nicht nur für unseren skatfuchs

Mathematische Zusammenhänge des Skatspieles

nicht nur für unseren skatfuchs

Beitragvon chrisdanny » 6. Aug 2008 14:10

hi,

hh reizt bis 27 (mh hat nichts gesagt). Nun kam ich bei der "Taufe" echt ins Grübeln (unabhängig davon, dass ich das spiel später locker gewann):

Ich hatte in MH:

hebu kabu heas he09 he08 he07 kr10 krko krda kr08

gedrückt hatte ich ka10 piko

Welches Spiel haltet ihr für stärker?
Skat ist wie Sex...es kommt immer auf die Situation an!
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Beitragvon Dini82 » 6. Aug 2008 14:19

meiner meinung nach ist das kreuzspiel das stärkere- weil man beim herz, wenn man zweifelsfrei in trumpf zu schwach wird keine klärungsmöglichkeiten für kreuz mehr hat. wenn man aus was für nem grund auch immer herz spielen mag-dann drück ich 20
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Beitragvon Karlzberg » 6. Aug 2008 14:34

ich denke, das passt besser in eine andere rubrik. der hauptplan ist aber doch ganz einfach:

- 14 gelegt
- 18 über herz
- mind. 14 augen verstechen

macht schonmal 46 augen. folglich wollen wir ein volles verhaften und dazu noch ein bis zwei bilder einfangen. gegen trumpf 3-2 wird es dann ganz einfach, solange wir nicht heas verlieren. dabei machen es uns die vielen herzluschen noch um einiges einfacher, weil sie uns flexibler machen:
je nach kartenstand und spielverlauf können wir sie entweder als standkarten etablieren, oder wir können sie auch mal abwerfen.

die schwachen trümpfe machen das herzspiel (vor allem in mh oder hh) kaum gewinnbar:
zweimal stechen, dreimal ziehen und schon haben wir nurnoch einen trumpf und die kreuzen noch garnicht etabliert. folglich müssten wir die kreuzen direkt als ersatztrümpfe etablieren, was dann aber gegen 3-2 wieder den vermeidbaren verlust gebracht hätte.

ausserdem zählt das kreuzspiel auch viel mehr und mit etwas glück schaffen wir sogar den schneider, ohne, dass man den gs einen wirklichen vorwurf machen kann.
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Beitragvon gustav2207 » 6. Aug 2008 15:54

hi,
Vergleich verschiedene Punkte:
1. Anspiel:
gegen Kreuz spricht:
-Abspiel von der he10 zu dritt mit Abstich=Spiel kaum mehr gewinnbar
bei Herz-Spiel ist Kreuz-Anspiel unwahrscheinlich, aber andere Farben können gestochen werden.
Vorteil für Herz-Spiel!
2. Spielbewertung:
Gegen 5:0+4:1 Trümpfe beide Farben (besonders wg. 27er-Reizung) schlecht zu gewinnen
Nachteil Kreuz-Spiel wg. "höherer Wertung".
3. Spielführung, besonders Wertigkeit:
Stechen-ziehen-stechen-ziehen-stechen-(ziehen) selbst gegen 3:2 fast unmöglich; Einspiel in heas denkbar,
aber kr10 kaum vorstellbar!
Eigentlich zwangsläufiges Tempoproblem... :cry:
Vorteil für Kreuz-Spiel
4. Was geht dann überhaupt?
A. Herz-Spiel:
kr10 ka10 Stock+20
kaas stechen +11
heas sticht eins der Pikvollen (lol) +21
sowie weiterhin 9 Pkte finden...+piko zusätzlich abwerfen
Nee, das geht nur im Märchenland.
Also, kr10 + piko Stock +14
Karo-Unterzug ka10 :wink: +10
krbu+pibu blank auf VH-jetzt weiterträumen -18
heas sticht kaas +22
sowie kras blank -11
Schade, dass nicht noch ein Schneider rausgesprungen ist.
Option, die kaum in ein Gleichungssystem passt...
B. Kreuz-Spiel:
Stock: piko + ka10 +14
heas he10 heda +24 =38
kaas kr10 +21
Pik + krko +4 reicht im Glücksspiel...
Nee, nicht wirklich zu rechnen, ein Ungleichungssystem mit wenig Bekannten.
Also ist meine Vermutung, dass du mit "Finte" gespielt hast...
Bin neugierig wie der Skatfuchs die Aufgabe löst.
Fazit: Spiel Kreuz Stock: kr10 + piko
Gruß
gust
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Beitragvon gustav2207 » 6. Aug 2008 16:26

