Riskieren?

[Skatfuchs]

Hallo,

soeben habe ich folgendes Traumblatt im Online-Skat; aber leider in HH erhalten:


Ich hatte schon über 10 Jahre keinen Grandouvert mehr.
Sollte man den in HH beim 1C-Skat riskieren?
Gereizt wurde von MH nichts; VH passte auf meine 24.

Wie groß ist die Verlustgefahr?

[Ferdinand]

Bis wann brauchst Du die Antwort?

[Chevalier]

Mal unabhängig von einer Verlustverteilung (die Bedingung scheint einfach zu sein: MH hat den Buben und muss in mindestens einer kritischen Farbe frei sein): Spaßig wird es ja, wenn VH nicht weiß, was er ausspielen muss, wenn Pik/Karo im Skat liegen. Dann sitzt das Spiel auf tot aber HH hat immer noch gute Chancen, sofern in VH nicht der Hellseher sitzt (ooops...)

Ich spiele den Grand Ouvert beim 1 Cent Skat.

[baulemann]

Hi,

sollte in HH tatsächlich der Hellseher sitzen, spiele ich garantiert GO, nur um dessen wirkliche Fähigkeiten zu testen

Ansonsten bleibt es beim GH mit Schneideransage.

Nüchtern betrachtet bin ich ja eigentlich Schotte. Und zu verschenken habe ich auch nichts.

Gruss

[erasmus]

Hallo!

Ich habe mal versucht, die exakte Gewinnwahrscheinlichkeit des Grand-Ouverts zu berechnen. Wenn jemand einen Fehler entdeckt, habe ich was übersehen .

Um 22 Karten auf die Gegenspieler in Vorhand und Mittelhand sowie den Skat zu verteilen, gibt es 42.678.636 Möglichkeiten.

Auf Verlust steht der Grand-Ouvert bei folgenden Verteilungen (Hinweis: [x,y,z] bedeutet im Folgenden [VH,MH,Skat]):
Pik [3,0,0] und Karo-Bauer [0,1,0]: 1.750.320 Möglichkeiten
Pik [2,0,1] und Karo-Bauer [0,1,0]: 1.312.740 Möglichkeiten
Pik [1,0,2] und Karo-Bauer [0,1,0]: 145.860 Möglichkeiten
Karo [4,0,0] und Karo-Bauer [0,1,0]: 680.680 Möglichkeiten
Karo [3,0,1] und Karo-Bauer [0,1,0]: 777.920 Möglichkeiten
Karo [2,0,2] und Karo-Bauer [0,1,0]: 145.860 Möglichkeiten

Man darf diese Möglichkeiten aber nicht einfach zusammenzählen, um alle Verlustverteilungen zu erfassen, da manche Verteilungen doppelt gezählt werden würden, nämlich:
Pik [3,0,0] und Karo [4,0,0] und Karo-Bauer [0,1,0]: 20.020 Verteilungen
Pik [3,0,0] und Karo [3,0,1] und Karo-Bauer [0,1,0]: 40.040 Verteilungen
Pik [3,0,0] und Karo [2,0,2] und Karo-Bauer [0,1,0]: 12.012 Verteilungen
Pik [2,0,1] und Karo [4,0,0] und Karo-Bauer [0,1,0]: 30.030 Verteilungen
Pik [1,0,2] und Karo [4,0,0] und Karo-Bauer [0,1,0]: 6.006 Verteilungen
Pik [2,0,1] und Karo [3,0,1] und Karo-Bauer [0,1,0]: 24.024 Verteilungen
All diese Verteilungen müssen also von obigen abgezogen werden.

Man erhält auf diese Weise 4.681.248 Verteilungen, bei denen der Grand-Ouvert auf Verlust steht.

Wie Chevalier richtig bemerkt hat, wird der Gegenspieler in Vorhand aber nicht bei all diesen Verteilungen den Gewinnweg finden. Wenn nämlich sowohl über Pik als auch über Karo ein Verlust möglich ist, wird sich der Gegenspieler in Vorhand für die Karte entscheiden, in denen der Verlust am wahrscheinlichsten ist. Hält er beispielsweise 2 Pik und 2 Karo, wird er Pik bringen, auch wenn der Spielverlust theoretisch über Karo ebenfalls möglich ist. Hält er 2 Pik und 3 Karo, muss er raten (die Verlustwahrscheinlichkeit ist für beide Karten gleich).

