Gewinnwahrscheinlichkeit Grand ohne Vieren?

[Theo64]

Hallo,

ich hatte heute folgendes Blatt beim Online-Skat. In VH bekomme ich das Spiel bei passe, passe mit folgenden 12 Karten.
Habe nicht richtig überlegt bzw. gerechnet und spiele aus Angst davor, den Grand zu verlieren, einen Ka, den ich verliere.

Später, im einsamen Stübchen, habe ich mir folgenden Gewinnplan überlegt: Skat Kr 10 und Ka 10 = 20
plus drei oder evtl. sogar vier Stiche:

1. Ka Ass = 11
2. Pi Ass = 14
3. He Ass = 14 sind total 59.
evtl. 4. = Ka K (falls ich bei 59 oder 60 hänge bleibe)



Meine Fragen sind:
a. Wie hoch ist die Wkeit insgesamt, dass ich 61 oder mehr bekomme hätte?
b. Wie hoch sind die Einzel-Wkeiten für:
- Ka D fällt
- zwei Könige oder eine 10 fallen.
c. Ka K geht auch durch (falls überhaupt berechenbar)

Ich vermute, dass meine Angst unberechtigt war, oder?

[mr.kite]

Zunächst vermute ich, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit des Karo-Spiels sehr nahe an 0% liegt. Wenn ich den Grand nicht will spiele ich Null.

Zu Deinen Fragen:
c) Karo-König geht nur wenn die 4 Buben zusammenstehen (bei 18 ziemlich unmöglich) oder die GP wirklich tief schläft (unberechenbar)
b) 1. Karo-Dame ist zu 33% blank (unter der Voraussetzung dass Karo-As überhaupt geht) -> Karo-Dame wird gefangen mit etwa 80%*33%=27%
b) 2. Eine blanke 10 fängt man mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils ca 16%
b) 3. Zwei Könige sind grob 2-3%
a) Ganz genau kann ich das nicht berechnen. Ich denke dass man mit der Rechnung 27%+16%+16%+2%=61% ganz gut fährt. Davon muss man dann natürlich noch ein paar % abziehen, weil es Überschneidungen gibt (Zehn blank und Karo-Dame gefangen bringt keine 240 Punkte) und außerdem ein As abgestochen werden könnte. Daher würde ich irgendwo bei 48-53% Gewinnwahrscheinlichkeit herauskommen.

[Primrose]

Ich finde Kreuz mit im Keller und 1. attraktiv.

[Skatfuchs]

Hallo,

ich halte die Spielwahl von primrose für die bessere, da die Gewinn-Wkt. des Kreuzspieles und des Grands gleich sind, aber beide Spiele keine 50% Sieg haben.
Den Durchgang des kann man nicht berechnen, da dies ein grober Spielfehler wäre.
Die fällt blank mit 26,3%
Der oder der fallen jeweils mit 12,4% Wkt., was auch auf die blanken Zehnen zutrifft.
Alles in allem sind das dann keine 50% dafür, das man das Spiel mit 61 gewinnt; deshalb ist das Kreuzspiel besser.
Dem Grand sollte man nur in einer Sekt- oder Selterssituation spielen.

[Leichenheinrich]

Was heißt denn "keine 50%" genau?

Mit den von mir berechneten* 44,3% fürs Kreuz und der Gewinnprognose Deiner Datenbank für die Null von 30% sehe ich diese im Erwartungswert sogar hauchdünn im Vorteil. Wobei mich die 30% sehr überrascht haben - ich hätte auf 15 getippt, was dann doch klar fürs Kreuz spräche.

*
P = 1-(1-0,263)*(1-0,124^2)*(1-0,124)^2 = 0,4431

[mr.kite]

Die Rechnung verstehe ich nicht, aber der Vorteil des Kreuz ist doch nicht der höhere Erwartungswert, sondern dass die GS einmal rauskommen und ein Bild anbieten.

[Leichenheinrich]

Die Rechnung ist doch lediglich eine Umformulierung oben getroffener Überlegungen. Ich habe sie nur aufgrund der Abweichung zur Gegenprüfung offen gelegt.

