Frage zum Verständnis

[Moses]

Habe jetzt endlich begonnen, mich mit den Wahrscheinlichkeiten beim Skatspiel auseinanderzusetzen und möchte nur mal fragen, ob meine ersten Gehversuche sprich Ergebnisse korrekt sind.
Hier gibt es ja einige Spezialisten.

a) Die Wahrscheinlichkeit zwei Buben im Stock zu finden nachdem ich keinen Buben im Blatt führe beträgt:
(4 über 2) / (22 über 2) = 2,6 %

b) Die Wahrscheinlichkeit zwei Buben im Stock zu finden nachdem ich bereits einen Buben im Blatt führe beträgt:
(3 über 2) / (22 über 2) = 1,3 %

c) Die Wahrscheinlichkeit zwei Buben im Stock zu finden nachden ich bereits zwei Buben im Blatt führe beträgt:
(2 über 2) / (22 über 2) = 0,4 %

Korrekt oder nicht?

[Chevalier]

So ist es

Und bevor es ein anderer tut

a) 2,60 %
b) 1,30 %
c) 0,43 %

[Moses]

Noch ein Versuch:

Ich habe ein gutes Blatt auf der Hand. Mit 8 Karten könnte ich mein Blatt verbessern wobei es reicht, wenn ich nur eine gute Karte im Stock finde.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich wenigstens eine passende Karte finden werde?

(14 über 2) / (22 über 2) + (13 über 2) / (22 über 2) = 39,39 % + 2,81 %

= 42,20 %

Irgendwie kommt mir das Ergebnis spanisch vor, allerdings scheint mir der Rechenweg logisch. Ist das Ergebnis korrekt?

Wäre analog dazu die Wahrscheinlichkeit, dass ich zwei passende Karte finde 15,52 % ?

[Chevalier]

8 gute Karten

eine davon schläft = 60,61 %
beide schlafen = 12,12 %

[Moses]

Hmmm -

Kannst Du mal den Rechenweg darstellen?

Das für beide Karten ist mir mittlerweile klar:

(8 über 2) / (22 über 2).

Wie kommst Du auf die Wahrscheinlichkeit für lediglich eine Karte?

[Skatfuchs]

Hallo moses,

der chevi hat Recht!
Einige Istwerte zum Vergleich findest du auch hier: http://www.skatfuchs.eu/seite18.htm

Den Rechenweg zeigt dir das Buch von Dr. Schubert, was du ja dir herunter geladen hast.

Na, da wächst ja ganz schön was an Nachwuchs ran!

[Moses]

Hallo moses,

der chevi hat Recht!
Einige Istwerte zum Vergleich findest du auch hier: http://www.skatfuchs.eu/seite18.htm

Den Rechenweg zeigt dir das Buch von Dr. Schubert, was du ja dir herunter geladen hast.

Na, da wächst ja ganz schön was an Nachwuchs ran!

Die Ist-Werte sind natürlich das Ziel, mich interessiert hier aber in erster Linie der Rechenweg, weil ich den Mist auch begreifen will wenn ich mich schon ein zweites Mal in meinem Leben damit auseinandersetze.
Bie Doc Schubert kann ich hierzu leider nichts finden.

[Moses]

Hm...... gibt's tatsächlich keinen, der den korrekten Rechenweg für den Fall einer brauchbaren Karte zu o.a. Beispiel bringen kann?

[louis]

Hm...... gibt's tatsächlich keinen, der den korrekten Rechenweg für den Fall einer brauchbaren Karte zu o.a. Beispiel bringen kann?

Als kleiner Gedankenanstoss (zu mehr habe ich leider grade keine Zeit):

P(mindestens 1 gute Karte) = 1 - P(keine gute Karte)

Damit solltest du es hinkriegen

[louis]

Und hier nochmal ausführlich (jetzt hab ich Zeit )

Du hast zwei Möglichkeiten, das auszurechnen, entweder direkt oder über die oben erwähnte Formel:

P(mindestens eine gute Karte im Skat) =
P(genau eine gute Karte im Skat) + P(genau zwei gute Karten im Skat) =
(1 aus 8 )*(1 aus 14)/(2 aus 22) + (2 aus 8 )*(0 aus 14)/(2 aus 22) = 60,61%

Oder über die oben erwähnte Formel:
P(mindestens eine gute Karte im Skat) =
1 - P(keine gute Karte im Skat) =
1 - (0 aus 8 )*(2 aus 14)/(2 aus 22) = 60,61%

Falls noch was nicht klar ist frag ruhig nach, das muss man ja unterstützen wenn sich jemand freiwillig mit Wahrscheinlichkeitsrechnug beschäftigt

[Chevalier]

Ein paar brauchbare Tabellen mit den gängigen Wkeiten findet man in einigen Skatbüchern, u.a. in "Das große Skatvergnügen". Dort steht auch die Formel zur Berechung der Sachen. Durch Kombinieren der Tabellen-Werte lassen sich übrigens weitere Wkeiten ableiten.

[Schneiderlein]

Wer MS Excel zur Verfügung hat, kann die Wahrscheinlichkeiten relativ einfach selbst berechnen. Die entsprechende Formel findet sich im Funktionsassistenten unter Statistik, Hypergeometrische Verteilung. Unter Hilfe zu dieser Funktion findet sich auch der exakte Rechenweg.

