Wieviel % für das nächste Spiel

Mathematische Zusammenhänge des Skatspieles

Wieviel % für das nächste Spiel

Beitragvon mr.kite » 22. Jan 2021 00:53

Ausgangslage:
Letzte Serie Clubturnier, 3 Spieler am Tisch. Spieler 2 und 3 stehen im Mittelfeld und spielen ohne besondere taktische Rahmenbedingungen.
Spieler 1 ist vor der Serie Gesamtzweiter. Der Gesamterste ist zur letzten Serie abwesend. Um noch Erster zu werden braucht Spieler 1 genau 1126 Punkte. Es besteht die Gedahr auf Platz 3 zurückzufallen, das ist aber irrelevant (P2 oder letzter interessiert Spieler 1 nicht).

Nach 29 Spielen hat Spieler 1 1121 Punkte. Ein weiterer Punktgewinn genügt also, egal ob durch gewonnenes Spiel oder gebogenes, Wie hoch müsste aus mathematischen Gesichtspunkten die Gewinnaussicht in Spiel 30 sein um es zu reizen?

Zur Vereinfachung würde ich die die Rahmenbedingung aufstellen, das ein verlorenes Spiel das Erreichen von Platz 1 unmöglich macht (was nicht stimmt, aber sonst ist denke ich eine Abschätzung unmöglich).

Kann man das grob abschätzen?
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Re: Wieviel % für das nächste Spiel

Beitragvon ThomAss » 22. Jan 2021 05:13

Also verstehe ich das richtig, dass der Führende nicht da ist, man braucht 1126 um diesen ersten abzufangen und hat bei 29 Spielen, also noch 7 zu gehen, ganze 1121 liegen?

Wenn dem so ist, einfach ganz normal weiterreizen, es sind noch knapp über 2 Päckchen zu gehen, selten geht man komplett leer aus, sehe ich eine realistisch gute Chance ein Spiel zu gewinnen, so nehme ich es auch, ich weiß, deine Frage ist genau, was ist realistisch eine gute Chance. Wenn ich keinen vollen habe aber mit 4, so werde ich das Spiel nehmen, wenn ich einen 75% Grand habe, nehme ich den ggf sicheren Solo, soweit alles klar, denke ich.

Wie man entsprechende Ansätze reizt, hängt natürlich auch von der Blatteinschätzung jedes einzelnen ab, jeder bewertet sein Blatt, wenn meist auch nur minimal anders, 80% können für jemand anderen nur 65% sein, jedenfalls sollte man deswegen nicht zu defensiv agieren, denn selbst wenn ein brauchbaren Ansatz nicht kriegt, steigt ja auch mit deiner Gegenwehr / Reizung, die Chance dem anderen einen umzubiegen, da er höher (ggf. auch nur über 18) reizen muss. Ein 0:0:0 will man bis Ende auch nicht spielen, daher muss man ja noch mitmischen, bevor man im letzten irgendeine scheiße reizen muss.

Wirklich berechnen kann man das wohl nicht, wie immer befindet man sich beim Skat in einer Chancen- / Risikoabwägung, aus nem guten 80% Kreuz-Farbspielansatz ggf. mit guter Grand- und gleichzeitig sogar Nulloption bei 18 bekommen, kann sich schnell ein 0% Rohrkrepierer ergeben, genauso kann man aus einem schwachen Ansatz mal einen unverlierbaren Grand finden. Sicher ist doch nur, 1. man kann noch warten, 2. man wählt das defensivste / sicherste Spiel, aber auch das kann ein falscher Ratschlag sein, denn wer hat noch nicht den 5 Trümpfer mit 5-6 Vollen und/oder 2 Buben als Solo verloren, wobei der Grand doch easy gelaufen wäre... Insgesamt sind "mit" Spiele auch in der Regel immer einfacher als die "ohne" Spiel, für ohne irgendwas, also ohne viele Trumpf, mengenmäßig sowie Spitzen ist es definitiv noch zu früh.

Und wenn es nur die Frage ist, wieiviel % das nächste Spiel haben sollte, dann kann die Antwort nur lauten, immer die höchstmögliche.

Eine Aufstellung zu haben, im letzten reizt man alles oder nichts, im vorletzten 55% Prozent Spiele, im drittvorletzten 60% usw usf wird es meiner Meinung nicht geben.
Darüberhinaus fällt man seine Entscheidung auch sicherlich über den persönlichen Anspruch, bin ich der Favorit wird man sicher kritisch beäugt, einen 6 Trümpfer mit Seiten-Ass nicht ausgereizt zu haben, ist man der Underdog, freuen sich vielleicht alle über den 2. Platz und den gilt es abzusichern, darüberhinaus spielt natürlich auch noch die Prämie eine Rolle, kriegt der erste 100 der zweite 80 und der dritte nur noch 20, kann eine Reizung natürlich auch sehr kostspielig sein, klar sind für die meisten Skatspieler Geldbeiträge nicht entscheidend, wenn es "Titel" zu gewinnen gibt, aber wer weiß.

