nicht exakt berechenbar, aber überhaupt möglich?

[John]

Oder wegen seiner statistischen Unwahrscheinlichkeit praktisch unmöglich?

Kürzlich hatten wir einen Tisch mit einem sehr knappen Unterschied zwischen 1. und 4., weniger als 100 Punkte.

Wie groß würdet ihr die Wahrscheinlichkeit setzen, dass es eine Liste gibt, in der alle 4 Spieler am Tisch exakt die gleiche Punktzahl haben (Endergebnis einer Serie)?

Zusatzfrage (wahrscheinlich sind hier die Annahmen noch schwerer zu formulieren): Wie groß ist angesichts aller gespielten Listen die - geschätzte - Wahrscheinlichkeit, dass dies schon passiert ist oder noch passieren wird?

[erasmus]

Hallo John!

Auch wenn's eigentlich ziemlich uninteresant ist: Ich probier mal eine kleine Abschätzung!

In diesem Jahr habe ich 746 online gespielte Listen (Dreier-Tisch!) statistisch aus den unterschiedlichsten Gründen ausgewertet. Dabei kam der Fall, dass zwei der drei Spieler nach 36 Spielen die gleiche Punktzahl aufwiesen, genau zwei mal vor!

Mit dieser (für eine vernünftige statistische Auswertung natürlich viel zu kleinen Datenbasis!) lässt sich die Wahrscheinlichkeit p, dass zwei Spieler in einer Liste die gleiche Punktzahl erspielen, zu p=2/746=0,268% abschätzen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass gleich vier Spieler in einer Liste die gleiche Punktzahl erspielen, beträgt dann p^3=0,000002%.

Demnach könnte man nach ca. 50 Millionen gespielten Vierer-Listen zu ca. 50% damit rechnen, dass mindestens eine dabei ist, bei der alle Beteiligten das gleiche Ergebnis erspielten.

Für eine genauere Abschätzung braucht man im Grunde nur eine größere Datenbasis. Wie viele Listen wurden denn deiner Meinung nach in der Vergangenheit bereits gespielt?

Schöne Grüße,
erasmus

[John]

zunächst mal habe ich (leider gab es zu meiner Abizeit noch keine Stochastik) eine einfache Wahrscheinlichkeit bemüht, und mich dabei mal auf die Punktzahlen von 500 bis 1500 beschränkt.

Geht man also davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Spieler das gleiche Ergebnis haben, bi 1 : 1000 liegt, dann dürften es bei 3 Spielern 1 : 1000 000 sein und bei 4
1 : 1 000 000 000. Richtig?

Wie viele Listen? Nun, ich gehe von mir aus, ca. (max.) 500 Listen im Jahr. Also in 20 Jahren 10 000. Anzahl der Turnierskatspieler bisher?

Könnte hier eine Million durchgehen?
Vorausgesetzt mal, meine Zahl 10 000 geht als Durchschnittswert durch, so würde sich ergeben.

10 000 x 1 000 000 : 4 = 2 500 000 000

ich kann jetzt ehrlich gesagt nicht überblicken, ob unsere Ansätze zu einem annähernd gleichen Resultat führten und wo mein Fehler liegt, wenn dies nicht der Fall ist.

Bitte aber nicht mehr als 10 Minuten erübrigen, ist ja wirklich nicht wichtig, aber halt als Denkung doch mal nicht ganz uninteressant.

Ähnlich wie die bekannte Konstellation, bei der ein versehentlich angesagter NO (hätte eine GO sein sollen) als NO gewonnen wird. Ich glaube niemandem, dass dies in der Praxis vorgekommen ist.

[erasmus]

Hallo John!

Meine geschätzte Wahrscheinlichkeit ist 20 mal größer als deine. Das liegt sicherlich auch daran, dass unsere Herangehensweise komplett unterschiedlich ist. Ich denke das Problem bei deiner Herangehensweise ist, dass man die Ergebnisse zwischen 500 und 1.500 ja nicht alle mit gleicher Wahrscheinlichkeit erspielt, sondern sich Ergebnisse um ca. 900 häufen (also mit einer höheren Wahrscheinlichkeit auftreten, als 500er- oder 1.500er-Ergebnisse). Damit steigt auch die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einer identischen Punktzahl kommt. Natürlich hat meine Methode den Nachteil (wie bereits erwähnt), dass meine Datenbasis zu klein ist.

Die Abschätzung der bereits gespielten Listen ist auch nicht ohne. Ich bezweifle ja, dass es bereits 1.000.000 Spieler gab oder gibt, die so viele Listen wie du gespielt haben Aber wer weiss...

Schöne Grüße,
erasmus

[First]

wäre eine vergleichbare Herangehensweise nicht die, die Wahrscheinlichkeit auszurechnen 4 x hintereinander die gleiche Punktzahl zu erspielen?

Wobei Erasmus recht hat, Die Streuung spielt eine Rolle. So ist es ja viel wahrscheinlicher eine Liste mit 1000 abzuschließen als mit 1600 oder 400.

[erasmus]

Und ich denke, es gibt auch noch ein weiteres Problem. Wenn ich selber ein hohes Ergebnis erziele, sinkt erfahrungsgemäß die Wahrscheinlichkeit für meine Mitspieler, ihrerseits viele Punkte zu holen.

Oder anders ausgedrückt: Eine Liste, bei der alle Beteiligten 1381 Punkte erspielen ist wesentlich unwahrscheinlicher, als dass ein einzelner Spieler vier mal am Stück 1381 Punkte erspielt...

