Kriterium für optimalen Null Hand

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Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Sitt » 8. Jul 2021 16:24

Hallo, ich habe mich eben im Forum angemeldet, weil ich etwas an Theorie zum Spiel interessiert bin und mich etwas austauschen möchte. Ich habe selbst zuletzt einige Rechnungen durchgeführt und möchte euch ein Ergebnis zeigen, das ich interessant fand. Es geht um die ominöse Frage, ob es ein 10-Karten-Blatt gibt, für welches das optimale Spiel (langfristig, nach Maßgabe des Erwartungswerts) ein Null Hand ist. Und wenn es eines gibt, wie sieht es aus?

Ich habe ein Kriterium erarbeitet, mit dem sich, falls es auf ein Blatt zutrifft, mathematisch exakt bestimmen lässt, dass es sich um keinen optimalen Null Hand handelt. Das erstaunlich finde ich daran, dass es so präzise anzugeben ist, und, wie ich behaupte, sinnvolle Erkenntnisse liefern kann. Es ist allerdings nur ein Puzzlestück auf dem Weg, die ominöse Frage zu beantworten. Mein Methode ist langsam, da mathematisch, aber genau, da mathematisch.

Das Kriterium. (Überarbeitet nach dem Diskussionsstand vom 13. 7. 2021. Einiges ist von unten ist hierherkopiert.)

Voraussetzungen.
Anwendung nur möglich auf 10-Karten-Blätter, für die gilt, dass es keine Findung gibt, die das jeweilige Blatt in optimaler Weise zu einem Farb- oder Grandspiel machen. (optimal heißt bei mir immer: nach dem Erwartungswert.)

Außerdem ist für das zu untersuchende Blatt Folgendes zu prüfen: Betrachte für das Kandidatenblatt alle möglichen Findungen, die das Blatt NICHT in einer Weise verstärken, so dass es in optimaler Weise ein Null Ouvert ist. Sei P(N) die mittlere Wahrscheinlichkeit, nach solchen Findungen den Null zu gewinnen, und P(NH) die Wahrscheinlichkeit, das 10-Karten-Blatt als Null Hand zu gewinnen.

Gilt P(N) <= P(NH), so ist das Kriterium "positiv", bestätigend, affirmativ: Besteht ein Blatt den Folgenden Test, ist Null Hand das optimale Spiel dafür, solange nichts weiter bekannt ist.
Gilt P(N) >= P(NH), so ist das Kriterium "negativ": Besteht ein Blatt den Test NICHT, kann es sich nicht um einen optimalen Null Hand handeln.

Es existiert die Vermutung, dass nur P(N) <= P(NH) gilt, oder zumindest allermeistens gilt. Die Entscheidung, was davon gilt, muss geschätzt werden, berechnen lässt es sich nicht oder so gut wie nicht.

Kriterium.
Das Kriterium ist der Test, ob das Blatt folgende Ungleichung erfüllt.

P(NH) >= 2/3 + (46(n + k*(3*P(NO) - 2)))/(36*231 + 69*(n + k)).

Zeichen:
P(NH) ~ Siegwahrscheinlichkeit im Spiel Null Hand
P(NO) ~ mittlere Siegwahrscheinlichkeit im Spiel Null Ouvert über alle Findungen, so dass das Blatt ein verlierbarer, aber optimaler Null Ouvert ist
n ~ Anzahl der möglichen Findungen, die das Spiel zum sicheren Null Ouvert machen
k ~ Anzahl der möglichen Findungen, die das Spiel zum verlierbaren Null Ouvert machen, der aber noch besser als der Null ist (also optimal ist).

Bemerkungen.
Dabei lässt sich die Zahl n immer genau bestimmen, k und P(NO) lassen sich in vielen Konstellationen gut theoretisch bestimmen. Von ihnen erhält man eine untere Schranke für die Siegchance des Null Hand, die für unberechenbar gehalten werden darf und geschickt eingeschätzt werden muss, hier helfen Erfahrung und so vorhanden empirische Erhebungen. Obwohl P(NH) sich nur schätzen lässt, kann die Entscheidung, ob der Test bestanden ist oder nicht, trotzdem klar ausfallen.