Die Wahrscheinlichkeit keine von 8 Karten im Skat zu finden ermittelt man dort wie folgt
Klicken Funktionsassisten (fx)
Klicken Statistik
Klicken HYPGEOMVERT

Eingabe

Ergebnis Stichprobe: 0 (keine Karte liegt im Skat)
Umfang Stichprobe: 2 (Skat)
Ergebnis Gesamt: 8 ("gute Karten")
Umfang gesamt: 22 (Restkarten)

Der Assistent gibt den Wert 0,3939394 zurück. Die Wkt, daß keine von 8 Karten liegt beträgt also 0,39 %, die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens eine liegt also 1-0,39 %

[Moses]

Die Wahrscheinlichkeit keine von 8 Karten im Skat zu finden ermittelt man dort wie folgt
Klicken Funktionsassisten (fx)
Klicken Statistik
Klicken HYPGEOMVERT

Eingabe

Ergebnis Stichprobe: 0 (keine Karte liegt im Skat)
Umfang Stichprobe: 2 (Skat)
Ergebnis Gesamt: 8 ("gute Karten")
Umfang gesamt: 22 (Restkarten)

Der Assistent gibt den Wert 0,3939394 zurück. Die Wkt, daß keine von 8 Karten liegt beträgt also 0,39 %, die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens eine liegt also 1-0,39 %

Wow - Danke
Allerdings meinst du 39 % und nicht 0,39 % denke ich, aber ich habe verstanden was Du meinst.
Was mir allerdings nicht einleuchtet ist Folgendes:
Wenn ich o.a. Formel in Excel einsetze, ist der Rückgabewert genau wie du beschreibst.
Setze ich aber den Wert 1 ein (und das ist ja eigentlich der Wert den ich abfragen will), liefert mir Excel den Wert 48,48% zurück, aber das Ergebnis wäre ja wie oben von dir beschrieben mit 61,61 % korrekt. Wo liegt hier mein Denkfehler und welchen Wert stellen die 48.48% da?

[louis]

Die 48% sind die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine gute Karte im Skat liegt, die 61% sind die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine gute Karte im Skat liegt (also genau eine oder genau zwei).

[Moses]

Aaaahh
Langsam kommt Licht ins Dunkel.

Danke!

[WMatti]

Die Wahrscheinlichkeit einer passenden Findung dürfte

a) ohne Gegenreize
b) bei nur einer Gegenreize
c) bei zwei Gegenreizen

noch erheblichen Schwankungen unterliegen, oder? insbesondere daß man einen Buben oder ein As findet bei passe-passe?

Gruß! Matthias

[Chevalier]

Genau so ist es, alle hypergeom. Verteilungswahrscheinlichkeiten dürfen eigentlich nur direkt nach der Verteilung vor einer Reizung angenommen werden, also auch vor einem evtl. Passen.

[Skatfuchs]

Hallo WMatti,

du must natürlich auf der Gegenseite auch den "Wert" einer Reizung mit in's Kalkül ziehen:
a. "nur mal 18"-Reizung
b. "23 immer-Reizung"
c. "Hebereizung"
d. "NO- oder Farbspiel-Reizung"
.....

Die Wahrscheinlichkeit der Kartenverteilung ist trotzdem immer gleich.
Natürlich deutet dann eine sachlich vorgenommene Reizung (wenn es denn eine ist!) darauf hin, dass die Karten auch im Ist anders sitzen werden, als es die Wkt. aussagt.
Um einen Buben im Skat zu finden, kann man eigentlich vor einer 48er Reizung kaum was anderes aussagen, es sei denn man hat selbst mehrere 7 auf der Hand.

[Kantholz]

genau so ist`s,

und wenn man die Sache bis zu Ende denkt steht die Erkenntnis, dass die W-Keit bestimmte Karten zu bekommen nichts mit der

MATHEMATISCHEN W-Keit zu tun hat.

Die mathematische W-keit ist in einem idealem System nach jedem neuen Ereignis (das ein bestimmter Fall eintritt ) genau gleich.

Dies gilt nur für Fälle im abstrakten Raum.

Beispiel:
-Mathematische W-Keit gilt:
Der liebe Gott mischt die Karten und teilt sie an die Engel aus. Diese prüfen nun die Kartenstände und geben sie bekannt ohne zu wissen wie Skat gespielt wird.

-Mathematische W-Keit gilt nicht:
Der Skatfuchs mischt die klebrigen Karten in einer verräucherten, dunklen Ecke und teilt sie an seine angeheiterten MS aus. Zwischendurch bringt die Kellnerin die nächste Lage und alle glotzen ihr beim Austeilen des Bieres in den Ausschnitt.

Anschließend macht der Fuchs eine seiner abenteuerlichen Tüten mit MS, die zwischen dem Kartenlegen der entfleuchenden Bedienung hinterher stieren.

Das ganze Treiben verkauft er uns dann am Brett hier als W-keit- und zwar auf eine Kommastelle genau !

Grüße, Kantholz

[Moses]

... mischt die klebrigen Karten in einer verräucherten, dunklen Ecke und teilt sie an seine angeheiterten MS aus. Zwischendurch bringt die Kellnerin die nächste Lage und alle glotzen ihr beim Austeilen des Bieres in den Ausschnitt ...

Jahrelang habe ich nach einer passenden Formulierung für den Ablauf unserer Spielabende gesucht - DANKE!!!

[WMatti]

@Kantholz:

@Skatfuchs: Nun fehlt nur noch ein Mensch, der freiwillig 100'000 oder mehr Spiele genau auf diese Wahrscheinlichkeiten nach dem reizen hin untersucht.

Das könnte man mit ziemlicher Sicherheit relativ wenig aufwändig bei Online-Skat-Anbietern programmieren und würde relativ zügig zu guten Ergebnissen kommen. Zumindestens dann, wenn man auf die Turnierplattform geht

Gruß, gB und frohes Fest

Matthias