Grand

[wuisla]

hallo skatfuchs,
hallo freunde der wahrscheinlichkeit,

nachdem ich mich arbeitsbedingt leider aus den letzten wahrscheinlichkeitsberechnungen raushalten musste, möchte ich nun auch mal was aus der praxis posten.

in einem anderen skat-forum wurde folgendes spiel analysiert:



mich interessiert, ausgehend von einem Grand, die "richtige" Drückung hinsichtlich der Erwartungswerte.


wie sind eure meinungen?

grüße
christian

[Skatfuchs]

Hallo christian,

nun schreib doch bitte noch dazu, in welcher Position sich der AS befindet- ist nämlich nicht unwesentlich für die Skatlegung und den Spielvortrag!
Außerdem ist wichtig, ob es Infos aus der Reizung gab?

[todo]

Das hängt wohl auch von der Güte der Gegenspieler ab. Man kann auch mit Pikkönig/Karolusche gute Erfolge einheimsen.

Da es nur um die Erwartungswerte geht, ist die Spielsituation (Preisskat/ Mannschaft etc.) ja zu vernachlässigen.

Wichtig ist aber die Spielposition. Vorhand??

___
Edit: @Skatfuchs: Da keine Reizung angegeben ist, kannst Du davon ausgehen, daß das Spiel ohne Reizung erhalten wurde!

[marvin]

Bevor man rechnen kann, muss man sich darüber klar werden, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit der gewünschte (hier eher unerwünschte) Spielausgang eintritt. Daran kann sich gern jeder beteiligen, Mathe-Kenntnisse sind noch nicht erforderlich.

Ich fange mal an, und zwar mit dem AS in VH (ist am einfachsten). Wenn der AS die beiden Karo drückt, zuerst den Buben abholt und dann Pik vorspielt, können die GS maximal drei Stiche machen. Andererseits brauchen sie diese auch, um zu gewinnen. Dazu muss Pik 4:0 auf einer Hand stehen (oder 3:1 mit dem Buben) und der Pikfreie muss 32 Augen schmieren können.

Die Alternative wäre, Pik-König zu drücken. Nun müssen die GS in die drei Stichen 6 Volle legen, da der AS selbst keine Augen zugibt. Dafür sehe ich folgende Möglichkeiten (der AS hält zwei Karo und ein Pik):
- Karo 5:0, der Karofreie hat zwei Herz-Volle, Pik-Volle stehen 1:1
- Karo 4:1, der Karomann hat den Buben, der andere zwei Herz-Volle, Pik-Volle stehen 1:1

Habe ich etwas übersehen? Wenn nicht, könnte man jetzt anfangen mit Rechnen, aber damit möchte ich mich noch zurückhalten.

[Gerd W.]

Hallo,
beide Drückmöglichkeiten bieten gute praktische Chancen.
1. gedrückt wäre vermutlich meine Wahl.
Die GS können zwar 60 Augen erreichen, aber es muss auch entsprechend stehen und vor allem auch gespielt werden.
2. im Stock wäre vermutlich hier etwas schlechter.
Die GS können bei entsprechendem Kartensitz 66 Augen mit ihren 6 Vollen erreichen. Das bedeutet aber, dass auch ein König statt einer Zehn 60 Augen bringen kann. Für mich schon ein starkes Indiz, dass die beiden Karoluschen im Stock etwas aussichtsreicher sind.

[todo]

Hallo Gerd,

Deine Argumente in 2 kann ich nicht nachvollziehen. Zum einen sind es 63 anstelle von 66 möglichen Punkten. Und wie ein König den Sieg bringen soll, verstehe ich nicht.

2. im Stock wäre vermutlich hier etwas schlechter. Die GS können bei entsprechendem Kartensitz 66 Augen mit ihren 6 Vollen erreichen. Das bedeutet aber, dass auch ein König statt einer Zehn 60 Augen bringen kann.

Marvin, im Beitrag über Dir, schreibt, daß 6 Volle fallen müssen:



beispielsweise:
-22
-42
-63 (schmiert MH den Kö --> 57)

(Pikkönig gelegt nebst Karolusche)

Hinzu kommt, daß bei "Pikfreiheit" wohl mit der Dame geschnitten würde, was hier den Sieg vergeigt:

2. ?? (-14)
3. (-35)
4. (-56)

[Gerd W.]

todo schrieb:
Hallo Gerd,
Deine Argumente in 2 kann ich nicht nachvollziehen. Zum einen sind es 63 anstelle von 66 möglichen Punkten. Und wie ein König den Sieg bringen soll, verstehe ich nicht.

Ich auch nicht.
Dann ist das mit dem König auch hinfällig und mir als Laie in Wahrscheinlichkeitsrechnung bleibt mein Bauchgefühl, welches sich nun in Richtung von Drückung 2, verschiebt.

[wuisla]

hallo freunde der w'keiten,

danke für die rege teilnahme.