Deshalb wird der Gegenspieler in Vorhand bei folgenden Verteilungen den Gewinnweg nur zu 50% finden:
Pik [2,0,1] und Karo [3,1,0] und Karo-Bauer [0,1,0]: 216.216 Verteilungen
Pik [2,1,0] und Karo [3,0,1] und Karo-Bauer [0,1,0]: 216.216 Verteilungen
Pik [1,0,2] und Karo [2,2,0] und Karo-Bauer [0,1,0]: 61.776 Verteilungen
Pik [1,2,0] und Karo [2,0,2] und Karo-Bauer [0,1,0]: 61.776 Verteilungen

Daneben greifen und den Gewinnweg zu 0% finden wird Vorhand bei folgenden Verteilungen:
Pik [1,0,2] und Karo [3,1,0] und Karo-Bauer [0,1,0]: 36.036 Verteilungen
Pik [2,1,0] und Karo [2,0,2] und Karo-Bauer [0,1,0]: 54.054 Verteilungen

Berücksichtigt man diese Spezialfälle, bleiben 4.313.166 Verteilungen, bei denen der Alleinspieler den Grand-Ouvert verliert.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit des Grand-Ouverts liegt somit bei 89,89 %.

Bei einer Wahrscheinlichkeit von 9,09 % für Karo-Bauer im Skat entspricht das einem Erwartungswert von +209,31 Wertungspunkten. Der Grand Hand Schneider angesagt bringt dagegen sichere 218 Wertungspunkte und hat einen noch höheren Erwartungswert durch die Schwarz-Option und die Möglichkeit des Karo-Bauern im Skat.

Fazit: Aus mathematischer Sicht sollte Grand Hand Schneider angesagt gespielt werden!

Vorausgesetzt wurde für die Analyse optimales Gegenspiel. Zusatzinfos, die sich durch die Reizung der Gegenspieler ergeben, wurden nicht berücksichtigt. Sollte Vorhand mit 5 oder 6 Kreuz und Herz-As über Null gehoben haben, steigt die Gewinnwahrscheinlichkeit des Grand-Ouverts, da eine Pik- oder Karo-Länge in Vorhand unwahrscheinlicher wird. Sollte Vorhand ein ehrliches Nullspiel gereizt haben (wahrscheinlichster Fall), lassen sich daraus kaum verwertbare Zusatzinfos basteln.

Schöne Grüße,
erasmus

[Chevalier]

Das ist beeindruckend Erasmus... Wir brauchen mehr von solch präzisen und klaren mathematischen Ausführungen!

[todo]

Ein Grand ouvert muß nicht "dicht" sein! Ich spiele ihn.

[First]

Klar spiel ich den, da warte ich nicht 10 Jahre um wieder einen zu haben.

Hab da schon ganz andere gewonnen.

[Skatfuchs]

Hallo,

ich schließe mich dem Kompliment von chevi an erasmus an: gute und präzise Analyse!

So genau konnte ich das natürlich nicht überblicken; aber ich habe für solche Fälle immer einige "Anhaltswerte" im Kopf:
- 3 Karten stehen beim Handspiel mit ca. 14% in einer bestimmten Position oder liegen im Skat (1GS farbfrei)
- 4 Karten stehen im Handspiel mit ca. 7% in einer bestimmten Position oder liegen im Skat.

Damit schätzte ich meine Gewinnwahrscheinlichkauf auf ca. 90% ein, was ja soweit nicht von der exakten Analyse von erasmus entfernt ist.

"Lustig" ist der von chevi angesprochene Fall, wenn VH mangels Kenntnis des Skates nicht weiß, welche von beiden Farben er anspielen soll- das konnte ich "im Kopf" natürlich nicht berücksichtigen.

Normalerweise spiele ich nur "wasserdichte GO", aber hier machte ich eine Ausnahme und sagte einen GO an.
Nach einer kurzen "Angstpause" gaben beide GS auf und ich hatte 5,80€ "verdient".

[erasmus]

Hallo zusammen!

Mich würde mal interessieren, ob bei einem solchen Blatt eventuell sogar der Grand Hand Schneider angesagt Schwarz angesagt eine sinnvolle Option ist. Diese Frage ist aus mathematischer Sicht gar nicht so einfach zu beantworten.

