Kuriose Verteilung

[Skatfuchs]

Hallo,

neulich hielt ich bei einem Einserienturnier in VH zu Beginn folgende Karten auf der Hand:


Na bis zur NO reizt da wohl jeder, wobei ich auch gern den Skat aufnehme, um bei Bubenfindung auch einen Grand zu spielen.
Doch MH bot in Stufen auch noch 48- Halten oder Passen?

[HelAu]

Du lässt doch im Einserienturnier keine Karte mit > 90 Prozent GWK laufen ?!

[Leichenheinrich]

Ist für mich schon länger her und bin mir unschlüssig, wie der Normalfall (nicht beide Pik im Skat) zu rechnen ist.

Pauschal mit freiem Skat [5 aus 22 für 10] legt erst nach der Ziehung den Skat fest. Damit ist der höchste Pik nicht Bedingung, wenn der andere im Skat landet.
Pauschal mit definiertem Skat [5 aus 20 für 10] fragt nach dem konkreten Skat in freier Kombination und ignoriert die Austauschbarkeit der Piken, wenn eines im Skat liegt.
Nach Skatverteilung der Pik gewichtet [5 aus 22 für 10] + [5 aus 21 für 10] scheint mir auch nicht ganz koscher zu sein.

Jedenfalls laufe ich für die GesamtGW zwischen 96-98% ein. Wie rechnet man das richtig?

[Skatfuchs]

Hallo,

am genauesten rechnet man das über die Kartenkombinationen, bei denen 4 Karten der Kreuzgruppe auf eine Hand stehen und keine Kreuzkarte im Skat liegt.
Das sind dann genau 84 von 1463 Kombinationen = 5,74%. Das heißt im Umkehrschluss, dass man bei einem Handspiel ohne Ausspiel in 94,26% der Fälle sein Spiel theoretisch gewinnt.
Nimmt man den Skat auf, so kann man das einfacher in Excel nach der hypergeometrischen Verteilung berechnen zu: =(HYPGEOMVERT(4;10;4;20)+HYPGEOMVERT(0;10;4;20)) = 8,67%. Man gewinnt dann nur in 91,3% der Fälle sein spiel.

Bei dem Spiel kommen aber noch 2 Probleme hinzu:
a. das Anspiel: Spielt man das vermeintlich sichere Pik an, so können natürlich auch zwei Pikkarten im Skat liegen und dann wird es Essig.
Spielt man Kreuz an mit in der Hoffnung, dass da nur etwas passieren kann, wenn die Kreuz 4:0 stehen, so ist das wegen des unbekannten Skates auch nicht so, denn es können sowohl eine als auch zwei Kreuzkarten drin liegen.
b. Die Hohe Gegenreizung, die mehr auf lange Farben schließen lässt.

Im konkreten Fall hielt ich natürlich 48 und hoffte, MH passt nun. So war es aber nicht, denn er reizte noch in Stufen bis 59.
Soll ich auch die halten oder passen?

[MonsieurL]

Wenn er auch den NO-Hand reizt, sind deine Chancen arg reduziert, da er realistischerweise höchstens eine schwarze Karte, nämlich die Kreuz 8 führen kann. Dafür können allerdings eher Kreuz im Stock liegen, da er 9 -10 rote Karten gewissermaßen aus der Verlosung für den Skat rausnimmt. Für das Ausrechnen sind andere zuständig, das überlasse ich gern den Mathematik-Profis.

Mein Gefühl sagt mir aber, dass es eine enge Kiste ist, ob sich ein Halten noch rechnet. Ich tippe eher nicht, halte bei einem 1-Serien-Turnier aber trotzdem.

[Leichenheinrich]

@ Skatfuchs:

Danke für die Erläuterung! So richtig weiter bringt mich das allerdings noch nicht, weil ich nichts zur fehlenden Übergabemöglichkeit lese. Und Kreuz im Skat gewinnt ohnehin das Spiel. Vielleicht wird mein Problem klarer mit dem Rechenweg für meinen letzten Pfad:

Aufschlag Pik, also Ansatz über

Pikverteilung im Skat [2 aus 22 für 2]
2 = 0,0043
1 = 0,1732
0 = 0,8225

Verlust in Pik: VW(Pik) = 0,0043

Verlust in Kreuz nur nach direktem Einspiel
1 Pik im Skat also [5 aus 21 für 10] = 0,0124 (4 Kreuz brauchen den freien Pik)
0 Pik im Skat also [5 aus 22 für 10] = 0,0096 (4 Kreuz brauchen nur den höchsten Pik)
Verlust in Kreuz: VW(Kreuz) = 2*0,0124*0,1732 + 2*0,0096*0,8225 = 0,0201

Gesamtgewinn: GGW = (1-0,0043) * (1-0,0201) = 0,9757

Ich habe allerdings Zweifel, ob das den Sachverhalt mathematisch sauber abbildet.