Nach Trumpfaufschlag kommst Du zu 99,9% in die Zange. Welches Bild soll GP denn jetzt verkaspern, das Du nicht ohnehin zwangsweise bekommst? Und Runde 2-4 spielen sich doch eh genauso wie 1-3 beim Grand, oder schneidest Du oder schiebst gar nochmal raus? Bitte zeig doch mal ein konkretes Szenario.

[Skatfuchs]

Hallo,

man kann die Einzelwktn. nicht einfach miteinander multiplizieren, da sie voneinander abhängig sind- das geht nur in erster Näherung.
Ich sehe es jedoch auch so, dass es da keinen Unterschied gibt zwischen einem Grand-oder Kreuzspiel.
Ob da die Wkt. jedoch um 2 oder 3% besser oder schlechter ist, als hier angegeben, spielt für mich keine Rolle, denn wenn diese unter 50% liegt, so sollte man in jedem Fall das "billigere Spiel" wählen, wenn es aus taktischen Gründen nicht anders erforderlich ist.
Das Nullspiel hat keine Gewinn-Wkt. von 30%, sondern liegt bei ca. 18%.

[Leichenheinrich]

Welche Abweichung schätzt Du für die zweite Näherung - eher 1% oder 5% und verhält sich dies ab- oder aufschlägig? Für die Betrachtung zur Null als Alternative, finde ich das doch recht interessant. Könntest Du zum besseren Verständnis nicht einfach Deine Berechnung fürs Kreuz hier im "Skat und Mathe" als Formel oder Rezept posten?

Keine Bange, ich habe Deine Gewinnprognose von 30% auch als rein statistischen Wert aufgefasst. Dennoch halte ich den Vergleich der Erwartungswerte legitim, da davon auszugehen ist, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit für Kreuz/Grand nahezu der zu erwartenden Verteilung entspricht. Schließlich spielt man ja bei den Däusern auf reinen Kartenstand im Gegensatz zur Null, wo GP den Weg selbst finden muss und man als passiver AS nur zu reagieren hat.

[Theo64]

Vielen Dank für das Feedback und die Berechnungen!
Ich wünsche euch einen guten Start in die Woche.

[Primrose]

Die reine Gewinnwahrscheinlichkeit für den Null, wo sich die GS auch ohne Spielfehler nicht wehren können, liegt ziemlich sicher unter 1%. Von daher ist eine tatsächliche Gewinnwahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung von Spielfehlern immer eine Abschätzung, aber nie mathematisch fundiert.

[mr.kite]

Bitte zeig doch mal ein konkretes Szenario.

Muss ich nicht, Du hast mir doch schon 0,1% zugestanden.

Immerhin Deine Rechnung verstehe ich jetzt. Du gehst also davon aus, nur zu gewinnen wenn 2 Könige blank kommen? Ich denke, DU gewinnst auch wenn 2 Könige mit der 10 besetzt sind oder ein König blank ist und der andere mit der 10 besetzt. Ich muss allerdings auch zugeben, dass ich bei der Berechnung der blanken 10 falsch gerechnet habe

[Leichenheinrich]

@Primrose:

Ich sehe das etwas optimistischer. Mein Ansatz wäre, ohne Gegenreizung bei 4 vakanten Bauern und 3 Vollen die Extremverteilungen nicht zu berücksichtigen. Somit würde ich mich mit zusammenstehenden 7 und 8 für Kreuz und Schell und zwingender Verteilung 2:2 bei Schell nähern. Dafür schätze ich 5-10% und würde davon ausgehen, dass nur etwa jedes 2. Spiel mit diesen Vorraussetzungen auch tatsächlich gelegt wird. Das rechtfertigt für mich schon die 18% von Skatfuchs.

@mr.kite:

Die 0,1% schlagen doch aber für die Grundaussage garnicht zu Buche, zumal ja gar nicht gesagt ist, dass dann auch immer ein Zusatzbild geboten wird.

Ja, die 10-K Komination ist nicht in der Rechnung enthalten. Das gibt vermutlich nochmal 1-2%.