Anzumerken wäre noch, dass hier eine "klassische" Punkteabrechnung zu Grunde gelegt wird, also keine Seeger-Punkte. (Für Seeger-Punkte lässt sich ein analoges Kriterium aufstellen, das habe ich unten ergänzt.)

Woher kommt die Formel? - Ich habe die Idee, für die Abrechnungsformeln Erwartungswerte zu bestimmen einmal recht vollständig ausbuchstabiert, viel mehr Idee steht nicht dahinter - Hat das eigentlich schon jemand ausführlich gemacht und wo?

Idee zur Herleitung.
Für den Beweis müssten noch ein paar unwesentliche Rechnungsschritte ergänzt werden, das wichtige ist aufgeführt. Wenn gewünscht, kann ich ergänzen.

Ansatz: Erwartungswert der Punkte, die man auf das Blatt bei Skataufnahme erhält. Hier wird die Tatsache verwendet, dass der Skat das Blatt nur zu einem Nullspiel erweitern kann.

Spielwert(B, X, Skataufnahme) = 1/231 * (Sum(v) 46*(3P_v(NO) - 2) + Sum(v) 46*(3P'_v(NO) - 2) + Sum(v) 23*(3P_v(N) - 2)).

Darin ist B das 10-Karten-Blatt, X die Spielweise (vorstellbar als Ablege-Algorithmus, den man theoretisch vorgeben muss, damit die W-keiten eindeutig sind), die P's sind die Einzelwahrscheinlichkeiten, die von den Skatverteilungen v abhängen. Auf diese Weise kommt jeder Skat vor, für jeden einen Summanden. Es gilt P_v(NO) = 1 für jedes v, da das der Fall der sicheren Null Ouverts ist. Weitere Umformung besteht darin, die Mittelwerte der Einzelwahrscheinlichkeiten herauszuschälen um zu einer Gleichung zu gelangen, in der es nur noch die beiden Mittelwerte der Siegw.-keiten als Unbekannte gibt.

Der weitere Weg ist, die Spielwertformel für Null Hand zu finden:

Spielwert(B, X, NH) = 35*(3P(NH) - 2).

Die Form der Gleichung ist oben ähnlich wiederzuerkennen, dort kommen die entsprechenden Formeln für Null (Ouvert) vor.

Null Hand ist genau dann optimal, wenn

Spielwert(B, X, NH) > Spielwert(B, X, Skataufnahme)

gilt. Davon ausgehend und mit Hilfe von P(NH) <= P(N) bzw. P(NH) >= P(N) (2 Fälle), wodurch das kaum berechenbare P(N) verschwindet, gelangt man zur obigen Ungleichung.

Folgerungen.
Ist das Kriterium für ein Blatt positiv und besteht es den Test, ist bewiesen, dass Null Hand ohne weitere Informationen wie Reizungen das optimale Spiel ist. Es handelt sich dann um einen Natur-Null-Hand. Insbesondere ist dann klar, dass es solche Blätter gibt.

Ist das Kriterium für ein Blatt negativ und besteht es den Test nicht, ist bewiesen, dass es sich nicht um einen Natur Null Hand handelt.

Ist das Kriterium positiv und besteht das Blatt den Test nicht, oder ist es negativ und das Blatt besteht den Test, lässt das keine dieser Schlüsse zu.

Beispiel. (Die Zahlen stimmen nicht, Monsieur hat einen groben Fehler gefunden. Trotzdem wird das Prozedere hier deutlich.)

kr07 kr08 krda pi07 pi08 pida he07 he08 heda ka07

Position: Vorhand/Mittelhand/Hinterhand.

Es ist festzustellen, dass es keinen Skat gibt, der dem Blatt die besten Aussichten für ein Farb- oder Grandspiel gibt. Zwei Asse genügen dafür beispielsweise nicht, Kreuz und Pikbube sind z.B. ideal und machen den Null gerade unverlierbar.

Finden zum sicheren Null Ouvert:
- eine von 9 reinfinden + König/Ass derselben Farbe oder eine Gute der vierten Farbe oder noch eine reinfinden.

Also n = 9*8/2 + 9*2 + 9 = 72.