Wenn man (anders als todo und First ) nur den Erwartungswert des Spiels als Kriterium für die Spielauswahl zugrundelegt, so ergibt sich folgende Situation:

Wahrscheinlichkeit für eine Verteilung, bei der die Gegenspieler einen Stich bekommen können: 10,97 %

Wahrscheinlichkeit, dass die Gegenspieler beim Grand-Ouvert tatsächlich einen Stich bekommen: 10,11 %

Wahrscheinlichkeit, dass die Gegenspieler beim Grand Hand Schneider angesagt Schwarz angesagt tatsächlich einen Stich bekommen: X %

Wahrscheinlichkeit, dass die Gegenspieler beim Grand Hand Schneider angesagt tatsächlich einen Stich bekommen: Y %

Wahrscheinlichkeit für Karo-Bauer im Skat (sicherer Sieg "mit Vieren"): 9,09 %

Die Werte für X und Y sind nun mathematisch kaum zu berechnen. Man bräuchte ein Modell dafür, mit welcher Wahrscheinlichkeit Vorhand bei Vorliegen einer Verlustverteilung den möglichen Stich über Pik bzw. Karo findet. Bei offenen Karten findet Vorhand ihn zu etwa 92 % (10,11%/10,97%) aber wie hoch ist dieser Wert ohne Kenntnis der Karten des Alleinspielers?

Der Erwartungswert der drei Spiele lautet:

Grand-Ouvert:
209,31 Wertungspunkte

Grand Hand Schneider angesagt Schwarz angesagt:
239,00 + (0,1097-X/100)*266 - (X/100)*(-530) Wertungspunkte

Grand Hand Schneider angesagt:
217,64 + (0,1097-Y/100)*242 + (Y/100)*218 Wertungspunkte

Unter der Annahme, dass X und Y gleich groß sind, ergibt sich mit diesen Formeln dass für X kleiner 3,11% der Grand Hand Schneider angesagt Schwarz angesagt den höchsten Erwartungswert aller drei Spiele hat. Für X größer 3,11% ist der Grand Hand Schneider angesagt dagegen das "beste Spiel".

Nochmal zur Erinnerung: X=3,11% bedeutet, dass die Gegenspieler bei Vorliegen einer Verlustverteilung den Verlustweg nur zu 28,35% (=3,11%/10,97%) finden.

Wie groß sind eurer Meinung nach realistische Werte für X und Y? Könnte es nicht sein, dass Vorhand tatsächlich den Gewinnweg beim Grand Hand Schneider angesagt Schwarz angesagt nur zu etwa 25% findet und man folglich schwarz ansagen aber nicht ouvert spielen sollte?

Schöne Grüße,
erasmus

[erasmus]

Noch ein Nachtrag:

Man könnte ja auch mal konkret ein paar Verlustverteilungen herausgreifen (möglichst noch solche, die eine 23er-Reizung rechtfertigen ), um die mathematische Fragestellung konkret an ein paar Beispielen formulieren zu können:

VH:


(:arrow: Pik bringt den Stich)

VH:


(:arrow: Pik bringt den Stich)

VH:


(:arrow: Pik bringt den Stich)

VH:


(:arrow: Karo bringt den Stich)



Der Alleinspieler in Hinterhand spielt Grand Hand Schneider angesagt (Schwarz angesagt). Welche Karte würdet ihr jeweils aufspielen? Ich finde, gerade bei der Schwarz-Ansage sieht die richtige Farbe immer irgendwie verdächtig aus (Ausnahme: Fall 3). Ist die Wahrscheinlichkeit, dass Vorhand die richtige Farbe trifft also doch zu hoch für die Schwarz-Ansage?

Schöne Grüße,
erasmus

[spock2009]

Hallo erasmus: Du bezifferst die Wahrscheinlichkeit für Karo B im Skat auf 9,09 %. Ich Rechne 21 / (22 C 2) = 9,09%. Hast ja recht. Also korrigiere ich mal unten die Ausfürhungen...

