass MH genau eines der 4 Asse hat und HH die Übrigen.
Außerdem hält HH die Assfarbe von MH höchstens zweifach...
Das taucht in deiner Rechnung nicht auf.
Deine Rechnung geht ja davon aus, dass es gleichwahrscheinlich ist, ob der Grandspieler oder der Gegenspieler ein
bestimmtes Ass hält... das dürfte aber wohl noch unrealistischer sein, als meine ganzen Annahmen
:-)
Die Rechung stimmt so schon, denke ich.

Na ja eigentlcih braucht man dafür keine Rechnung. Was da steht ist im Grunde kurz und bündig:
Um so länger ich eine Farbe halte, um so wahrscheinlicher ist der AS darauf blank...

Jetzt gibt mr. kite ein schönes Beispiel für einen Grand bei dem die 4. Farbe nicht weggedrückt werden kann.
Davon gibt es natürlich viele... Ich habe aber den Eindruck, dass sie dadurch auch schwerer von den Gegenspielern
angegriffen werden können... du schreibst ja selbst: der Grand ist dir lieber. Wir blicken ja aber aus Sicht von VH, der natürlich
von einem legbaren Grand ausgehen muss.

Wie gesagt hilft die Wahrscheinlichkeitsrechnung alleine hier nicht weiter.
Interessant wäre hier wirklich zu wissen, wie viele verlierbare 2-Bubengrands sind von der
vorausgesetzten Gestalt...
Und wenn Skatfuchs sich die Mühe machte die Datenbank danach zu fragen,
fände ich es fast noch interesssanter mal zu schauen,
wie viel % der HH-Grands, die von einer kurzen Farbe eröffnet wurden, letztlich auch gelegt wurden...
und wie viel % der HH-Grands, die von einer langen Farbe eröffnet wurden, letztlich umgebogen wurden.

Wäre das eine komplizierte Abfrage, oder ein (relativ) einfacher SELECT?

...auch wenn meine Fragestellung vielleicht zu unkonkret und etwas an der Wirklichkeit vorbei ist...

Grüße,

Rolf
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Re: HH-Grand - Kein Ass, kein Bube, wie eröffnen?

Beitragvon ThomAss » 16. Jul 2012 16:19

Um so länger ich eine Farbe halte, um so wahrscheinlicher ist der AS darauf blank...

Spock, es ist immer noch unlogisch was du in dem Gesamtzusammenhang schreibst.

Beziehungsweise dieser Satz ist dann genauso logisch:
Um so länger ich eine Farbe halte, um so wahrscheinlicher ist der Mitspieler darauf blank...

Vielleicht noch mal was allgemeines, ich denke, du meinst mit blank wie in einigen vorherigen Beiträgen von dir, dass er keine Karte dieser Farbe führt, richtig? Blank meint im Skatfachjargon allerdings, dass derjenige eine einzelne Karte dieser Farbe führt, nicht dass es hier noch zu ganz anderen Missverständnissen kommt....
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Re: HH-Grand - Kein Ass, kein Bube, wie eröffnen?

Beitragvon spock2009 » 17. Jul 2012 12:03

ThomAss hat geschrieben:Blank meint im Skatfachjargon allerdings, dass derjenige eine einzelne Karte dieser Farbe führt

Danke, das habe ich wirklich verwechselt.
Wie sagt man denn "er hat in Pik keine Karte" auf skatisch?
"Blankes Ausspiel" habe ich immer so verstanden, dass man nach dem Ausspiel halt blank ist... :-)
Wenn ich blank bin, habe ich ja auch 0 Euro und nicht ein Euro :lach:

PS: Natürlich ist es auch bei einer 5-er-Länge wahrscheinlicher dass der MS das Ass nicht hat (oder sogar frei in der Farbe ist).
Die Wahrscheinlichkeit, dass er in dieser Farbe das Ass hat ist im Schnitt ca. 35%.
Die Gegenwahrscheinlichkeit ist also immernoch 65%...
Zuletzt geändert von spock2009 am 17. Jul 2012 13:37, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: HH-Grand - Kein Ass, kein Bube, wie eröffnen?

Beitragvon Marathoni » 17. Jul 2012 12:36

Ich denke, dass, wenn jemand z.B. kein Pik hat, dann ist er in Pik frei oder Pik ist seine Fehlfarbe.
Gruß,
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