@skatfuchs:
eine mögliche reizung des spiels habe ich absichtlich rausgelassen, da es hier nur um die statistik ("skat und mathe") gehen soll.
ebenfalls habe ich die position des spielers nicht erwähnt, da sich meines erachtens hinsichtlich der erwarungswerte und der drückung je nach position des spielers evtl einiges ändern kann.


zum spiel selbst:

ein paar anmerkungen:

1) spiel im auswurf:
- die 3-2-2 verteilung der pik ermöglicht möglicherweise den schneider.
- macht es sinn, den pik-buben zuerst abzuholen? oder verschlechtert dieser zug meine siegwahrscheinlichkeit?

2) Spiel in Rückhand:
- wenn dem spieler weniger als 13 augen vorgespiel werden, ist das spiel immer gewonnen.

...

ist die drückung von 2 pik (inkl. dem bild) aus statistischer sicht nicht die beste drückung, um das spiel "nur" zu gewinnen?

grüße
christian

[Karlzberg]

ist die drückung von 2 pik (inkl. dem bild) aus statistischer sicht nicht die beste drückung, um das spiel "nur" zu gewinnen?

ich denke nein, denn:

1.) , , müssen auf einer hand stehen
2.) demgegenüber müssen 3 der übrigen 4 vollen stehen
3.) von diesen drei vollen müssen 2 die beiden verbleibenden asse sein
4.) man hat die recht gute zusatzchance, dass der verlustweg von den gs nicht gefunden wird, falls es tatsächlich auf verlust steht.

demgegenüber stehen bei einer anderen drückung einige verteilungsmöglichkeiten mehr zur verfügung. in allen varianten müssen dazu aber die vollen 3-3 verteilt sein.
wenn aber das pikbild drücken, dann einen zweiten pik dazu, da geb ich dir recht.
insgesamt finde ich den weg über die drei piken vor allem gegen starke gs schwerer zu finden, da meist die vollen ausgetestet werden.

[Ekel Alfred]

Das sehe ich anders, Karlzberg. Wenn ich beide Karos halte müssen schließlich alle Karos dagegen stehen, sonst gewinne ich immer.

[wuisla]

marvin hat das problem eh schon schön erfasst (mathematiker müsste man sein ).

wenn ichs schaffe, fange ich heute abend mal zum hypergeometrisieren an

bei der überlegung, ob man vorher den buben ziehen sollte oder nicht, komme ich hoffentlich mit meinen berechnungen nicht in den wald...

grüße

[Karlzberg]

Das sehe ich anders, Karlzberg. Wenn ich beide Karos halte müssen schließlich alle Karos dagegen stehen, sonst gewinne ich immer.

deshalb sollten ja auch zwei piken gedrückt werden, wenn man schon das bild drückt.
die frage ist halt:
was ist wahrscheinlicher:
dass alle drei wichtigen piken auf einer hand stehen und 2 asse und 1 zehn gegenüber und dass dieser weg dann gefunden wird.
oder ob es wahrscheinlicher ist, dass die vollen entsprechend verteilt sind (3-3) und die beiden karos dann auf einer hand stehen.

aber selbst, wenn die erste variante mehr verlustchancen bietet, dann tun sich beide drückungen nicht viel. deshalb würde ich IMMER die schneiderchance wahren wollen.

[marvin]

Wenn es nur um die Sieg-Wahrscheinlichkeit gegen Glaskarten geht, so würde ich darauf tippen, dass in Vorhand zwei Pik in den Keller müssen. Aber das müsste man mathematisch verifizieren.
Will man dagegen den Erwartungswert maximieren, so ist zusätzlich die Schneider-Chance beim Drücken der beiden Karo zu beachten.
Und dann ist zu bedenken, dass der Gewinnweg wahrscheinlich für die Gegenspieler am schwersten zu finden ist, wenn je ein Pik und ein Karo gekellert werden. In MH oder HH wiederum könnte das Drücken der beiden Karo am besten sein, weil so die Chance zum Einstich oder Abwurf im 1. Stich am höchsten ist.

[wuisla]

ich wage mich mal auf mathematische "glatteis"...

(mein mathe-LK ist schon fast 20 jahre her und das damalige wissen ist zudem "etwas" eingerostet... ) hinweise auf denkfehler sind ausdrücklich erwünscht!!

berechnet werden soll die wahrscheinlichkeit, dass der grand (bei glaskarten) in vorhand bei der drückung von 2 pik (inkl. dem bild) in die hose geht.
unter der voraussetzung, dass man den kreuz buben anspielt:

1. die verteilung der pfunde muss 3:3 sein:

die w'k beträgt 37,15% ----> (=HYPGEOMVERT(3;10;6;20))

2. anzahl der kombinationen, anzahl der schädlichen kombinationen:

es gibt 20 verschiedene 3-er kombinationen ----> (=KOMBINATIONEN(6;3))
4 davon sind schädlich, also 20%