Unsichere Null Ouverts : alle, so dass eine Dame zu Dritt stehen bleibt (Siegchance ohne Beachtung*, dass Gegner nicht abwerfen können: P(NO) = 15/19, da: verloren genau dann, wenn 9-10-Bube unter der gehaltenen Dame auf einer Hand(!FALSCH!).) Der Null bräuchte, um dem NO überlegen zu sein, in diesem Fall eine Siegchance von mindestens 52/57 rund 91,2%. Ich will ihm die nicht geben und rechne daher die Verteilungen mit der Dame zu dritt, die stehen bleibt zu den unsicheren NO, die besser als Null sind. Es lässt sich die Rechnung aber auch durchführen, wenn man annimmt, das bei einer Dame zu dritt doch der Null besser ist, etwa unter weiteren Randbedingungen wie der Spielstärke der Gegner kann das die sinnvollere Alternative sein. Der Leser, wie man so sagt, kann das als Probe mal selbst nachrechnen, was dann für eine Bedingung an den Null Hand rauskommt. Das Ergebnis für diesen Fall habe ich unten auch notiert.
Zwei Damen zu dritt wären für den NO schon überzeugender zu schwach und bringt auf lange Sicht sogar eher Minuspunkte.

Finden zum unsicheren NO:
- eine aus 9 reinfinden + eine aus 9 schlechten (zweimal König/Ass und in der 4. Farbe Ass/K/D/B/10)
- zwei gute in der 4. Farbe.

k = 9*9 + 5 = 86.

Ich schätze, dass hier P(N) <= P(NH). Denn: - in P(NH) sind die zahlreichen unverlierbaren Verteilungen dabei, in P(N) nur solche, in denen man schlecht findet und genau diese Karten auch wieder drückt und schließlich doch den sogenannten Guck-Hand spielt. Das Kriterium ist positiv.

Anwenden des Kriteriums:

P(NNH) >= 167024/182571 rund 91,5% müssen wir dem Null Hand geben, , sogar leicht mehr wegen *.

Ergebnis, wenn eine einzige gehaltene Dame schon als NO schwächer als das verdeckte Nullspiel beurteilt wird:

P(NNH) >= 338/369 rund 91,6%.

Es muss noch entschieden werden, ob das Kriterium positiv oder negativ ist: ich glaube, dass es in beiden Fällen (1. Fall: k=86, 2. Fall k=0) positiv ist, dass also P(N) <= P(NH) gilt, eben weil die 72 unverlierbaren Verteilungen nicht in die Chance von P(N) einfließen und die aber auch vortelihaft für den Null Hand (auch wenn keine der 72 diesen von vornherein unverlierbar macht) sind.

Ich bin allerdings nicht bereit, dem Blatt diese 91,5% zu geben, der Versuch ist hier meines Erachtens gescheitert, einen optimalen Null Hand zu finden. Es ist aber damit auch nicht auszuschließen, dass es einer ist, das müsste man sich dann näher ansehen. Das Beispiel demonstriert immerhin die Vorgehensweise.
Wer das Kriterium als negativ ansehen möchte, hat immerhin zum Ergebnis, dass es sich nicht um den Natur-Null-Hand handeln kann.

Kritik.
Hauptsächlich kritisiert worden ist der zu theoretische Zugang, es ist zu beweifeln, dass man viele Anwendungen hieraus gewinnt. Schon fraglich ist, ob der eventuell mal gefundene optimale Null Hand tatsächlich als Hand gespielt wird, oder ob man praktisch nicht doch in den Skat schaut, um Null Ouvert zu spielen und im Zweifel Null, wenn die Reizung es erlaubt.

Wichtig ist zu sehen, dass die Ungleichung P(N) >= P(NH) bzw. umgekehrt die einzige Abschätzung ist, die in der Herleitung des Kriteriums auftaucht, in Fällen wie dem Beispiel, die keinen Schluss zulassen, muss geprüft werden, wie groß der Fehler dieser Abschätzung (also die Differenz |P(N) - P(NH)|) ist, um zu sehen, ob sich nicht doch eine Aussage treffen lässt.

Ergänzung: mit Seegerpunkten.