Ich will nur damit sagen, dass die persönliche Einschätzung immer eine andere sein wird, für den einen braucht es ein fertiges ggf. ein Handspiel jenseits der 95% aufwärts, andere sagen sich "who cares", 4 Trumpf 2 hohle Asse plus irgendeine Findung müssen reichen, wenn ich hier gewinnen will. Die meisten werden wohl antworten, es ist noch Zeit genug, also keine Experimente, da müssen es wohl schon 70-90 % GWK ggf mit einkalkulierter Findung sein, um richtig aktiv einzusteigen, oder anders gesagt, wenn man schlecht findet, darf man nicht gleich verloren haben, sonst war man wohl für den Moment noch zu offensiv.

PS:
Insofern man das berechnen kann, stellen sich im Bezug auf das Spiel 30 Reizen oder nicht, natürlich noch die Frage auf die mögliche Anzahl an guten Findungen, mit 8er Lange einfach, plus blanke 7 und blanker König, werde ich den Null Ouvert eher nicht machen, wenn ich für das Farbhandspiel nicht dran komme, ein Rollmops mit 4 Vollen davon mindestens 2 Asse und 2 Chefs darf man den Null Ouvert durchaus töten, da es immer mehrere gute Findungen gibt, auch diese Betrachtungsweise könnten man für eine Reizentscheidung noch heranziehen, ohne eine genaue prozentuale GWK für das einzelne Spiel zu ermitteln.
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Re: Wieviel % für das nächste Spiel

Beitragvon marvin » 22. Jan 2021 21:36

Man kann es im Prinzip schon berechnen, aber dafür ist das Modell noch zu dünn.

Wenn ich dich richtig verstanden habe, beschreibst du die Situation wie folgt:
1. Es gibt noch genau 7 Spiele am 3er Tisch.
2. Du willst auf jeden Fall noch (mindestens) ein eigenes Spiel gewinnen oder ein Gegner-Spiel umbiegen. Denn dann hast du Platz 1 gesichert.
3. Du willst auf keinen Fall das nächste eigene Spiel verlieren, denn dann glaubst du, Platz 1 nicht mehr schaffen zu können.

Um das nun mathematisch berechnen zu können braucht man:

a) Eine Vermutung darüber, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Gegenspiel verloren wird. Denn davon hängt ab, wie wichtig es wäre, noch selbst ein Spiel zu machen. Damit meine ich z.B. eine Aussage wie "Wenn ich den andern das Spiel überlasse, werden sie es zu 15%" verlieren. Ob 15% der richtige Zahlenwert sind oder eine andere Angabe verwendet werden soll, überlasse ich dir.

b) Eine Vermutung darüber, mit welchen Wahrscheinlichkeiten du selbst Spiele bestimmter Qualität bekommst, zum Beispiel:
- 2% der Verteilungen schätze ich auf 100% ein
- jeweils 10% der Verteilungen auf 90% / 80% / 70% / 60% / 50% / 40% / 30% / 20% / 10%
- 8% der Verteilungen auf 0%
Denn davon hängt ab, wie wahrscheinlich es ist, dass du nach dem Weglassen eines z.B. 80% später noch ein mindestens ebenso gutes bekommst.

c) Eine Vermutung darüber, mit welchen Wahrscheinlichkeiten du beim Reizen zum Zug kommst.

Das Problem ist: Sinnvolle Aussagen darüber sind kaum möglich. Wer weiß schon, mit welchen Prozentzahlen wie gute Spiele ausgegeben werden. Außerdem hängen die drei Dinge miteinander zusammen. Wenn mein eigenes Blatt sehr gut ist, steigt auch die Wahrscheinlichkeit, dass die Gegner verlieren würden - ebenso wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie mir das Reizen überlassen.

Ich werde mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen, bin mir aber nicht sicher, dass man diese Aufgabe in ein mathematisches Modell bekommt, welches auch lösbar ist.
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Re: Wieviel % für das nächste Spiel

Beitragvon mr.kite » 25. Jan 2021 02:21

marvin hat geschrieben:Man kann es im Prinzip schon berechnen, aber dafür ist das Modell noch zu dünn.