[Skatfuchs]

Hallo,

die Übergabemöglichkeiten kann man praktisch nicht berechnen; sie spielen aber bei einem Ass zu viert auch kaum eine Rolle, zumal max. 1 Übergabe zu dem GS mit der Farbe zu viert benötigt wird. Hier komme ich ja auch noch raus und die GS haben zusätzliche Möglichkeiten durch Zugabe der Karten das gleich zu ermöglichen.
Komplexer ist es da schon bei einer Dame zu dritt, da bis zu 3 Übergaben erforderlich sind, um das Spiel zu schlagen, je nach Kartenstand.
Dein Wert für die 2 Pik im Skat stimmt; für eine Pik ist der bei mir etwas höher, nämlich 17,75%, was aber keinerlei Rolle hier spielt.

Einen wesentlich höheren Einfluss haben dabei die Reizungen, da sie ein Indiz auf "schiefe (lange) Kartenstände" sind.
So sinkt die praktische Gewinn-Wkt. bei einem Ass zu viert (Theorie: 91,3%) von keiner Gegenreizung mit 97,2% auf 86,6% in der Reizstufe 4 (alle Spieler reizen über 23).
Für eine NOH hatte ich die Theorie schon mit 94,3% richtig angegeben. Das sinkt dann auf 88,1% in der höchsten Reizstufe.

Noch niedriger stehen meine Chancen, wenn MH auch wirklich eine NOH gereizt hatte. Ich hielt aber die 59 von ihm und dachte, nun kommt 60; doch er passte auch.
Mir blieb also nichts anderes übrig, als auch eine NOH anzusagen und mit welcher Karte aufzuschlagen?

[Leichenheinrich]

[...]
die Übergabemöglichkeiten kann man praktisch nicht berechnen; sie spielen aber bei einem Ass zu viert auch kaum eine Rolle, zumal max. 1 Übergabe zu dem GS mit der Farbe zu viert benötigt wird. Hier komme ich ja auch noch raus und die GS haben zusätzliche Möglichkeiten durch Zugabe der Karten das gleich zu ermöglichen.
[...]

Welche Übergabe meinst Du denn? Auf Pik ist keine möglich und auf den roten Farben entsorg ich Kreuz Ass.

Genau das vereinfacht ja mE in diesem Fall auch die Rechnung auf eine Ziehung von 5 Richtigen aus 22 bzw 21 Karten für 10 Plätze.

Für Extremstände sinkt die Wahrscheinlichkeit tatsächlich drastisch. Gebe ich dem Gegenreizer nur rote Karten sieht das nicht mehr so toll aus für Pikaufschlag. Bei Kreuzaufschlag rettet dann aber auch nur Kreuz 8 im Skat. Passen wär besser gewesen.

[Mathias]

>> Gebe ich dem Gegenreizer nur rote Karten sieht das nicht mehr so toll aus für Pikaufschlag.

Ich muss auf dem Schlauch stehen -- Pik ist doch an sich sicher; ich habe 7 & 8 und 9/10 sind noch draussen. Da kann nix passieren, es sei denn, beide liegen im Skat.

Kreuz ist viel gefährlicher, aber unter der Vorgabe, dass der Gegenreizer nur rote Karten hat, verliert man so oder so.

Also raus und hoffen. Mit Raffinesse ist eh nix.

[Leichenheinrich]

Eine komplett rote Hand erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass 4 Kreuz in der anderen zusammenstehen deutlich und eliminiert zudem die rettende Option, dass dort kein Pik steht. Pikaufschlag dürfte immer im Vorteil sein - liegt Kreuz 8 zum Gewinn für Kreuzaufschlag gewinnt schliesslich auch Pikaufschlag. Ich lande bei etwa 61% - eine Absenkung um 36% finde ich schon bemerkenswert. Ich bin mir aber nicht sicher, ob meine Rechnung auf diesen speziellen Fall übertagbar ist. Hat der Gegenreizer eine Schwarze, siehts insgesamt wieder etwas besser aus. Die ist wiederum nicht frei, eigentlich kommt dafür nur Kreuz 8 oder vielleicht noch Pik 9 in Frage. Ich bin gespannt auf die Prozente.

