Tja,
die meisten Stimmen gibt es für 70%. Das ist kein Wunder, denn optisch sieht der NO echt gut aus - ich hätte den spontan auch auf 70% geschätzt. Aber meilenweit gefehlt! Meine Berechnungen ergaben
nur 37.2% (bei perfektem Gegenspiel), der Schein trügt also!
Wie kommt das?
Das Problem bei diesem NO sind die gleichmäßig verteilten "Nebenfarben" Pik, Herz und Karo, die den GS selbst bei nicht schräg verteilten Blättern Kreuz-Abwürfe ermöglichen. Z.B. verliert der AS, wenn ein GS 4 Kreuz neben der 7 führt (das kommt in 11% der Fälle vor). Er verliert auch, wenn ein GS 3 Kreuz neben der 7 führt (Kreuz also ganz normal 4:2 verteilt ist) und nicht in jeder anderen Farbe genau 2 Karten hat (dann hat er in mind. 1 Nebenfarbe mind. 3 Karten, worauf sein Partner ein Kreuz abwerfen kann). Dies kommt sogar in 26% der Fälle vor. Oder der GS hat 2 Kreuz neben der 7 (Kreuz ist also 3:3 verteilt) und 2 Dreierfarben (8%). Allein diese drei Verteilungen machen also schon 45% Verlustwahrscheinlichkeit des AS aus. Und es gibt natürlich noch viele weitere Verlustverteilungen.
Bei diesem NO ist es theoretisch sogar besser, Kreuz-9-8 zu drücken! Denn dann gewinnt der AS, wenn die Karos 2:2 verteilt sind, was in 41.8% der Fälle vorkommt. Und auch ein NO mit blanker 9 wäre diesem NO vorzuziehen (etwa 43%)!
Anders sieht es beim NO 98 AKDBZ987 (AK) aus: Hier können die GS keine Nebenfarben anspielen, haben also keine Abwürfe. Daher verliert der AS hier nur, wenn ein GS 4 oder 5 Kreuz mit der 7 hat. Damit gewinnt er in 88.1% der Fälle. Die Gewinnwahrscheinlichkeit von NOs mit 98 hängt also sehr stark von der Verteilung der Nebenfarben ab. Je mehr kurze Farben der AS hat, desto besser.
Ganz anders sieht es aber
vor der Skataufnahme aus (also mit 98 987 987 87 auf der Hand bei unbekanntem Skat). Denn bei dieser Verteilung gibt es 14 gute Karten im Skat (inkl. Pik- und Herz-Ass), womit man zumindest eins der lästigen Kreuz drücken kann. Eine näherungsweise Berechnung von mir ergab für diesen NO immerhin 75% Gewinnwahrscheinlichkeit.
Für Interessierte hier noch der exakte Rechenweg für die Gewinnwahrscheinlichkeit des NO (der Beitrag steht nicht umsonst in der Rubrik "Skat und Mathe"):
1) Wir betrachten den GS mit der Kreuz-7. Dieser hat neben der 7 noch weitere 9 Karten aus 19 möglichen Karten. Dafür gibt es nach der "Kartenformel" (19 9) := 19!/(10!*9!) = 92378 Möglichkeiten.
2) Hat dieser GS neben der Kreuz-7 noch 4 oder 5 andere Kreuz, so hat sein Partner ein oder kein Kreuz, d.h. der AS verliert sofort: Die GS spielen eine Runde Kreuz, wonach die 7 folgt.
3) Für jedes Kreuz weniger hat sein Partner ein Kreuz mehr, das er abwerfen muss. Das geht, wenn der GS mit der Kreuz-7 genügend lange Farben hat:
3 Pik, 3 Herz, 3 Karo = je 1 Abwurf
4 Pik, 4 Herz, 4 Karo = je 2 Abwürfe
5 Pik, 5 Herz = je 3 Abwürfe
4) Wenn die Kreuz-7 blank sitzt, gibt es noch zwei Dinge zu beachten:
- Die GS können keine Kreuz-Runde spielen, d.h. die GS brauchen 1 Abwurf mehr.
- Dafür können die GS einmalig eine Farbe spielen, die der AS nicht mehr hat - darauf wirft der AS dann die Kreuz-9 ab.
Diese Punkte beeinflussen das Rechenergebnis aber nur wenig, da eine blanke Kreuz-7 selten vorkommt: (14 9)/(19 9) = 2002 / 92378 = 2.2%
5) Da die möglichen Abwürfe sich allein aus der Farbverteilung des GS mit der Kreuz-7 ergeben, entscheidet diese auch über Gewinn und Verlust. Hier einige besonders häufig vorkommende Farbverteilungen des GS mit Kreuz-7, bei denen der AS verliert:
k = Kreuz außer 7, p = Pik, h = Herz, c = Karo, Zahlen = Anzahl der Möglichkeiten für diese Farbverteilung (aus den insgesamt 92378 Möglichkeiten). Die Verteilung der nicht genannten Farben ist egal.
kein Abwurf
kkkkk (5 5)*(14 4) = 1001
kkkk (5 4)*(14 5) = 10010 (!)
1 Abwurf
kkk (5 3)*(14 6) = 30030 (!!)
außer
kkk pp hh cc -(5 3)*(5 2)*(5 2)*(4 2) = -6000
2 Abwürfe
kk ppp hhh (5 2)*(5 3)*(5 3)*(4 1) = 4000
kk ppp ccc (5 2)*(5 3)*(4 3)*(5 1) = 2000
kk hhh ccc dito
kk pppp (5 2)*(5 4)*(9 3) = 4200
kk hhhh dito
kk cccc (5 2)*(4 4)*(10 3) = 1200
Rechnen wir die Anzahl dieser Möglichkeiten zusammen, erhalten wir 52641. Somit verliert der AS in mindestens 52641 von 92378 Möglichkeiten, das sind schon 56.7%! Rechnen wir sämtliche Verlust-Farbverteilungen ein, kommen wir auf 58158 von 92378 Möglichkeiten, d.h. der AS verliert in 63.0% aller Fälle.
6) Sonderfall: Der AS gewinnt, wenn der GS mit der Kreuz-7 nicht zu Stich kommt, um seine 7 auszuspielen. Das ist pro möglicher Verlust-Farbverteilung 1x der Fall, nämlich dann wenn er in jeder Farbe die niedrigsten Karten hat. Verlust-Farbverteilungen gibt es 123 verschiedene, d.h. von den 58158 Verlust-Möglichkeiten sind noch 123 abzuziehen, bei denen der AS wegen Blockade doch gewinnt.
Endergebnis: 58035 = 62.8% Verlust. Der AS gewinnt also in nur 37.2% aller Fälle! Ein erstaunliches Ergebnis!