3. die verteilung der restlichen karos:

derjenige, der die beiden karo-pfunde und ein pikpfund nicht hat, hat maximal 1 karo, (bzw umgekehrt):

kein karo = 9,62% ----> =HYPGEOMVERT(0;7;3;14)
ein karo = 40,38% ----> =HYPGEOMVERT(1;7;3;14)

=> 50%


ergebnis:

spiel ist zu 3,72% bei glaskarten vergeigt (=37,15% x 20% x 50%)



hoffe, dass ich mich bei der berechnung nicht zu sehr als statistik-anfänger "ge-outet" habe.

grüße
christian

[HelAu]

Hallo,
Das Rechnen ist mir auch zu kompliziert, aber ich wuerde auch eindeutig die Drueckung 2er Pik favorisieren. Da muessen karo 5-0 sitzen bzw 4-1 wobei dann das eine bei dem ohne Jungen sitzen muss.
Zudem die Vollen 3-3 stehen.

[HelAu]

...
Hinzu kommt, daß bei "Pikfreiheit" wohl mit der Dame geschnitten würde, was hier den Sieg vergeigt:

2. ?? (-14)
...

Die ??? hier sind aber voellig unberechtigt, denn HH kann nicht wissen ob der gedrueckt ist.

[Skatfuchs]

Hallo wuisla und Skatpinnies,

dein Ansatz der Berechnung sieht ja schon mal nicht schlecht aus.
Er hat nur zwei "mathematische" Probleme:
1. Die Bedingungen 1 und 2 hängen zusammen, da 2 schon eine Teilmenge von 1. ist. Damit kann man diese nicht so ohne weiteres mathematisch verknüpfen.
2. Die Bedingung für den Sitz der Karo muss präzisiert werden, da wie helau schon sagte, der Karositz 4:1 nur schädlich ist, wenn die eine Karo auf der Gegenseite des Buben sitzt!

Ich versuch's mal mit einer exakteren Definition der Verlustkriterien:
Der AS in VH kann sein Spiel nach Legung von und nach Anspiel des nur verlieren, wenn die restlichen Karten wie folgt sitzen:
a. Die Karo müssen zu 5 auf einer Hand eines GS sitzen ODER 4:1, wenn die eine Karo-Karte kein Karovolles ist und auf der Gegenseite des fehlenden Buben steht!
b. Der Spieler mit den beiden Karovollen muss genau noch ein Pikvolles führen!
Ich denke, mit dieser Definition ist alles abgedeckt, oder sieht noch jemand eine Lücke?
Dann kann'ste ja nochmal rechnen!

Wenn wir das geklärt haben, so beantwortet dies aber noch nicht die Eingangsfrage: welche Skatlegung mittelfristig mehr Gewinnaussichten verspricht?
Vielleicht kann mal jemand die Verlustkriterien für das Legen der beiden Karo-Luschen eindeutig definieren?

[Karlzberg]

Vielleicht kann mal jemand die Verlustkriterien für das Legen der beiden Karo-Luschen eindeutig definieren?

1.) Pikass , Pik10 , Pikdame müssen auf einer hand stehen
2.) demgegenüber müssen 3 der übrigen 4 vollen stehen
3.) von diesen drei vollen müssen 2 die beiden verbleibenden asse sein

[wuisla]

hallo skatfuchs,

richtig, die sache mit dem buben und dem karo-abwurf habe ich übersehen -> punkt 3 der berechnung ist zu überarbeiten.

den rückschluss von punkt 1 und punkt 2 sehe ich nicht als teilmenge, denn zuerst berechne ich die chancen der 3:3 verteilung und danach analysiere ich, welche der 20 möglichkeiten (der 3:3-verteilung) mir immer den spielsieg sichern, bwz welche das spiel über den jordan gehen lassen könnten (in verbindung mit punkt 3).

habe hier doch eine UND-bedingung, oder sehe ich das falsch?

grüße
christian

[Skatfuchs]

Hallo Skatpinnies,

@wuisla: die 37,15% für die Vollenverteilung 3:3 stimmen. Auch deine "einschränkende Bedingung" unter Punkt 2 ist richtig.
Du musst nun die "Karo-Bedingung" so formulieren, dass der Stand des Buben berücksichtigt wird und nicht als Teilmenge schon 1 oder 2 vorhanden ist!
@karlzberg: deine Definition ist zu ungenau! Wenn der eine GS seine kleine Pik nicht abwerfen kann auf den Buben, so gewinnt der AS auch!

[Karlzberg]

@karlzberg: deine Definition ist zu ungenau! Wenn der eine GS seine kleine Pik nicht abwerfen kann auf den Buben, so gewinnt der AS auch!

mal abgesehen, dass ich das vorausgesetzt habe (genauso wie einen möglichen pik 4-0-stand), hängt diese bedingung aber noch an einem andren faktor:
nämlich, ob man den buben vorspielt, oder nicht.