[Skatfuchs]

Die reine Gewinnwahrscheinlichkeit für den Null, wo sich die GS auch ohne Spielfehler nicht wehren können, liegt ziemlich sicher unter 1%. Von daher ist eine tatsächliche Gewinnwahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung von Spielfehlern immer eine Abschätzung, aber nie mathematisch fundiert.

Hallo,

das stimmt nicht. Ich habe in meiner DB in dieser Kartengruppe immerhin 587 Spiele, von denen 18,2% gewonnen wurden.
Auch mathematisch kann man das begründen:
Die KG (bei mir Nr. 205) tritt in 41,8% der Fälle auf, wobei sie 2:2 verteilt ist. Davon gibt es 3 Kombinationen und in einer davon gewinnt man ohne Abwürfe:
ein GS der zweite GS - also immerhin in 13,9%
Dazu kommen mit verdeckten Karten natürlich noch die Möglichkeiten, dass man auch Karten davon abwerfen kann.

@Heinrich: Der komplette Rechenweg ist mir zu aufwändig hier darzustellen. Dazu müsste man als erstes alle Gewinnwege exakt definieren und du siehst ja schon anhand der Ausführungen von mr. kite, dass da einige vergessen wurden. Und für diese ist dann die Wahrscheinlichkeit des Kartenstandes einzeln zu bestimmen.

[Leichenheinrich]

Okay, darf ich Dich dennoch um eine Schätzung bitten, besonders, ob die Abweichung aufzuschlagen oder abzuziehen ist?

Deine Aussage

Ob da die Wkt. jedoch um 2 oder 3% besser oder schlechter ist, als hier angegeben, spielt für mich keine Rolle

eröffnet einen Korridor von immerhin knapp 7%, wenn ich den Zahlenwerten noch Raum für eine Rundung gestatte.

[Skatfuchs]

Hallo,

die Frage ist ja immer, ob man es vom Kartenstand her betrachtet, oder versucht auch die reale Spielweise mit verdeckten Karten mit einzubeziehen?
In meiner Datenbank habe ich 1794 Grands einer deratigen Struktur mit Skatlegung von 20 Augen.
Davon wurden 47% gewonnen.
Vom Kartenstand her schätze ich eher, dass es nur 43% sind, habe das aber nicht berechnet.

[Primrose]

Selbst wenn ein GS und ein GS hält, genügt ein Abwurf eines Karo-Bilds, damit ich doch noch verliere. Da ich selbst vier Karo halte, bringt es mir sogar nichts, wenn ich zweimal abwerfen darf, wenn beim zweiten Abwurf der Gegenspieler mit auch einmal abwerfen kann.

Dieses Szenario tritt garantiert ein. Also kann ich meinen Null ohne Spielfehler der GS nur dann gewinnen, wenn es irgendwelche komischen Szenarien gibt, wo einem Spieler die Übergabe auf den anderen Spieler fehlt. Das sehe ich klar unter 1%.

[mr.kite]

du siehst ja schon anhand der Ausführungen von mr. kite, dass da einige vergessen wurden

Welchen Gewinnweg habe ich vergessen? Ich habe mich bei der Wahrscheinlichkeit einer blanken 10 verrechnet (47%/3 statt 47%/4), aber welchen Gewinnweg für den Grand habe ich übersehen?

Die 0,1% schlagen doch aber für die Grundaussage garnicht zu Buche, zumal ja gar nicht gesagt ist, dass dann auch immer ein Zusatzbild geboten wird.

Hast Du noch nie gesehen, dass von oder das Bild aufgemacht worden ist? Ich sage ja nicht, dass das oft passiert. Aber meinst Du nicht auch, dass es in ein paar % der Fälle passiert?

[Leichenheinrich]

@Primrose:

Der Einwand der 4 nötigen Abwürfe überzeugt!

Mein Fehler war, immer nur an Ass König zur Entwaffnung des Obers zu denken, was bei rundem Kartenstand und Möglichkeiten für GP in Pik und Herz gar nicht so abwegig scheint. Selbstverständlich völliger Quatsch bei vorausgesetztem 2:2-Stand und zusammenstehenden Luschen. Schon die Anwendung der kleinsten Kürzesten sollte im Endspiel recht sicher das Beil fällen.