Wenn ich dich richtig verstanden habe, beschreibst du die Situation wie folgt:
1. Es gibt noch genau 7 Spiele am 3er Tisch.
2. Du willst auf jeden Fall noch (mindestens) ein eigenes Spiel gewinnen oder ein Gegner-Spiel umbiegen. Denn dann hast du Platz 1 gesichert.
3. Du willst auf keinen Fall das nächste eigene Spiel verlieren, denn dann glaubst du, Platz 1 nicht mehr schaffen zu können.
1+2 genau richtig. 3 ist eine Annahme um eine Berechnung zu erleichtern.

Ich hatte mir nach Spiel 29 diese Frage gestellt. Nach Spiel 30 musste ich keine Entscheidung mehr treffen, aber ich bin schon sehr unsicher gewesen, was man in Spiel 30 überhaupt nehmen darf. Intuitiv dachte ich mir, dass 90% eher zu wenig sind, aber da ich da nur mit Bauchgefühl arbeite wäre ich doch über Zahlen gespannt.
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Re: Wieviel % für das nächste Spiel

Beitragvon Skatfuchs » 25. Jan 2021 16:12

Hallo,

das Berechnen ist sehr schwierig und außerdem was nützt es, wenn man ein Spiel nicht genau auf die benötigte Prozentzahl abschätzen kann?
Ich hätte an deiner Stelle bei ca. 95% Sieg begonnen und wäre aber immer weiter zurückgegangen im ca. 1%-Anteil, je näher du dem Serienende kommst.
Ist es das letzte Spiel und deine Gegner haben noch keines verloren, dann musst du wohl sowieso. :ja:
Ein Gut Blatt

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Re: Wieviel % für das nächste Spiel

Beitragvon marvin » 28. Jan 2021 20:44

Skatfuchs hat natürlich Recht. Es ist nahezu unmöglich, zuverlässige Prozentzahlen für diese Frage anzugeben. Und selbst wenn nützen sie nichts, weil es kein geeignetes Verfahren gibt, das eigenen Blatt auf das Prozent genau einzuschätzen.

Dennoch fand ich die Frage spannend und habe mir ein Modell gebastelt, in dem ich sie lösen kann. Das Modell beruht auf Vereinfachungen, unbewiesenen Thesen und ins Blaue hinein geratenen Wahrscheinlichkeiten. Wer sich davon abschrecken lässt, soll einfach nicht weiter lesen. Die beiden anderen :D werden vielleicht die folgenden Ideen interessant finden.

Mein Modell besteht im wesentlichen in einer Funktion, die in Abhängigkeit von einer vorgegebenen Mindest-Gewinn-Wahrscheinlichkeit p angibt, wie hoch die Chance ist, ein Blatt zu bekommen, welches diese oder eine höhere Gewinn-WSK hat und damit auch das Reizen zu gewinnen. Diese Funktion nenne ich q(p).

Für diese Funktion habe ich mir ein paar Eckpunkte gesucht, die ich aus meiner Skaterfahrung abgeschätzt habe. Diese sind:
- q(100%) = 5%. Ich behaupte also, dass ich in jedem 20. Spiel nach dem Reizen (aber in Unkenntnis des Skats) in der Lage bin, ein 100% sicheres Spiel durchzuführen. Vielleicht ist der Wert etwas hoch gegriffen, aber darauf soll es nicht ankommen.
- q(67%) = 32%. Begründung: Wenn jeder am Tisch normal reizt, sollten einerseits nur Spiele gereizt werden, die eine Gewinn-Chance von 67% haben und andererseits jeder gleich viele Spiele bekommen. D.h. wenn man nur die 67%-Spiele reizt, dann bekommt man ungefähr 1/3 aller Spiele. Da ich noch einen Schnaps für die eingepassten abgezogen habe, komme ich auf die angegebenen 32%.
- q(0%) = 100%. Wenn ich jedes Spiel haben will, egal ob es überhaupt theoretisch gewinnbar ist, dann reize ich bis 264 und bekomme alle Spiele.

Dann habe ich mir eine einfach beherrschbare Funktion gebaut, die zwischen diesen Werten interpoliert. Somit "weiß" ich für jede Gewinn-WSK, wie hoch die Chance ist, dass ich ein solches (oder besseres) Spiel auch tatsächlich bekomme. Ich will die genaue Formel hier nicht posten, weil sie vom Thema ablenkt und eh nur aus der Luft gegriffen ist.