Mit den 50 Punkten für gewonnene/verlorene Spiele lässt sich jede dieser Rechnungen genauso durchführen. Da die Abrechnungsformeln nun andere sind, muss das ganze Prozedere getrennt von dem obigen angewendet werden, Selbst die Beurteilung von P(N) <= P(NH) oder P(N) >= P(NH) muss im Allgemeinen getrennt erfolgen. Die Zahl n ist allerdings immer dieselbe. Die Zahl k nicht zwingend, in diesem Beispiel muss der Null bei Seegerpunkten nur 84% haben, um bei der einen gehaltenen Dame stärker als der NO zu sein, wodurch k=0 hier wesentlich naheliegender und überzeugender ist. Die Ungleichung hier lautet:

P(NNH) >= (238kP(NO) - 46k + 192n + 24 * 231)/(36 * 231 + (n + k) * 169).

für das obige Beispiel mit n = 72 und k = 0 ergibt das rund P(NNH) >= 90,2%.
Zuletzt geändert von Sitt am 16. Jul 2021 16:02, insgesamt 9-mal geändert.
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon marvin » 8. Jul 2021 20:01

Hallo und erst mal willkommen an Bord. Falls du schon länger mitliest, weißt du, dass ich bei solchen Themen gerne tiefer einsteige. Aber im Moment ist mir die Rechnung noch zu undurchsichtig.

Was zunächst zu klären ist ist die spieltechnische Situation: Bei welchem Reizwert sind wir? Es sind meines Erachtens mehrere Konstellationen zu unterscheiden:
1. Du bist für max. 23 Alleinspieler geworden und fragst dich nun, ob du den Skat aufnehmen oder lieber Null Hand spielen solltest.
2. Du müsstest über 23 reizen und fragst dich, ob du das Risiko eingehen solltest.
3. Du bist für 24-35 Alleinspieler geworden und fragst dich, ob du Null Hand oder Null Ouvert spielen solltest.

Ich glaube verstanden zu haben, dass du bei Ziffer 1 bist, bin mir aber nicht sicher.

Aber wenn es so ist, dann müsstest du eigentlich für alle 231 möglichen Skat-Findungen beurteilen:
- Würde ich mit diesem Skat nach Skataufnahme einen Null Ouvert spielen?
- Wenn ja, wie wahrscheinlich ist es den zu gewinnen?
- Wenn nein, wie wahrscheinlich ist es den verdeckten Null zu gewinnen?
- Wenn ich dagegen Null Hand spiele, wie wahrscheinlich ist es, den zu gewinnen?

Das sind 231x 3 Fragen. Wenn ich dich richtig verstehe, vereinfachst du die Auswertung, indem du nur unterscheidest:
1. Skat-Findungen zum sicheren Null Ouvert
2. Skat-Findungen, mit denen ich einen unsicheren Null Ouvert spielen würde
3. Skat-Findungen, mit denen ich einen verdeckten Null spielen würde

Für die Kategorien 2 und 3 nimmst du vereinfachend an, dass die Gewinn-WSK bei allen Skat-Findungen der jeweiligen Kategorie gleich hoch ist. Weitere Vereinfachung ist, dass auch das Null Hand eine feste Gewinn-WSK unabhängig vom Skat hat.

Ich weiß nicht, ob diese Vereinfachungen sinnvoll sind, oder ob sie nicht das wahre Ergebnis verzerren. Nehmen wir dazu folgendes Blatt, was einfacher zu analysieren ist als dein Beispiel
kr07 kr08 krda krko pi07 pi08 he07 he08 ka07 ka08

Es gibt ziemlich viele Skat-Findungen zum sicheren Null Ouvert, wenn ich richtig gezählt habe 114
- darunter sind 60, mit denen auch das Null Hand sicher wird (kleines Kreuz liegt)
- mit den anderen 54 wäre das Null Hand dagegen nicht sicher (zwei passende, aber kein Kreuz dabei)
Die unterscheiden sich also in der Erfolgs-WSK des Null Hand wesentlich.

Genauso ist der Fall, dass Kreuz-Ass liegt, signifikant anders zu beurteilen, als andere "unpassende" Findungen. Denn dann kann man nur noch gegen Kreuz-3:0 verlieren, wenn das Ass nicht liegt, neben 4:0 auch gegen viele 3:1-Varianten.