Ich glaube die Idee von Chevalier führt zu einer etwas übersichtlicheren Rechnung:

Mal unabhängig von einer Verlustverteilung (die Bedingung scheint einfach zu sein: MH hat den Buben und muss in mindestens einer kritischen Farbe frei sein):

Das bedeutet ja, dass nur die Karten von MH relevant sind und die Verteilung zwischen VH und Skat unerheblich. Das führt mich zu folgender Rechnung (bekommt später noch mehr Sinn als Besserwisserei ):
Wir betrachten nur Verteilungen, bei denen MH Karo B führt.
S00 = (3 C 0)(4 C 0)(14 C 9) = MH hat 0 Pik, 0 Herz, 9 der Übrigen
S01 = (3 C 0)(4 C 1)(14 C 8 ) = MH hat 0 Pik, 1 Herz, 8 der Übrigen
S02 = (3 C 0)(4 C 2)(14 C 7) = MH hat 0 Pik, 2 Herz, 7 der Übrigen
S03 = (3 C 0)(4 C 3)(14 C 6) = MH hat 0 Pik, 3 Herz, 6 der Übrigen
S04 = (3 C 0)(4 C 4)(14 C 5) = MH hat 0 Pik, 4 Herz, 5 der Übrigen
S10 = (3 C 1)(4 C 0)(14 C 8 ) = MH hat 1 Pik, 0 Herz, 8 der Übrigen
S20 = (3 C 2)(4 C 0)(14 C 7) = MH hat 2 Pik, 0 Herz, 7 der Übrigen
S30 = (3 C 3)(4 C 0)(14 C 6) = MH hat 3 Pik, 0 Herz, 6 der Übrigen

Verlustwahrscheinlichkeit = (Summe der Sij) / (22 C 10) = 10,96859797%
Das enstpricht exakt dem Ergebnis von erasmus und der Erwartungswert ist mit dieser Wahrscheinlichkeit:
EW(GO) = 10,97% * -480 + 9,09% * 264 + 79,94% * 240 = 163,19
Im Online-Skat ergibt sich ähnlich wie bei erasmus:
EW(GO) = 10,97% * -570 + 9,09% * 314 + 79,94% * 290 = 197,83

Dem Gegenüberzustellen wäre der Grand Hand Schneider angesagt:
EW(GHS) = 10,97% * 168 + 9,09% * 216 + 79,94% * 192 = 191,55
und im Online-Skat:
EW(GHS) = 10,97% * 218 + 9,09% * 266 + 79,94% * 242 = 241,55

Da ich aber eh gerade nicht schlafen kann, wollte ich mich noch mal mit Chevaliers zweiter interessanter Äußerung beschäftigen:

Spaßig wird es ja, wenn VH nicht weiß, was er ausspielen muss, wenn Pik/Karo im Skat liegen. Dann sitzt das Spiel auf tot aber HH hat immer noch gute Chancen, sofern in VH nicht der Hellseher sitzt (ooops...)

Das habe ich mir vorgenommen wie folgt zu untersuchen:
Im wesentlichen müssen wir von den Sij diejenigen Spiele abziehen, in denen MH in nur einer Farbe blank ist
und von dieser blanken Farbe genau eine Karte im Skat liegt
und in der anderen Farbe ist MH einfach besetzt.
In diesen Fällen ist VH paralysiert und weiss nicht, welche Farbe er anfassen soll (Vielleicht gewinnen wir ja durch einen Timout )
Die abgezogenen Spiele müssen aber mit 0,5 gewichtet werden, da sie nur in 50% der Fälle zum Spielverlust führen.
Dazu müssen wir die Sij aber etwas aufblähen:
Sij' = Sij * (12 C 2)
Das ergibt nämlich die Verteilungen Sij für Karten von MH und zusätzlich der Zugmöglichkeiten für den Skat aus den 12 Restkarten.

Ok, folgendes müssen wir nun Abziehen:
A10 = (2 C 0)(4 C 1)(6 C 1) = 0 von 2 restlichen Pik, 1 von 4 Herz, 1 von 6 Übrigen im Skat (im Fall S10)
A01 = (3 C 1)(3 C 0)(6 C 1) = 1 von 3 Pik, 0 von 3 restlichen Herz, 1 von 6 Übrigen (im Fall S01)
(Das sind insgesamt nur 42 Fälle...)

Verlustwahrscheinlichkeit = [(Summe der Sij') - (Summe der Aij) * 0,5] / [(22 C 10)(12 C 2)] = 10,96854876%
Ich möchte hier ausdrücklich darauf hinweisen, dass sich die Wahrscheinlichkeit den GO zu gewinnen, um ca. 0,00005% verbessert hat.
Trotz dieser gravierenden Verbesserung verzichte ich auf eine Abschätzung des Erwartungswerts

Ich gebe zu, ich habe noch Fälle unberücksichtigt gelassen... aber so schlecht kann ich dann doch nicht schlafen.