Mmh, eigentlich dachte ich mir ja bei der Karte: Je schlechter der Tisch desto eher die Null. Aber da spiel dann wohl doch lieber immer das Kreuz.

@mr.kite:

Die 0,1% habe ich dem Fall zugestanden, daß MH bei 9 austehenden Trumpf nach Aufschlag am Stich bleibt. Und da mache ich mir dann eher Sorgen um die Däuser als Hoffnung auf ein zusätzliches Bild.

Meine Frage nach einem konkretem Szenario zielte auf die Zange und da bezweifle ich stark jegliche Extrapunkte.

[Skatfuchs]

Selbst wenn ein GS und ein GS hält, genügt ein Abwurf eines Karo-Bilds, damit ich doch noch verliere. Da ich selbst vier Karo halte, bringt es mir sogar nichts, wenn ich zweimal abwerfen darf, wenn beim zweiten Abwurf der Gegenspieler mit auch einmal abwerfen kann.

Dieses Szenario tritt garantiert ein. Also kann ich meinen Null ohne Spielfehler der GS nur dann gewinnen, wenn es irgendwelche komischen Szenarien gibt, wo einem Spieler die Übergabe auf den anderen Spieler fehlt. Das sehe ich klar unter 1%.

Hallo,

du vergisst die beiden (gelegten) Asse zu dritt beim AS. Wird die Farbe Herz oder Pik gleich aufgemacht, so wird diese sicher bis zur dritten Karte nachgezottelt, da ein Ass zu dritt bei einer Null ja nicht so selten ist. Wirft darauf der AS dann den ab, so müssen schon die beiden Karoluschen bei den GS verteilt sitzen, damit er verliert, womit sich seine Chance schon auf über 50% erhöht.

[Leichenheinrich]

Früher oder später wird aber Deine geschaffene Freifarbe dann doch nochmal gespielt, spätestens wenn weitere Alternativen auch schon durch sind. Dann wird eben im vorletzten Zug die lästige Schell entsorgt, um Dir im allerletzten Zug den Stoß zu geben. Da hat Primrose schon recht, von den 4 Faulen kommst Du einfach nicht los, selbst wenn Du in jeder anderen Farbe eine entsorgen kannst. Einzige Hoffnung ist hier ein Kartenstand, der Übergaben einschränkt oder, daß GP die Lust verliert.

[Skatfuchs]

Hallo,

ich bin ja auch nicht für das Nullspiel, sondern wie primrose für das Kreuzspiel; wollte aber zeigen, dass die Null nicht nur 1% Sieg hat, was ja die praktische DB beweist.
Obwohl man es ja für kaum möglich hält, dass ein GS beim Grand den verschmäht, so ist mir das heute früh beim Turnier passiert als GS.
Ich hielt und mein MS in MH sticht nicht mit den beiden Mittelbuben den des AS, worauf ich die zugeben muss und er gewinnt noch mit 62.

[Leichenheinrich]

Richtig, die Null habe ich untergerührt, weil mich deren Vernachlässigung erstaunte. Mit einer ungefähren Wahrscheinlichkeit um die 45% für Kreuz/Grand und der 30%igen Erfolgsaussicht Deiner praktischen DB für die Null, ergibt sich immerhin ein geringer Vorteil im Erwartungswert. Ich fand das eigentlich gar nicht so irrelevant und bedanke mich für die Klarstellung.

PS:

1. Korrektur:

[...] Somit würde ich mich mit zusammenstehenden 7 und 8 für Kreuz [...]

Unsinn! Von 8 und 9 mindestens eine Lusche in HH und dann günstige Scheidekonstellation.

2. Anmerkung:

[...] Hast Du noch nie gesehen, dass von oder das Bild aufgemacht worden ist? Ich sage ja nicht, dass das oft passiert. Aber meinst Du nicht auch, dass es in ein paar % der Fälle passiert? [...]