Tja, die Hitze:
der Reizer ist in HH + der Stock vorgegeben.
Pech wäre eine abgebrochene Herz-Reizung.
Das Spiel wurde aber sicher gewonnen, also ist von einem Kreuz auszugehen, bei Karo-Aufschlag.
gust
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Beitragvon Skatfuchs » 6. Aug 2008 18:39

Hallo,

spontan als ich die beiden Blätter sah, hätte ich aufgrund meiner Erfahrung auch auf das Kreuzspiel getippt, als das bessere.
Allgemein ist ja bekannt, dass man bei gleicher Trumpflänge lieber ein Blatt mit geschlossenerem Beiblatt spielen sollte, als umgekehrt.
In diesem Fall ist aber die Kreuz als Beiblatt auch gut teilgeschlossen, da auf ihr nur ein Stich abgeht.

Mal ehrlich: berechnen im "Vorwärtsweg" kann man ein solches Blatt nicht, da es nicht nur von der Kartenverteilung, sondern auch sehr von der Spielweise der GS abhängt.

Da ihr mich aber so direkt fragt, so habe ich mal einen anderen Weg beschritten: die Strukturanalyse der beiden Blätter und deren Abgleich mit meiner Skatdatenbank.
Ich habe also anhand der typischen Gewinnmerkmale diese eingegeben und mal gefragt, wie viele von den Spielen mit den gleichen Gewinnmerkmalen prozentuell verloren wurden?

Und was glaubt ihr?
Das Kreuzspiel (in meiner Strukturanalyse ist es natürlich egal, welche Farbe gespielt wurde) hatte mit ca. 78% Gewinnanteil einen deutlich höheren Wert als das Herzspiel!
Der wünschenswerte Nebeneffekt ist noch der höhere Spielwert! :wink:

@Gustav2207: das mit der Legung von kr10 bei einem Kreuzspiel meinste aber hoffentlich nicht ernst, da du das dann entgegen der statistischen Aussage wohl mehr noch verlierst! :oops:
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Beitragvon Kantholz » 7. Aug 2008 12:18

hallo,
in MH und HH bevorzuge ich Kreuz mit Abwurfoption in Herz und Vollenjagd

in Vh halte ich Herz für stärker

Grüße, Kantholz
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Beitragvon HelAu » 7. Aug 2008 13:05

Kantholz hat geschrieben:hallo,
in MH und HH bevorzuge ich Kreuz mit Abwurfoption in Herz und Vollenjagd

in Vh halte ich Herz für stärker

Das sehe ich genauso. Das heas sorgt fuer Druck beim Trumpfziehen, was bei Kreuz nicht moeglich ist
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Beitragvon Dini82 » 7. Aug 2008 13:42

Ich glaube auch, dass in vorhand das kreuzspielt stärker ist als das herzspiel.
gegen 4 trumpf, kann man sich beim herzspiel gar nicht mehr wehren.
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Beitragvon Chevalier » 7. Aug 2008 19:31

Skatfuchs schreibt: Ich habe also anhand der typischen Gewinnmerkmale diese eingegeben und mal gefragt, wie viele von den Spielen mit den gleichen Gewinnmerkmalen prozentuell verloren wurden?

Welches sind die typischen Gewinnmerkmale?
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Beitragvon Skatfuchs » 8. Aug 2008 11:45

Hallo,

die typischen Gewinnmerkmale sind ähnlich, wie bei dem "10-Punktesystem" nur eben viel präziser!
In folgender Rang- und Reihenfolge wurden diese abgefragt:
1. Trumpflänge - bei beiden Spiele also 6 Trümpfe
2. Bubengruppe - nicht nur die Anzahl der Buben, sondern die konkrete Bubengruppe, also hier hebu kabu - da es ja wohl einen Unterschied macht, ob man mit diesen oder zwei anderen Buben spielt.
3. Volle bei den Trümpfen- sind bei beiden Spielen je 1
4. Asse im Beiblatt
5. Zehnen im Beiblatt
6. Spieleposition