[erasmus]

So, jetzt habe ich mir mal die Mühe gemacht, John's Modell etwas zu verfeinern

Wenn man annimmt, dass die Spielergebnisse jedes einzelnen Spielers normalverteilt um den Mittelwert 1000 liegen, wobei ein Einzelergebnis
- zu ca. 25% zwischen 900 und 1100 Punkten
- zu ca. 50% zwischen 800 und 1200 Punkten
- zu ca. 90% zwischen 500 und 1500 Punkten
liegt (geschätzte Erfahrungswerte ) UND wenn man gleichzeitig annimmt, dass beim Spielen am Vierertisch die mittlere Gesamtpunktzahl 4000 Punkte beträgt (Berücksichtigung, dass es wahrscheinlicher ist, vier mal am Stück 1381 Punkte zu erspielen, als dass es vier Spieler in einer Liste schaffen), dann erhält man eine Wahrscheinlichkeit von ca. 1 : 1,7 Milliarden, dass vier identische Ergebnisse in einer Liste erspielt werden.

Damit habe ich wohl genug Zeit in dieses neuartige Gebiet der Skat-Wahrscheinlichkeits-Forschung investiert

Schöne Grüße,
erasmus

[ThomAss]

FREAKS!

[John]

Danke für die Bemühungen; nächste statistisch interessante Frage wäre die, wie wahrscheinlich, dass es ist, 3000 Punkte zu erspielen. Aber das probier ich lieber praktisch!

[ag0ny]

Mich würde noch interessieren wie wahrscheinlich es ist, dass ich alle Spiele einer 4-er Liste als Grand Ouvert spielen und auch bei bestem Gegenspiel gewinnen kann.

[louis]

Sack Reis...

[erasmus]

@ag0ny
Das ist doch wirklich einfach

Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1 zu 1,1 Billiarden!

[kupo]

Ich versuchs mal ganz grob.
1.) nehme im duchschnitt 5 verlorene gegnerische spiele an. macht also am 3 er tisch 5*40=200 pkt.
2.) nehme als durchschnittliches gewonnenes spiel 46 pkt. an. bräuchte also

(46+50)*x=3000-200 mit x...anzahl der benötigten spiele

also x=29

d.h. grob bräucht ich in ner 36 serie mind. 29 durchschnittsspiele und dabei 5 gegnerische verlorene. da gewonnenes spiel fast gleich viele punkte wie gegnerische verlorene gibt, reicht also auch 30/4, 31/3,32/2,33/1 oder 34 eigene (oder mehr).

die wahrscheinlichkeit 29 von 36 spielen zu bekommen ist (36 über 29) * (1/3)^29 * (2/3)^7 = 1,1*10^-10
die wahrscheinlichkeit mind. 29 von 36 spielen zu bekommen ist also abgeschätzt

8* 1,1*10^-10 = 8,8 * 10^-10

d.h. die reale wahrscheinlichkeit liegt noch stark darunter (war nur ne obere grenze).
müssten umgerechnet mind. 1 von 1,2 milliarden spiele sein. (hoffe das war grob richtig^^)

see ya

[kupo]

also ich versuchs auch mal mit der nur GO aufgabe.

1.) wkt., dass man einen sicheren GO bekommt rund 1 : 19579 (hier im forum)
2.) wkt., dass man alle 36 spiele spielt

(1/3)^36=6,7*10^-18

also insgesamt wkt. für 36 GO: 1/19579 * 6,7*10^-18 = 3,4*10^-22

macht 1 von 3 trilliarden spielen

(natürlich wieder nur grob ^^)

see ya

[erasmus]

Wikipedia?

Das können wir besser, siehe hier

[kupo]

danke . habs geändert.
see ya

[erasmus]

Jetzt müsste es gehen

[mr.kite]

kanns auch nicht lesen

[knoffhoff]

@ agOny :

Alle bisher genannten Wahrscheinlichkeiten, dass ein und derselbe Spieler eine gesamte Serie immer einen unverlierbaren GO bekommt, sind um Welten !!! zu niedrig angesetzt. Auch wenn alles mit ^-22 schon "unmöglich" ist....

Abgesehen davon, dass die Berechung von Kupo ohnehin falsch ist, (Die Wahrscheinlichkeit, alle Spiele zu erhalten, hat nichts mit der Wahrscheinlichkeit zu tun, dass diese auch alle GO sind) wurde zudem nicht berücksichtigt, dass der Spieler ja systematisch 12 mal in die ungünstigeren Positionen MH und HH gerät....

Also :
In Vorhand gibt es 2707 mögliche Verteilungen für einen sicheren GO, in MH 292 in HH 296...
Daraus ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit für VH von 4,20E-05 (0,0042% oder 1:23.830) in MH 4,53E-06 und HH 4,59E-0,6...

Multipliziert ergeben diese drei Wahrscheinlichkeiten 8,71E-16. Dies ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein und derselbe Spieler eine gesamte Runde lang ausschließlich sichere GO auf die Hand bekommt.

Soll er dieses "Großereignis" nun auch noch 12 Mal hintereinander bekommen, beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür 8,71E-16^12 also 1,92E-181

also 0, ...180 Nullen.... 192

[marvin]

Anders ausgedrückt: Wenn jedes Elementarteilchen des Universums Skat spielen könnte und seit Anbeginn des Universums in jeder Sekunde eine Serie durchgekloppt hätte, dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass eines der Teilchen eine solche Serie bekommen hat, immer noch in der Größenordnung von 10^-95, also
0, ... 95 Nullen ... 1

Basis dieser "Berechnung" sind die gängigen Vorstellungen von der Teilchenzahl des Universums (10^80) und seinem Alter (15 Mrd. Jahre).

Nur mal um zu verdeutlichen, wie selten dieses Ereignis ist...