Mit etwas Integralrechnung kann man aus der Funktion q(p) eine weitere Funktion w(p) ableiten, die angibt, wie groß der Anteil der gewonnenen Spiele tatsächlich ist, wenn man sich p als Mindest-Gewinn-WSK vorgibt. Denn klar ist: Wenn ich z.B. ab 67% reize, dann gewinne ich mehr als 67% der Spiele, die ich bekomme. Denn es sind ja auch Spiele dabei, die von Haus aus eine größere Gewinn-WSK haben, bis hin zum 100%-Spiel.

Zur Kontrolle ein paar Werte, die aus meiner Sicht ganz sinnvoll aussehen:

p=0% --> q(p)=100%, w(p)=49%. Interpretation: Wenn ich so lange reize, bis ich das Spiel habe, bekomme ich zwar alle Spiele, werde aber nur die Hälfte gewinnen. Ist vielleicht etwas zu hoch, aber egal.

p=50% --> q(p)=48%, w(p)=36%. Wenn ich ab einer Gewinn-WSK von 50% reize, bekomme ich knapp die Hälfte aller Spiele und gewinne 3/4 von denen. Auf einer 36er Serie werde ich dann im Schnitt 13:4 spielen.

p=67% --> q(p)=32%, w(p)=27%. Wenn ich "vernünftig" reizen, spiele ich eine 36er Serie im Schnitt 9,7:1,7.

p=90% --> q(p)=11,7%, w(p)=11,4%. Bei dieser Reizschwelle würde ich auf die 36er Serie im Schnitt 4,1:0,1 spielen.

Nun genug der Vorrede, wie kann man damit die Frage beantworten?

Wir müssen rückwärts vorgehen. Wenn nur noch ein Spiel zu absolvieren ist, dann habe ich zwei Möglichkeiten: Ich nehme das Spiel und hoffe zu gewinnen oder lasse es weg und hoffe, der Gegner verliert. Was ist erfolgversprechender?

Wenn ich davon ausgehe, dass die Gegner vernünftig reizen (also p=67% als Strategie haben), dann werden sie mit einer WSK von 5%/32% = 15% ihr Spiel verlieren. Wenn ich also dem Gegner das Spiel überlasse, dann kann ich mein Ziel nur mit einer Chance von 15% erreichen. Sobald mein eigenes Spiel eine bessere Erfolgsaussicht hat, sollte ich reizen. Für Spiel 36 gilt also in diesem Szenario: Reizschwelle 15% - volle Attacke!

Es gibt dann vier mögliche Ausgänge von Spiel 36:
1. Ich spiele und gewinne. Die Chance dafür ist gemäß meinem Modell w(15%) = 48,0%
2. Ich spiele und verliere. Pech gehabt. Das passiert mit q(15%)-w(15%) = 35,8%
In den übrigen 16,2% der Fälle muss ich das Spiel weglassen, weil ich weniger als 15% Erfolgsaussicht sehe. Dann passiert folgendes.
3. Der Gegner spielt und verliert. Die Chance dafür ist 16,2%*15% = 2,4%
4. Der Gegner spielt und gewinnt. Pech gehabt.

Insgesamt ist also mit dieser Strategie meine Chance, doch noch Platz 1 zu schaffen, immerhin 48,0%+2,4%=50,4%.

Schauen wir uns nun Spiel 35 an. Wenn ich das Spiel weglasse, gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Der Gegner spielt und verliert. Die Chance dafür ist 15%.
2. Der Gegner spielt und gewinnt. Das passiert in 85% der Fälle. Dann hoffe ich auf Spiel 36, welches nach obiger Rechnung mir noch eine Erfolgsaussicht von 50,4% bietet.

Insgesamt habe ich bei Passen in Spiel 35 also eine Erfolgsaussicht von 15%+85%*50,4% = 57,8%. Das ist meine Reizschwelle für Spiel 35! Für die Gesamt-Chance muss ich wieder die 4 Fälle durchgehen.
1. ich gewinne: w(57,8%) = 32,2%
2. ich verliere: q(57,8%)-w(57,8%) = 7,9%
Insgesamt mache ich Spiel 35 mit WSK 40,1% selbst. Die übrigen 59,9% verteilen sich wie folgt:
3. Gegner verliert: 15%*59,9% = 9,0%
4. Gegner gewinnt: 85%*59,9% = 50,9%

In Fall 1 und 3 war meine Strategie sofort erfolgreich, das sind 41,2%. In Fall 2 habe ich sofort verloren (wegen der Nebenbedingung, dass ich auf keinen Fall ein Spiel verlieren will). In Fall 4 kann ich auf Spiel 36 hoffen und habe in diesem Fall also eine Erfolgsaussicht von 50,9%*50,4% = 25,7%. Damit komme ich vor Spiel 35 auf eine Rest-Chance von 66,9%!