Im Ergebnis erhielt ich ca. 18.500 Spiele von jeder der beiden Strukturen, wobei wie gesagt mehr Kreuzspiele (Struktur wie dieses!) gewonnen wurden, als Herzspiele.
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Beitragvon Chevalier » 8. Aug 2008 16:19

Das mit den Merkmalen dieser Zweifarbenblätter (sie sind eindeutig definiert durch 2 rote Jungs plus 2 Viererlängen, einmal mit 10-K-D-8, einmal mit Ass-L-L-L) , das ist ja offensichtlich und klar. Mit Deiner Abfrage wird das aber ungenau, weil Du die Stabiliät der Kombination 10-K-D-L nicht berücksichtigst (könnte ja auch 10-L-L-L sein) und auch keinen Unterschied machst zwischen Ass-Bild-L-L und Ass-L-L-L.

Hast Du dabei nur die Spiele berücksichtigt, bei denen auch tatsächlich 14 Augen in zwei Farben gedrückt wurden? Wenn nicht, dann wird es noch ungenauer und Du vergleichst unter Umständen Äpfel mit Birnen, denn ein 6 Trümpfer mit gedrückten 20 Augen ist nunmal aussichtsreicher als das gleiche Spiel mit gedrückten 3 Augen.

Wie dem auch sei, das Ergebnis überrascht natürlich nicht. Die Überlegenheit des Kreuzspiels (MH) ist mehrfach begründet worden.

Ich meinte mit meiner Frage aber etwas anderes. Du schreibst etwas von typischen Gewinnmerkmalen. Das hätte ich gerne gewusst, was Du damit meinst und wie Du diese Gewinnmerkmale definierst. Oder meintest Du einfach nur Merkmale?
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Beitragvon Skatfuchs » 8. Aug 2008 18:56

Hallo chevi,

in der von mir zuerst durchgeführten Strukturanalyse eines Blattes habe ich festgestellt, welche Merkmale eines 12-Farbenblattes in das Gewinnverhalten mit eingehen und in welcher Rang- und Reihenfolge sie dies tun. Das stimmte ziemlich gut mit den Merkmalen überein, die auch kannix für sein 10-Punktesystem aufgrund seiner langjährigen Erfahrungen gesammelt hat! Erfahrung zahlt sich also aus, wobei diese aber auch "nur" eine Widerspiegelung der Realität ist!
Es war mir natürlich möglich, dies statistisch besser auf der Basis eines umfangreichen Spielepools zu ermitteln.
Diese Merkmale habe ich dann "Gewinnmerkmale" genannt und sie in einer vergleichenden Analyse berücksichtigt.
So geht es z.Bsp. fast nicht in den Gewinn eines Blattes ein, ob man im Beiblatt die Kombination heas he09 he08 he07 oder heas heko he09 he08 oder heas heda he09 he07 (oder alle beliebig anderen Luschenkombinationen hält), da man "standardweise" einen Stich in der häufigsten Kombi 2:1 abgibt.
Ich habe auch den Skat mit berücksichtigt.
Wenn man das noch genauer machen will, so kann man auch noch die "Geschlossenheit" oder "Teilgeschlossenheit" des Beiblattes mit berücksichtigen- das habe ich hier aber nicht getan.
Auch die Position wurde in die Kalkulation mit einbezogen! Normalerweise hat diese nur einen geringfügigen Einfluss auf die Gewinn-Wkt. (1 - 3%), hier war sie aber deutlich höher, was auch einleuchtet!
Ich hatte da ja schon oft über Quambuschs "verteufelte MH-Position" gespöttelt. :cry:
Und alle Skatfreunde waren ja zumindest in VH wohl nicht der Meinung, das das Kreuzspiel besser ist, oder ? :wink:
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Beitragvon Chevalier » 9. Aug 2008 12:55

Ja, in Vorhand spiele ich ebenfalls Herz und nicht Kreuz.
Nochmal zurück zu den merkmalen:

Wenn Du sowas
1. Trumpflänge
2. Bubengruppe
4. Asse im Beiblatt eins
5. Zehnen im Beiblatt
keine

ungefiltert stehen lässt, fallen aber auch diese und weitere Nebenfarbenkombinationen unter das gleiche Muster

Beim Kreuzspiel:
heas piko kako kada
usw.

Beim Herzspiel:
kr10 piko kako kada
usw.