Je nach Bedarf, halte ich auch



für möglich.

[Mathias]

>> Hat der Gegenreizer eine Schwarze, siehts insgesamt wieder etwas besser aus.

Das Spiel gewinnen wir, ausser ein Gegenspieler hat alle Kreuz UND kommt im 1. an den Stich.
Und wenn beide Pik schlummern, sind wir auch hin.

[Skatfuchs]

Hallo,

ja ein Aufschlag mit war am erfolgversprechendsten, auch wenn die Wkt. größer war, dass 2 Pik im Skat liegen könnten, da MH bei einer wirklichen NOH-Reizung wohl pikfrei ist und damit die 2 fehlenden Pik nur noch auf 12 Karten zu verteilen sind:
1.
2.
... es konnte ja noch eine Kreuz im Skat liegen, deshalb gab ich nicht auf
5. und aus.

Die Karten standen:
MH:
Skat:

Das nächste mal werde ich wohl lieber passen bei 59, da ich das Spiel dann ohnenhin nicht erhalte, wenn MH etwas anderes als NOH spielen wollte.

[Skatfuchs]

Hallo,

noch eine kleine Ergänzung zur Frage von Heinrich nach der Gewinn-Wkt., wenn MH nur rote Karten haben sollte.
Die 4 Kreuzkarten stehen dann schon mit 42,4% auf der Hand des anderen MS. Dazu kommen im Verlustfall noch die ca. 3%, mit der die beiden restlichen Pikkarten im Skat liegen können, womit man sein Spiel nur noch in ca. 55% der Fälle gewinnt.

[Kantholz]

Hallo,

am genauesten rechnet man das über die Kartenkombinationen, bei denen 4 Karten der Kreuzgruppe auf eine Hand stehen und keine Kreuzkarte im Skat liegt.
Das sind dann genau 84 von 1463 Kombinationen = 5,74%. Das heißt im Umkehrschluss, dass man bei einem Handspiel ohne Ausspiel in 94,26% der Fälle sein Spiel theoretisch gewinnt.
Nimmt man den Skat auf, so kann man das einfacher in Excel nach der hypergeometrischen Verteilung berechnen zu: =(HYPGEOMVERT(4;10;4;20)+HYPGEOMVERT(0;10;4;20)) = 8,67%. Man gewinnt dann nur in 91,3% der Fälle sein spiel.

ich glaube, da stimmt was nicht, denn ich stehe nach Skataufnahme immer genausogut oder besser da.

[Leichenheinrich]

Ohne Skat müssen mehr Verteilungen berücksichtigt werden, deshalb verändert die Aufnahme immer die Gewinnwahrscheinlichkeit. Findest Du eine Kreuz ist das Ding sicher. Findest Du beide Pik sinken die Chancen auf die angegebenen 91,3% - immerhin hast Du jetzt noch eine Chance, die Du ohne Aufnahme mit Pikaufschlag garnicht hättest. Die Werte von Skatfuchs sind auch nur die allgemeinen - hier im speziellen Fall hast Du eine höhere Ausgangswahrscheinlichkeit wegen der fehlenden Übergabe- und eingeschränkten Einspielmöglichkeit bei GP.

[E: Bei Findung Doppelpik sinken die Chancen nicht unter 91,3% - so wie ursprünglich von mir geschrieben. Aufschlag Kreuz 9 kann nur mit 4er Block Kreuz geschlagen werden.]

@Skatfuchs:

2 Pik im Skat sind 1,5%.

Ich hab nochmal anders als oben gerechnet:

Pik im Skat
2 -> 0,0152
1 -> 0,3030 | die andere Skatkarte kein Kreuz: 0,6000
0 -> 0,6818 | im Skat kein Kreuz: 0,3333

Damit komme ich auf 58,2%. Ein wenig nach oben dürfte es noch gehen durch die Option auf 1x schwarz in MH. Weil dafür aber eigentlich nur Kreuz 8 oder eingeschränkt Pik 9 in Frage kommen dürften, halte ich 60% für die Gesamtgewinnwahrscheinlichkeit nicht für die schlechteste Schätzung.

[Kantholz]

es wird behauptet, dass " Hand" hier zu 94% und mit Skataufnahme zu 91% gewonnen wird.
Laut Vergütungsregel werden aber Handspiele höher vergütet als Spiele mit Skataufnahme.
Ich bitte um Plausibilitätsnachweis.