Insofern kommt mir die Unterscheidung der möglichen Skat-Findungen in 100% und "irgendetwas anderes" willkürlich vor.
marvin
 
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Sitt » 9. Jul 2021 00:05

Vielen Dank für die rasche Antwort! Ich gehe gern auf tiefere Fragen ein und versuche mich verständlicher zu machen, zunächst ohne jede Rechnung sogleich darzulegen, zumal solange ich meine Herangehensweise nicht verständlich ausdrücken konnte.

Die Rechnung ist in der Tat undurchsichtig, denn vorgerechnet habe ich gar nichts, es ist vor allem Ergebnispräsentation. Zur spieltechnischen Situation. Du hast richtig erkannt, dass in meiner Theorie keine Reizung berücksichtigt wird, oder doch dadurch, dass noch nichts darüber bekannt ist. Genauer ist die Theorie eine reine Blatt-Betrachtung, zu der zwar die Sitzposition gehört (und etwas, das ich "Spielweise oder Strategie" nenne, aber das spielt hier weniger eine Rolle), aber sonst nichts weiter. es geht hier nur um die Frage, ob es ein Blatt gibt, für das es optimal ist, Null Hand zu spielen, wobei jede mögliche Verteilung gleich gewichtet wird. Man kann sicher modifizieren, gewichten, Verteilungen rausnehmen ... das ist im Detail allerdings diffizil und schwer zu verteidigen.

Ich beziehe jede Skatfindung mit ein; von jeder der 231 Findungen, die es geben könnte, lässt sich beurteilen, in welche der drei Kategorien sie fällt (1. sicherer Null Ouvert, 2. unsicherer Null Ouvert 3. Null), sofern das 10-Karten-Blatt diese Eigenschaft besitzt. Die Einschränkung liegt hier allein darin, dass ein Blatt, dass durch eine Findung wie etwa zwei Buben oder ähnlichem seinen Null-Charakter verlieren kann und plötzlich in ein Farb- oder Grandspiel umschlägt. Das ist zunächst etwas ärgerlich, man kann aber auch analoge Kriterien entwickeln für Blätter dieser Art darum wieder nicht so wild. (Allerdings gibt es dann noch weitere Gewinnstufen zu beachten, darum habe ich versucht das allgemeinste Kriterium zu finden, das aber noch auf deduktive Weise händelbar ist.)

Es ist oben wenig ersichtlich, aber die Rechnung beginnt damit, für ein Blatt mit genannter Eigenschaft eine allgemeine Blattwertformel aufzustellen. Das ist in Worten der mittlere Blattwert der 10 Karten plus den möglichen Skat (über ihn wird gemittelt). Der Ansatz sieht etwa so aus:

Spielwert(B, X, Skataufnahme) = 1/231 * (Sum(v) 46*(3P_v(NO) - 2) + Sum(v) 46*(3P'_v(NO) - 2) + Sum(v) 23*(3P_v(N) - 2)).

Die Formel dafür glaubst du vielleicht eher (für den Moment), sonst hätte ich auch dafür einen Nachweis.
Darin ist B das 10-Karten-Blatt, X die Spielweise (vorstellbar als Ablege-Algorithmus, den man theoretisch vorgeben muss, damit die W-keiten eindeutig sind, das muss an dieser Stelle aber nicht klar sein), die P's sind die Einzelwahrscheinlichkeiten, die von den Skatverteilungen v abhängen. Auf diese Weise kommt jeder Skat vor, für jeden einen Summanden. Es gilt P_v(NO) = 1 für jedes v, da das der Fall der sicheren Null Ouverts ist. Weitere Umformung besteht darin, die Mittelwerte der Einzelwahrscheinlichkeiten herauszuschälen um zu einer Gleichung zu gelangen, in der es nur noch die beiden Mittelwerte der Siegw.-keiten als Unbekannte gibt.

Der weitere Weg ist, die Spielwertformel für Null Hand zu finden:

Spielwert(B, X, NH) = 35*(3P(NH) - 2).