PS: Erasmus: Wie kommst du auf die 10,11%?

PPS: Erasmus letzter Beitrag: Die Frage des Anspiels hängt natürlich von der Reizung ab.
Die war in diesem Fall aber nicht aufschlußreich. Gehen wir die Beispiele mal durch:
Angesagt wurde doch Schwarz oder?
Fall 1: Kreuz ist Tabu wegen des Asses und Herz wegen der relativ kurz besetzten 10. Bleiben nur Pik und Karo. Karo scheint übertrieben, also probiert man Pik, oder?
Fall 2: Herz scheidet aus, wegen des Asses und Kreuz 10 bedeutet AS muss das Kreuz Ass blank führen und 2 Kreuz im Stock... dann doch lieber Pik, oder?
Fall 3: Hier würde ich mich für Kreuz entscheiden.
Fall 4: Heikel, aber Karo dürfte die höhere Wahrscheinlichkeit haben.
Jetzt müssten wir uns die Blätter durch einen Zufallsgenerator austeilen lassen um Rückschlüsse ziehen zu können...
...oder wir führen ein Kriterium für eine verdächtige Farbe ein: Zum Beispiel: Der Rest der Farbe könnte alle meine Karten von oben ziehen und die Farbe ist unter den Verdächtigen die längste...
Das darf jetzt der nächste Schlaflose ausrechnen

[erasmus]

Hallo spock,

die von dir berechnete Verlustwahrscheinlichkeit von 10,97 %, habe ich als "Wahrscheinlichkeit für eine Verteilung, bei der die Gegenspieler einen Stich bekommen KÖNNEN" bezeichnet. Du hast sie zwar auf einem anderen Weg als ich berechnet, das Ergebnis ist aber natürlich genauso richtig! Anmerkung: Du hast "Herz" und "Karo" vertauscht .

Die von mir berechneten 10,11 % ist die tatsächliche Verlustwahrscheinlichkeit des Grand-Ouverts. Dabei habe ich sämtliche Verteilungen berücksichtigt, bei denen Vorhand entweder zu 50% die Anspielfarbe falsch "rät" (d.h. wenn VH 2 Pik und 3 Karo oder 1 Pik und 2 Karo hält mit jeweils einer Farbe im Stock) oder die Anspielfarbe zu 100% falsch wählt (d.h. wenn VH 1 Pik und 3 Karo hält mit 2 Pik im Stock oder wenn VH 2 Pik und 2 Karo hält mit 2 Karo im Stock):

Deshalb wird der Gegenspieler in Vorhand bei folgenden Verteilungen den Gewinnweg nur zu 50% finden:
Pik [2,0,1] und Karo [3,1,0] und Karo-Bauer [0,1,0]: 216.216 Verteilungen
Pik [2,1,0] und Karo [3,0,1] und Karo-Bauer [0,1,0]: 216.216 Verteilungen
Pik [1,0,2] und Karo [2,2,0] und Karo-Bauer [0,1,0]: 61.776 Verteilungen
Pik [1,2,0] und Karo [2,0,2] und Karo-Bauer [0,1,0]: 61.776 Verteilungen

Daneben greifen und den Gewinnweg zu 0% finden wird Vorhand bei folgenden Verteilungen:
Pik [1,0,2] und Karo [3,1,0] und Karo-Bauer [0,1,0]: 36.036 Verteilungen
Pik [2,1,0] und Karo [2,0,2] und Karo-Bauer [0,1,0]: 54.054 Verteilungen

Dies sind natürlich viel mehr Verteilungen, als die von dir berechneten 42 und dementsprechend steigt die Gewinnwahrscheinlichkeit des Grand-Ouverts auch um mehr als 0,00005%. Du hast bei deiner Rechnung einige Fehler drin, insbesondere hast du nur die Verteilungsmöglichkeiten der Pik und "Herz" (auch hier müsste es wieder "Karo" heissen) berücksichtigt und die Verteilungsmöglichkeiten der Restkarten außer Acht gelassen!

Deine Idee mit dem Kriterium für die "verdächtige Farbe" ist gut, aber mathematisch natürlich sehr schwierig umzusetzen .

Schöne Grüße,
erasmus