Von diesem Dreierzug wird auch HH sicher kein Bild anspielen, da selbst bei fehlendem Mut zur Lusche im Gewinnsinne des AS noch andere, viel naheliegendere Optionen da sein müssen. Ich gebe egal welcher Hand max 6 Trumpf gegen - ab 7 sollte immer eine 18 da sein und wird jeder Gewinn des Kreuzes für AS ohnehin immer unwahrscheinlicher. Das bedeutet neben dem dargestellten Dreierzug und mindestens drei Trumpf verbleiben bestenfalls 4 Vakanzen, von denen mindestens eine aber maximal zwei mit Schell belegt sind. Und zwar so, daß in der Gesamtkonstellation weder Schell Ober noch irgendeine 10 blank stehen, denn wir befinden uns ja in einem Szenario, das für AS auch ohne Abstich eigentlich auf Verlust steht und erst durch GP auf Gewinn gestellt werden soll. Deshalb halte ich jegliche Sonderangebote auf dem kurzen Weg für völlig ausgeschlossen. Den langen Weg habe ich bereits weiter oben gebannt.

[MonsieurL]

@ Heinrich

Zunächst mal eine Bitte. Das Spiel mit deutschem Blatt war lediglich im Osten üblich. In Bayern kennen sie es auch vom Schafskopf. Aber der Rest der Republik hat sein Leben lang nur mit französischem Blatt gespielt. Das gilt auch international. Mir macht es immer noch Mühe, mir wieder ins Gedächtnis zu rufen, welche Bezeichnungen für was stehen. Du würdest es mir außerordentlich erleichtern, deinen komplexen Gedankengängen zu folgen, wenn du die französischen Begrifflichkeiten verwendest.

Nun zum Inhalt. Du hast natürlich vollkommen recht, dass nichts dafür spricht, bei einer der von Kite dargestellten Dreierlängen dem AS ein Bild zu "spendieren". Dennoch halte ich es durchaus nicht für ausgeschlossen, dass es passiert. Gerade die vielen Blankphobiker neigen generell dazu, zu dem AS von einer 10 zu dritt aufzuspielen. Und unter ihnen gibt es erstaunlich viele, die insbesondere von 10, D, L die D ausspielen. Warum auch immer sie das tun, gesehen (und bemängelt) habe ich es schon unzählige Male.

Insbesondere wenn HH 4 Trumpf hat und beispielsweise folgende Beikarte führt



spielen nicht mal nur die Blankphobiker von der 10. Denn mit vier Trumpf darf man sich ja nicht in Trumpf schwächen und niemals blank ausspielen. Ist natürlich Blödsinn, ich spiele mit der Karte immer blank, aber sehr verbreitet. Und wenn du dann noch so einen Ladykiller am Tisch hast, ist es schon passiert.

[Leichenheinrich]

Isch kapiere natürlement speciell Deine Affection zu allem Francsösischem, auch wenn Du dabei risquierst, eine grosse Tendance zu faire passen. Schließlich engagieren sich doch plötzlich alle so emsig den Osten zu verstehen. Danke für den Hinweis, ich werde mich bemühen.



Letztlich kann ja jeder die ausgetauschten Argumente mit einer eigenen Wichtung würdigen. Wenn jemand für sich 5% extra beaufschlagt, akzeptiere ich auch das – für jene Welt. Ich sehe nur die Gefahr, sich da schnell selbst in die eigene Tasche zu lügen, gerade auch mit Blick auf die gängigen Farbspiele und insbesondere, wenn man dann doch mal einen starken Tisch erwischt (ganz wertfrei, ohne Affront!).

Und auch wenn mich nichts mehr zum Gänseskat treibt: Wäre die spezielle Logik der Katzentische nicht vielmehr das Herz Daus Ass zum schonen zu verleiten, um später auf Schuß zu setzen? Und falls es doch gleich fällt, gegen König Lusche auf Teufel komm raus beide Stiche zu machen und maximal zu punkten? Das spricht doch eigentlich für die Lusche.



PS: Vergiss nicht Österreich, Schweiz und Südtirol! Da gibt es die absurdesten Blätter überhaupt, die wirklich nur die Einheimischen deuten können. Ich meine, man muss sich sogar alle Karten einzeln einprägen und jede hat einen gesonderten Namen.

PPS: Und daß Du ausgerechnet beim Schell Ober Probleme mit der Zuordnung zu haben scheinst, nehme ich sehr persönlich!