[Skatfuchs]

Hallo,

ich versuche es mal so mit der Plausibiltät:
Wenn der Skat bekannt ist, so ist es logischerweise immer gleich, da ja auch dem AS der Skat gehöhrt.
Ist er aber unbekannt, so können ja auch eine oder gar zwei Kreuzkarten im Skat liegen, die das Spiel unschlagbar machen bei einem Ass zu viert. Da man das aber nicht weis, so muss man das mit berücksichtigen und es ergibt sich eine höhere Gewinn-Wkt. für das Handspiel.

Nimmt man den Skat jedoch auf und kennt ihn, so kann man das ausschließen, dass eine Karte liegt, denn dann hätte man ja gleich zu 100% gewonnen, wenn man nur diese eine Schwachstelle auf der Hand hat; die Wkt. zum Sieg ist also etwas geringer, als beim Handspiel und die Differenz ergibt sich aus der "Unwissenheit".

Die zwei Piken im Skat bei nur noch 12 unbekannten Karten ergeben sich richtig zu =HYPGEOMVERT(2;2;2;12) = 1,5%.

Nun muss ich mich aber sputen, denn meine Familie wartet schon auf mich: Frohes Fest

[Leichenheinrich]

@ Kantholz:

Letztlich betrachtest Du einen Nullouvert ohne Gegenreizung für dieses Blatt. Vor Skataufnahme macht jedes Kreuz, Pik und Sieben das Spiel sicher. Keine dieser acht Karten zu finden, liegt bei knapp 40%. Fällt mit Aufnahme eines tauben Skats diese 60% Chance auf sicheren Spielgewinn aus der Ursprungsprognose, ergibt sich für das weitere Spiel eine schlechtere Gewinnaussicht - es kommt quasi zu einer Verschiebung des Schwerpunktes, weil einige Gewinnszenarien entfallen. Da Spielverlust weiterhin 4 Kreuz mit Einspiel verlangt, reduziert sich die Wahrscheinlichkeit aber nur in geringem Maße.

Für einen Nullouvert mit diesem Blatt errechne ich vor Skataufnahme 98,68% und wenn das Spiel nach Skataufnahme noch nicht sicher ist 96,72%. Der Nullouvert Hand liegt bei 96,32% - in dieser Rechnung entfallen die roten Sieben, da sie keinen Nutzen im Skat haben, und die Pik werden rechnerisch anders behandelt, weil deren Stellung unbekannt ist und der Aufschlag nicht angepasst werden kann.

PS: Man kann auch noch blanke rote Achten berücksichtigen, weil deren Spielverlust immer geringer ist als über Kreuz zu fallen. Aber auch die werden im Handspiel nicht berücksichtigt und erhöhen etwas die errechnete Wkt des NO vor Skataufnahme.

E: Gewinnwahrscheinlichkeit NOH korrigiert.

[Leichenheinrich]

Meine Rechnung von weiter oben [Post#6: 22. Dez 2021 21:29] dürfte falsch sein. Für den Verlustfall in Kreuz gibt es eine Überschneidung, wenn der Skat kein Pik führen soll.

Die Rechnung aus Sicht der GP für diesen NOH ohne Gegenreizung:

Aufschlag AS bei unbekanntem Skat immer mit Pik, also
Pik im Skat = 2 -> 0,0043
Pik im Skat < 2 -> 0,9957

GW (Skat=2Pik) = 1
GW (Skat<2Pik) = 2*0,0163
Egal ob kein oder beliebiges Pik im separierten Skat, Spielgwewinn GP verlangt immer alle 4 Kreuz beim höchsten verfügbaren Pik. Das bedeutet eine Ziehung von 5 Richtigen aus 20 freien Karten für 10 Plätze - egal, ob in MH oder HH.

GesamtGW (GP) = 0,0043*1 + 0,9957*0,0326 = 0,0368

Damit gewinnt AS seine NOH zu 96,32%, wenn es keine extremen Schiefstände gibt.

Oder direkt
GesamtGW (AS) = (1-0,0043) * (1-0,0326) = 0,9632

Gibt es Einwände?

[Skatfuchs]

Hallo,

"Egal ob kein oder beliebiges Pik im separierten Skat, Spielgwewinn GP verlangt immer alle 4 Kreuz beim höchsten verfügbaren Pik. Das bedeutet eine Ziehung von 5 Richtigen aus 20 freien Karten für 10 Plätze - egal, ob in MH oder HH."