Die Form der Gleichung ist oben ähnlich wiederzuerkennen, dort kommen die entsprechenden Formeln für Null (Ouvert) vor.
Die Formel sieht einfacher aus, hinter der Wahrscheinlichkeit P(NH) stecken aber alle Verteilungen der Restkarten auf Mitspieler und Skat; hinzukommt, dass der Witz beim Null Hand ja ist, dass die Gegner scheinbar suboptimal spielen, da mit verdeckten Karten, und das ist nicht zu überblicken, Null verdeckt darum auch zu schwer in Zahlen auszudrücken, Null Ouvert ist meistens machbar.

Null Hand ist genau dann optimal, wenn

Spielwert(B, X, NH) > Spielwert(B, X, Skataufnahme)

gilt. Davon ausgehend und mit der interessanten Annahme, dass P(NH) <= P(Null), wodurch das schwer einschätzbare P(Null) verschwindet, bin ich zu meinem Kriterium gekommen. Ist das soweit nachvollziehbar?

Beispielanalyse ist tatsächlich nie völlig leicht. Meines kommt daher, weil ich versuchte, ein optimales Null Hand zu konstruieren, über andere Beispiele hab ich noch nicht nachgedacht.

In deinem Beispiel komme ich auch auf 60, falls man gutes Kreuz findet. Dann auf 45, wenn man zwei aus den 9 offensichtlich guten Karten der anderen Farben findet. Dann noch in jeder Farbe die Varianten eine aus 9, 10, Bube und aus Dame, König zu finden, was 3*6 = 18 bringt, insgesamt 123 ... Wer bietet mehr? :)

Ob Kreuz Ass liegt oder nicht, macht glaube ich nur den Unterschied, dass es sein kann, dass das Ass vor dir steht und er das nicht abgeworfen bekommt, insofern stehen die Chancen ohne das Ass zu finden leicht besser. Wenn ich das vernachlässige, Summieren sich 4-0 und 3-1 mit blankem Ass auch zu den 4/19 Verlust, die die 3-0-Verteilung brächte.

Also hier wäre jedenfalls n = 123.

Zum k. Findungen, die ich hier zähle:
a) kein kleines Kreuz, aber eine andere Gute und eine schlechte, die wieder gedrückt wird. (9*7=63)
b) Zwei schlechte zum Drücken (2 aus 9 = 45)

(also alle anderen, da 45+63+123 = 231. Da nie ein Null optimal ist, entfällt auch die Bedingung, dass P(NH) höchstens P(N) ist).

k = 45 + 63 = 108.

Siegwahrscheinlichkeiten der verlierbaren Null Ouverts ist in a) und b) gleich (P(NO) = 15/19), da die Schwäche dieselbe ist. Zum Kreuz Ass habe ich mich geäußert und freue mich über Korrektur, falls nötig.
Das Kriterium angewendet, ergibt

P(NH) >= 149836/153615 rund 97,5%.

Unverlierbar ist der Null Hand bei Kreuz 9, 10, Bube 2-1 oder eine davon im Skat, 12/77 rund 15,6%, wenn ich meine Tabelle richtig lese. Anschaulich müsste der Null Hand also in 6 Verlust-Verteilungen, 5 Mal dennoch gewonnen werden, damit er die Ungleichung noch erfüllen kann, das würde ich bestreiten, ich gebe dem Null Hand weniger als 97%, also ist für dieses Blatt ein Null Hand, wenn auch spielbar auf lange Sicht, schlechter als den Skat aufzunehmen und zwischen Null und Null Ouvert zu wählen.
Sitt
 
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Sitt » 9. Jul 2021 08:49

Korrektur/Ergänzung.

Zur Annahme, dass P(NH) <= P(N) (Siegw.-keit für Null Hand höchstens so groß wie die des Nullspiels).

Ich glaube, diese Annahme ist falsch. Denn P(N) bezieht sich auf die mittlere Siegchance derjenigen Spiele, in denen, anschaulich gesagt, schlecht gefunden wurde. Eine gute Findung, die das Blatt zum optimalen Null Ouvert verstärkt, evtl unverlierbar macht, zählt hier nicht rein, weil damit ein Null gespielt wird. Bei P(NH) sind allerdings noch alle Findungen enthalten, auch die, die das Spiel unverlierbar machen/hätten machen können. Ich nehme also viel eher an, dass es viele Blätter gibt, für die umgekehrt

P(N) <= P(NH)

wahr ist. Diese Annahme gefällt mir sogar noch mehr, weil sie das Kriterium plötzlich in ein positives umwendet (das ergibt sich in der Rechnung, die ich angedeutet habe.) D.h., ein Blatt, das den Test besteht, das die Ungleichung erfüllt, ist nach meiner Theorie bewiesenermaßen als optimales Null Hand Spiel verifiziert.