Ich denke ferner, es nicht egal ob bei Ass-L-L-L anstelle einer Lusche ein Bild dabei ist.
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Beitragvon Karlzberg » 9. Aug 2008 13:54

Chevalier hat geschrieben:Ich denke ferner, es nicht egal ob bei Ass-L-L-L anstelle einer Lusche ein Bild dabei ist.



genau das denke auch ich nicht. mal abgesehen von irgendwelchen schnittmgöichkeiten, die sich noch ergeben, sind die einfahrbaren augen ebenfalls nciht ganz unwichtig. und, amn stelle sich einmal folgenden vergleich vor:

1.) heas heko he09 he08
2.) heas he09 he08 he07

fällt in bsp. 1.) die blanke he10 (was ja nicht ganz unwahrscheinlich ist), steht direkt schon der rest und man gibt keinen stich mehr ab (höchstens als ersatztrumpf natürlich). in bsp. 2.) geht dennoch ein stich mit bis zu 15 augen weg.

allerdings wirkt sich das zumeist in der gewinnwahrscheinlichkeit nicht sooo wahnsinnig aus, insofern hat also fuchs auch wieder nciht ganz unrecht.


was mich zu dieser statistik aber noch interessieren würde:
- du hast doch sicherlich nur die gespielten spiele ausgewertet? also die, die aus gewissen gründen nicht gereizt wurden (zu hohe gegenreize, taktische situationen etc.) sind sicherlich nciht dabei, oder?
- von wem wurden deine erfassten spiele denn durchgeführt? und in welchem anteil wurde dabei welches spiel durchgeführt?
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Beitragvon Skatfuchs » 9. Aug 2008 14:07

Chevalier hat geschrieben:Ich denke ferner, es nicht egal ob bei Ass-L-L-L anstelle einer Lusche ein Bild dabei ist.


Hallo chevi,

wie du weißt, so stehen ja beim As zu viert die Karten 2:1 mit 79% Wkt.
In dem Fall bekommst du beim As mit 3 Luschen mit 2/3 Wkt. davon 18 Augen und zu 1/3 sogar 24 Augen!
Ist ein Bild beim As, z Bsp. der heko, so erhälst du jedoch nur in den beiden Fällen 14 oder 15 und mit blanker he10: 21 Augen.
Hier spiegelt sich kalzbergs These wider: "Luschen sind meine Freunde"!
Demgegenüber steht der Vorteil, dass das heas die he10 sofort zieht und damit die Herz zur Standkarte wird. Die Wkt. ist aber viel geringer bzw. wird kaum genutzt, da ja meist zuerst von unten gezogen wird, bei solch einer Kartengruppe!
Ich habe nicht gesagt, dass das gleich ist, sondern die Unterschiede so minimal, dass es vernachlässigbar war!
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Beitragvon Chevalier » 9. Aug 2008 17:41

Die Wkt. ist aber viel geringer bzw. wird kaum genutzt, da ja meist zuerst von unten gezogen wird, bei solch einer Kartengruppe!

Das sind unhaltbare - und durch nichts belegte - pauschale Behauptungen, die ganz einfach zu widerlegen sind: In MH hat man gar nicht genug Tempo, um sich hier noch einen Unterzug leisten zu können. Wenn die 10 blank ist, wird sie schon mal ausgespielt, das bringt sofort den König nach oben. Auf Lusche oder Bild legt man natürlich das Ass, wenn man in MH sitzt. Sitzt man im Spielverlauf hinten und es kommt Dame-Lusche, wird natürlich mit dem König geschnitten, womit man in der Nebenfarbe nur Stehkarten hat. Kommt die Farbe aber gar nicht, wird der AS spätestens (!) nach dem dritten Abstich das Ass selbst ziehen müssen (!). Bei blanker Zehn ist Ass-K-L-L also deutlich und sogar spielentscheidend stärker als Ass-L-L-L.