So kann ich weitermachen, ich erspare euch die Details und gebe nur die Tabelle für die Reizschwellen an:
Spiel 36 - 15,0%
Spiel 35 - 57,8%
Spiel 34 - 71,8%
Spiel 33 - 79,7%
Spiel 32 - 84,8%
Spiel 31 - 88,4%
Spiel 30 - 91,0%

Wenn ich diese Strategie so durchhalte (und nach einem gewonnenen Spiel nur noch die 100%igen nehme), dann habe ich insgesamt eine Chance auf Platz 1 von 91,7%.

Wie gesagt, die Zahlen sind alles andere als zuverlässig, sondern basieren auf meinem Modell, für dass es außer den drei genannten Stütz-Stellen keinerlei handfeste Begründungen gibt. Aber ich hoffe ich konnte damit illustrieren, wie man solche Aufgaben "im Prinzip" löst.
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Re: Wieviel % für das nächste Spiel

Beitragvon mr.kite » 29. Jan 2021 18:59

Marvin, erstmal herzlichen Dank für die Mühe! Ich denke schon dass das ein wertvolles Ergebnis ist da es eine klare Tendenz gibt.

Es bestätigt mich in meinem Bauchgefühl, dass man in Spiel 30 einen 90%er durchaus liegen lassen sollte. Interessant finde ich, dass selbst in Spiel 34 (und hier macht die Annahme, ein verlorenes Spiel nicht mehr ausgleichen zu können viel mehr Sinn als zu Spiel 30) nur gute Spiele genommen weden sollten und erst in Spiel 35 etwas "offener" agiert werden sollte.
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Re: Wieviel % für das nächste Spiel

Beitragvon marvin » 30. Jan 2021 18:19

Ich würde mich auf die Zahlen nicht sonderlich verlassen. Wie gesagt, sind da viele Vereinfachungen und Annahmen drin.

Eine zum Beispiel ist, dass die Gegner "auf Langfrist-Schnitt" spielen und 15% ihrer Spiele verlieren. Ob das im letzten oder vorletzten Spiel der letzten Serie noch so ist, wage ich zu bezweifeln. Wenn die Gegner aber weniger verlieren, dann sinkt automatisch die Reizschwelle, ab der ich das Spiel nehmen muss.

Eine zweite Annahme ist, dass es völlig unabhängig von der Position ist, ob ich ein Spiel bekomme und wie gut es zu gewinnen ist. Wenn ich aber das letzte Spiel in MH sein werde, muss ich möglicherweise schon die beiden Spiele vorher offensiver werden, als hier dargestellt.

Dann gehe ich davon aus, dass die Gegner immer 15% ihrer Spiele verlieren, ganz egal wie ich reize. Aber das dürfte auch Quatsch sein: Wenn ich offensiv reize, dürfte die Quote bei den Gegnern sinken, wenn ich defensiv reize, steigen.

Erstaulicherweise ist die Modellierung der Verteilung, wie viele Spiele welcher Qualität es gibt, nicht besonders wichtig. Ich habe testweise nochmals mit einer anderen Funktion gearbeitet, die nur noch 3% unverlierbare Spiele unterstellt, ebenso 32% 2/3-Spiele, aber dafür 20% ungewinnbare Spiele. Die Ergebnisse sehen nicht viel anders aus. Man muss dann einen Tick offensiver reizen, aber nur ein bis zwei Prozentpunkte.
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Re: Wieviel % für das nächste Spiel

Beitragvon mr.kite » 31. Jan 2021 12:24

Warum sollte sich die Verlustwahrscheinlichkeit der Gegner im letzten oder vorletzten Spiel signifikat ändern? Klar macht es einen Unterschied, welche Spieler am Tisch sitzen. Aber das ist ja bekannt und das kann man nachsehen (oder wenns der eigene Club ist weiß man das ja irgendwann). Aber selbst wenn aus psychologischen Gründen die Verlustwahrschienlichkeit auf 12% oder so absinken sollte in Spiel 35/36, macht das so viel aus? Wäre vielleicht mal ein Thema für einen eigenen Strang.


Aber gut, nehmen wir mal unterschiedliche Szenarien: Ich denke, mit mindestens 10% und maximal 22% Verlustwahrscheinlichkei bei den Gegnern sollten wir den realistischen Bereich abdecken, inklusive unseres "Mauerns". Kannst Du hierfür noch so eine Reizschwellentabelle machen? Ich denke, damit hätten wir einen Korridor, der die Wahrheit mit sehr großer Wahrscheinlichkeit einfängt.
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