Der Pikstand ist doch für die Relevanz der 4 Kreuzkarten uninteressant.
Sicherlich kann das Spiel auch verloren werden, wenn 2 Pik im Skat liegen; doch das ist wie du selbst richtig angibst mit 0,43% relativ gering und berechnet sich zu: =HYPGEOMVERT(2;2;2;22) = 0,43%.
Danach ist es ohne Bedeutung, wie die Pikkarten stehen; es müssen nur 4 Kreuzkarten auf einer Hand eines GS stehen und damit dann keine im Skat liegen. Das berechnet sich zu =(HYPGEOMVERT(4;10;4;22))*2 = 5,74%; oder über die Kombinationen, wo das auftritt =84/1463, wie ich schon angegeben hatte.

Das einzige Problem ist dann noch, dass einen Übergabe vorhanden sein muss, wenn der Spieler mit den 4 Kreuzkarten nicht gleich am Spiel ist.
Darunter verstehe ich die Möglichkeit, dass man mit einer niedrigeren Karte den Spieler mit einer höheren Karte (der die 4 Kreuzkarten hält) der anderen 3 Farben an's Spiel bringt, ohne dass der AS abwerfen kann.

Das Handspiel hat damit ohne Infos aus der Reizung eine Gewinnwkt. von 100%-5,74% = 94,26%.

Erst höhere Reizungen, die mehr auf lange Farben schließen lassen, reduzieren das oder natürlich wie hier zwei NOH-Reizungen, die bestimmte Farben auf der Hand eines Spielers ausschließen.

[mr.kite]

Skatfuchs, das ist doch sehr einfach: Wenn derjenige, der Kreuztfrei ist, das höchste Pik hat, passiert folgendes:
1.
2. oder jede andere Übergabe.
Wenn also das höchste Pik anders steht als die Kreuzen kann der NOH nicht gebogen werden. Zum Spielverlust müssen also 5 Karten zusammenstehen, und nicht nur 4!

[Skatfuchs]

Hallo,

meine Überlegungen "Das Handspiel hat damit ohne Infos aus der Reizung eine Gewinnwkt. von 100%-5,74% = 94,26%." betreffen aber den allgemeinen Fall ohne Infos aus der Reizung für ein Ass zu viert.

Für den speziellen Fall meines Blattes ist das sicherlich dann richtig, dass sogar 5 Karten gut stehen müssen und sich damit die Wkt. eines Gewinns noch etwas erhöht.

[Leichenheinrich]

Und deshalb zitierst Du aus meinem Rechenweg für diesen speziellen NOH, der nie Anwendung für einen Allgemeinfall finden kann und entgegnest, der Pikstand sei uninteressant? Das ergibt doch überhaupt keinen Sinn!

Letztlich ist mir egal, wer mit welcher Wahrscheinlichkeit diesen Sachverhalt beurteilt, denn ein Unterschied um wenige Prozente in dem Bereich beeinflusst ohnehin in keinster Weise irgendeine Entscheidung als Skatspieler - HelAus Schätzung ü90 hat in diesem Sinne nicht weniger Berechtigung als die genaueste Rechnung. Mir ging es einfach nur um die Ermittlung einer mathematisch sauberen Abbildung als Auffrischungsübung. Wer für meinen letzten Rechenweg Unstimmigkeiten findet, den bitte um Hinweise.

[Kantholz]

Hallo,

am genauesten rechnet man das über die Kartenkombinationen, bei denen 4 Karten der Kreuzgruppe auf eine Hand stehen und keine Kreuzkarte im Skat liegt.
Das sind dann genau 84 von 1463 Kombinationen = 5,74%. Das heißt im Umkehrschluss, dass man bei einem Handspiel ohne Ausspiel in 94,26% der Fälle sein Spiel theoretisch gewinnt.

(Also Handspiel ohne Ausspiel)
Die 6% VerlustWk für den AS halbieren sich, wenn der ausspielberechtigte GS kreuzfrei ist, also 6%-3%=3%
Die 3% VerlustWk für den AS erhöht sich, wenn jeder GS ein Pik führt um (der Übersichtlichkeit halber) 1%, also 3%+1%=4%
Diese 1% VerlustWk für den AS halbiert sich, wenn der Kreuzfreie die höhere Pikkarte hat, also 4%-0,5%=3,5%

Mithin:
rund 97% GewinnWk für den AS, wenn er nicht selbst ausspielt.

[Kantholz]

siehe dazu auch

die Übergabemöglichkeiten kann man praktisch nicht berechnen; sie spielen aber bei einem Ass zu viert auch kaum eine Rolle, zumal max. 1 Übergabe zu dem GS mit der Farbe zu viert benötigt wird.