Ich schließe mich aber jetzt mal den interessanten Frage von Karlzberg an:

was mich zu dieser statistik aber noch interessieren würde:
- du hast doch sicherlich nur die gespielten spiele ausgewertet? also die, die aus gewissen gründen nicht gereizt wurden (zu hohe gegenreize, taktische situationen etc.) sind sicherlich nciht dabei, oder?
- von wem wurden deine erfassten spiele denn durchgeführt? und in welchem anteil wurde dabei welches spiel durchgeführt?
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Beitragvon Skatfuchs » 10. Aug 2008 11:12

Hallo,

@karlzberg: natürlich habe ich nur die Spiele ausgewertet, die auch wirklich gespielt wurden! Woher soll ich denn sonst wissen, ob diese gewonnen oder verloren wurden? :lol:
Das Verhältnis der beiden Spiele war ca.:
- 18.500 mal das Kreuzspiel (nur von der Struktur her)
- 14.000 mal das Herzspiel

@chevi: du wirst doch nicht behaupten, dass die Mathematik eine unbewiesene Wissenschaft ist!? :shock:
Nach der steht ja die Kartenverteilung mit ca. 79% 2:1 und damit bekommt der Spieler mit heas he09 he08 he07 nun einmal mehr Augen, als wenn er ein Bild auf der Hand hält!
Un der andere Vorteil bei 2:1 und he10 blank ist wohl offensichtlich viel weniger wahrscheinlich, als das er deutlich ins Gewicht fällt!

@alle: in VH würde ich wie gesagt auch Kreuz spielen. Nach meiner Erfahrung fällt da oft das kras , zumindest wenn die Kreuz 3:2 sitzen. Damit hat man hier wieder die gleichen Trumpfrelationen wie beim Herzspiel, aber das Kreuzspiel bietet eine zusätzliche Einspielmöglichkeit und auch damit zusätzliche Augen, ohne Trumpf verstechen zu müssen.
Sitzen die Trümpfe hingegen 4:1, so hat man wohl auf das Herzspiel kaum noch eine Gewinnchance, außer die GS bringen sofort Kreuz!
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Beitragvon Chevalier » 10. Aug 2008 12:01

@chevi: du wirst doch nicht behaupten, dass die Mathematik eine unbewiesene Wissenschaft ist!? :shock:

Diese pauschalen Floskeln - die jeder Grundlage entbehren - gehören zu den rhetorischen Fragespielchen unterster Güte. Kennen wir alle. Du wirst doch nicht etwa behaupten wollen, Deine Ausführungen hätten auch nur ansatzweise etwas mit Wissenschaft oder Mathematik zu tun? :wink:

Eine willkürliche Prozentangabe macht aus einer falschen Aussagekeine richtige, und schon gar keine wissenschaftloich bewiesene.
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Beitragvon Karlzberg » 10. Aug 2008 12:53

Skatfuchs hat geschrieben:Hallo,

@karlzberg: natürlich habe ich nur die Spiele ausgewertet, die auch wirklich gespielt wurden! Woher soll ich denn sonst wissen, ob diese gewonnen oder verloren wurden? :lol:



ich könnte dir auf anhieb hier jetzt ein paar spiele posten, die nie gespielt wurden, an denen aber erkennbar ist, wer gewinnen wird.
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Beitragvon Schneiderlein » 10. Aug 2008 13:11

Chevalier hat geschrieben:[i]

In MH hat man gar nicht genug Tempo, um sich hier noch einen Unterzug leisten zu können. Wenn die 10 blank ist, wird sie schon mal ausgespielt, das bringt sofort den König nach oben. Auf Lusche oder Bild legt man natürlich das Ass, wenn man in MH sitzt. Sitzt man im Spielverlauf hinten und es kommt Dame-Lusche, wird natürlich mit dem König geschnitten, womit man in der Nebenfarbe nur Stehkarten hat. Kommt die Farbe aber gar nicht, wird der AS spätestens (!) nach dem dritten Abstich das Ass selbst ziehen müssen (!). Bei blanker Zehn ist Ass-K-L-L also deutlich und sogar spielentscheidend stärker als Ass-L-L-L.


Ich glaube auch nicht an den Unterzug. Aber Herz 10 blank reicht bei 14 im Skat und drei Trumpfstichen in den meisten Fällen zum Sieg. Desgleichen ein Einspiel in Herz auch ohne Möglichkeit zum Schneiden mit dem König (erst recht das Einspiel )mit der blanken 10, so daß der Herz König auf der Hand nur recht seltenen den Ausschlag zum Sieg bringt.
Gruß Schneider
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Beitragvon Skatfuchs » 10. Aug 2008 17:47

Hallo,

@schneiderlein: von der praktischen Seite sehe ich das genauso wie du- wie auch schon karlzberg zuvor.
Einen Unterzug muss man ohne Not nicht spielen, ich mache den nur, wenn nach zwei Trumpfzügen noch nicht genügen Augen im Topf sind und das durchgehende heas noch nicht den "Sack zumacht".

