von marvin » 5. Jun 2010 12:24
So, ich habe mir das mal noch ein bischen genauer angesehen. Alle angegebenen Wahrscheinlichkeiten beziehen sich auf den Fall, dass jeweils eine hohe Pik- und Kreuz-Karte gedrückt sind. Sollten zwei gleichfarbige schwarze Karten gedrückt sein, dürften sich die Wahrscheinlichkeiten geringfügig verändern, aber es dürfte nicht grundsätzlich anders aussehen.
Außerdem bin ich davon ausgegangen, dass sämtliche Restverteilungen der 19 unbekannten Karten gleich wahrscheinlich sind - was sicher falsch ist (auch wenn die Reizung keine einseitigen Verteilungen signalisiert, ist das eine Information die bestimmte Verteilungen ausschließt!). Aber da wir nichts anderes wissen, bleibt mir vorerst nichts anderes übrig. Insbesondere betrachte ich zunächst den Fall, dass ich nichts über die Karo-Verteilung weiß - woher sollte der AS das auch wissen?
Folgende Verteilungen der restlichen Herz-Karten sind denkbar:
1. VH hält alle (3.003 Verteilungen / 3%). Dann kannst du dich nicht gegen den Verlust wehren --> uninteressant.
2. VH hält die drei großen, aber nicht die 9 (5.005 V. / 5%). Dann ist die einzige Chance für die GP zum Spielgewinn das sofortige Vorspielen der 8 --> ein mögliches Szenario. Hier müsstest du die 7 legen und hättest sofort gewonnen.
3. VH hält zwei große und die 9 (15.015 V. / 16%). In diesem Fall wäre es logischer, erst mal eine große Herz vorzuspielen und dann die 8. --> Dieser Fall kann wohl ausgeschlossen werden.
4. VH hält nur zwei große Herz (19.305 V. / 21%). In diesem Fall können die Gegner nur gewinnen, wenn VH sofort die 8 spielt --> ein mögliches Szenario. Hier musst du die 7 legen, gewinnst aber nur, wenn VH anschließend nicht seine beiden Herzkarten abwerfen kann. Dieser doppelte Abwurf wäre aber möglich, wenn HH alle Karo und/oder alle Kreuz hat. Somit verbleiben von den 19.305 Verteilungen nur 14.052, in denen der AS mit dem Legen der 7 gewinnt, in den anderen Fällen ist es egal, was er tut.
5. VH hält eine große Herz und die 9 (19.305 V. / 21%). In diesem Fall ist das sofortige Vorspiel der 8 nur logisch, wenn VH es nicht anderweitig schaffen kann, die beiden Herz-Karten von HH wegzubekommen. Also nur, wenn VH nicht beide Karo oder alle Kreuz hat. Somit:
5.a) VH hält eine große Herz und die 9, aber weder beide Karo noch alle Kreuz (15.417 V. / 16%). Dann gewinnt der AS, indem er auf die Herz-8 steigt.
5.b) VH hält eine große Herz und die 9 sowie beide Karo oder alle Kreuz (4.888 V. / 5%). Jetzt wäre es unlogisch, wenn VH sofort die Herz-8 aufmacht --> kann ausgeschlossen werden.
6. VH hält nur noch eine große Herz (19.305 V. / 21%). Jetzt kann man darüber streiten, ob VH sofort die 8 aufmachen muss, oder lieber erst einmal Herz von oben spielen sollte - und somit, ob dieses Szenario realistisch ist. Aber gehen wir davon aus, dass es das ist --> Jetzt können wir nicht gewinnen, da auch nach dem Wegbleiben und hoher Übernahme durch HH sofort ein großes Herz nachgespielt würde und dann die 9 kommt. Die wenigen Fälle, in denen VH nach dem 2. Stich dran ist und nicht mehr vom Stich kommt, kann man auch ausschließen, da hier VH zwingend erst mal das Herz-Ass spielen müsste --> ist uninteressant.
7. VH hält nur noch die 9 (6.435 V. / 7%). Hier ist das sofortige Ausspielen der 8 fragwürdig
7.a VH kann 3 Abwürfe konstruieren (2x Karo + 1x Kreuz = 43 Verteilungen). Er sollte diese Abwürfe vor der Herz-8 spielen! --> kann ausgeschlossen werden
7.b VH kann genau 2 Abwürfe konstruieren (2x Karo oder 2x Kreuz = 1.708 V.). Jetzt muss er darauf hoffen, dass der AS auf die erste Herz-Karte wegbleibt. Wenn VH aber erst die Abwürfe einsammelt, wird der AS den Braten riechen uns sofort steigen --> Es erscheint logisch, dass sofort die 8 auf den Tisch kommt. In diesen Fällen gewinnt der AS, wenn er steigt.
7.c VH kann nur höchstens einen Abwurf konstruieren (4.684 V.) --> Der AS gewinnt immer, uninteressant.
8. Die 8 war blank in VH (5.005 V. / 5%) --> Der AS kann nicht gewinnen, uninteressant.
Fazit: Von den 92.378 denkbaren Verteilungen sind nur 36.182 interessant, da in allen anderen Fällen entweder das Ausspiel der 8 durch VH unlogisch wäre, der AS sich nicht gegen die Niederlage wehren könnte oder aber unabhängig von der gelegten Karte gewinnt. Kann von diesen keine ausgeschlossen werden, dann steht es 19.057 : 17.125 für das Legen der 7.
Aufgrund dieser knappen Entscheidung sollte man hier also nicht blind auf die Wahrscheinlichkeiten vertrauen, sondern sich eher auf sein Gefühl (welches viel besser die Informationen aus dem Reizvorgang verarbeitet, als es obige Rechnung tun könnte) verlassen.
Übrigens: Unter der von dir genannten Voraussetzung, dass Karo 1:1 sitzt, steht es 6.821:6.229 für das Steigen der 8! Dies zeigt deutlich, dass jede Zusatzinformation das Ergebnis verzerren kann. Aus mathematischer Sicht kann man daher nur sagen, dass es eine 50/50-Chance ist, ob Steigen oder Wegbleiben die richtige Entscheidung wäre.
auf.
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