Ich habe trotzdem mal alle 6 Trümpfer mit den drei in Frage kommenden relevanten Kombinationen zu heas untersucht, die ihr Stärke nicht nur auf Trumpf aufbauen; also max. die Bubengruppe pibu kabu und hebu kabu mit einbezogen und die drei Varianten abgefragt.
Ergebnis: nur ein haudünner Vorteil für die Gruppe mit heko , gefolgt von der Gruppe mit den drei Luschen und am schlechtesten schnitt die mit der heda ab!

@chevi: wenn dir wieder mal die sachlichen Argumente ausgehen, dann wirst du wieder persönlich! :evil:
Du fragts mich, ob ich auch die Spiele berücksichtigt habe, die gar nicht gespielt wurden und bezweifelst im selben Atemzug meine mathematischen Fägigkeiten!?
Das die Sache mit der Trumpfverteilung 2:1 und den darauf zu bekommenden Augen stimmt- auch das zweifelst du an? Da muss man ja nicht einmal studiert haben!
Ich hatte Anfang diesen Jahres einen bayerischen Abiturienten auf seinen Wunsch fachlich betreut, der seine Mathematikprüfung über "Skat und Wahrscheinlichkeitsrechnung" geschrieben hatte- der hatte aber wesentlich mehr Durchblick als du!!

Nun dachte ich immer, dass du wenigstens etwas vom Pappkartenskat verstehst und da eine gewisse Erfahrung mitbringst- aber auch die Praxis der anderen Skatfreunde zweifelst du an!
Aber wir haben hier ja immerhin noch einen Anfängerbereich, wo man sich aktiv betätigen kann!
Du bist mir vielleicht 'ne Marke!! :wink:
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Beitragvon Chevalier » 10. Aug 2008 18:34

Verwechselst Du vielleicht die Beiträge?

Du fragts mich, ob ich auch die Spiele berücksichtigt habe, die gar nicht gespielt wurden
Eine solche Frage habe ich nicht gestellt, aber das interessiert Dich anscheinend weniger.

und bezweifelst im selben Atemzug meine mathematischen Fägigkeiten!?

Nun, nicht im selben Atemzug, aber ich tue es allerdings.

Einen Unterzug muss man ohne Not nicht spielen, ich mache den nur, wenn nach zwei Trumpfzügen noch nicht genügen Augen im Topf sind und das durchgehende heas noch nicht den "Sack zumacht".

Ist das Dein Ernst? Weiter oben schreibst Du:
Die Wkt. ist aber viel geringer bzw. wird kaum genutzt, da ja meist zuerst von unten gezogen wird, bei solch einer Kartengruppe!

Ich halte in dieser Situation den Herzunterzug nach zwei Trumpfrunden für grottenschlecht: Stechen-Trumpf ziehen-Stechen-Trumpf ziehen-Stechen. Dann hast Du selbst nur noch 1 Trumpf (einer ist noch draußen, wahrscheinlich ist er stärker als Dein letzter Trumpf) und opferst anschließend heas. Wahrscheinlich kriegst Du gar keinen Stich mehr. Außerdem vergibst Du die Chance, in Herz die Augen abzugreifen.

Spiel mal weiter so... :D
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Beitragvon HelAu » 11. Aug 2008 00:10

@Chevi und Skatfuchs

Koennt Ihr Euren Kinderkram bitte in nem separaten Thread weiterfuehren ?
Das haben ja sogar Karlzberg und ich mittlerweile schon gelernt ;)
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Beitragvon Skatfuchs » 11. Aug 2008 06:09

Guten Morgen,

@chevi: der AS befand sich offensichtlich in VH. Somit hast du nach zwei Trumpfrunden und zweimal rückstechen noch 2 Trümpfe- die GS bei einer 3:2-Verteilung noch einen! Es besteht also durchaus die Möglichkeit bei Erfordernis und bisher nicht ausreichender Augenzahl die Herz noch durch einen Unterzug als Standkarte zu etablieren!
@helau: wo du Recht hast hast du Recht! :wink:
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