Jetzt wären "nur noch" clevere Beispiele gesucht, die man durchrechnen könnte. Wie das geht, habe ich oben versucht an dem Beispiel von Marvin zu zeigen.
Sitt
 
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Skatfuchs » 9. Jul 2021 09:25

Hallo,

es ist wirklich kompliziert, die Gewinn-Wkt. eines Nullspieles mathematisch zu berechnen, da diese von sehr vielen Faktoren abhängt:
- dem Fehlerbild und deren Anzahl im Blatt
- der Struktur der restlichen Karten außerhalb des Fehlerbildes (wegen der Abwürfe)
- der Anzahl der gelegten Karten aus de Fehlerbild
- dem Reizverhalten (lässt auf lange Farbstände schließen)
- den möglichen Abwürfen
- der Position im Spiel, zumindest beim 1. Stich
- dem Spielniveau der Gegenspieler, verstärkt beim verdeckten Nullspiel

Ich habe deshalb aus mehreren Mio menschlichen Spielen das ganzen mal empirisch ermittelt zu:
Fehlerbild Null Nullhand NO NOH
As zu 4 97,9% 97,4% 93,5% 94,7%
blanke 8 97,9% 98,1% 93,3% 95,0%
7 + 10 92,8% 94,2% 70,7% 79,3%
8 + 9 84,4% 85,8% 58,4% 64,8%
7 + 8 + D 92,0% 94,3% 77,5% 82,0%
8 + 10 81,9% 83,1% 53,0% 61,4%
blanke 9 75,1% 77,5% 44,0% 56,2%
7 + 8 + K 81,2% 85,1% 45,9% 54,9%

Noch mehr dazu findest du in meinem Buch.
Ein Gut Blatt

Skatfuchs

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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Sitt » 9. Jul 2021 10:01

Hallo Skatfuchs,

tatsächlich ist mein Zugang vollständig unempirisch und du hast Recht mit den aufgezeigten Problemen, die sind mathematisch nicht oder kaum händelbar (zumindest Stärke der Spieler und Konsequenzen aus der Reizung). Ich möchte nur dasjenige, was allerdings doch in den Griff zu bekommen geht, behandeln. Was dabei herauskommt, gibt (zum Glück) nicht die ganze Wirklichkeit wieder. Mich interessiert an der Stelle weniger, ob es gegen bestimmte Spieler bei Reizung X und seufzen bei Reizung Y optimal ist, Null Hand mit einem Blatt spielen, sondern ob es ein Blatt gibt, für das der reine Erwartungswert ein Null Hand empfiehlt. Soweit ich weiß ist es eine offene Frage, ob es so ein Blatt überhaupt gibt.

Man muss dabei eben geschickt Probleme umgehen, wie z.B. die Siegw.keit für ein verdecktes Nullspiel zu bestimmen. Das ist mathematisch auch auf eine Art machbar, die Analyse wird aber eher 100 Seiten lang, darum habe ich behauptet, man könnte sie durch die W.-keit, den Null Hand zu gewinnen abschätzen, in die eine oder in die andere Richtung. so bekommen wir diese Kriterium, das für die eine Abschätzung P(NH) <= P(N) negativ, für die andere P(NH) >= P(N) positiv wird in Hinblick auf die Frage nach der Existenz des optimalen Null Hand (wobei ich glaube das meistens die zweite Abschätzung gelten sollte; eine von beiden sollte aber immer gelten.)

Wenn ich übrigen das Beispiel von Marvin nehme, dann ist nach meiner Rechnung das Spiel als Null Ouvert zu gewinnen.

P(NO) = (123+108*15/19)/231 rund 90,16%

Die Skatfux Datenbank gibt dem Null Ouvert (Mittelhand und Hinterhand) 90,1%, was wohl hier die zweite Stelle nach dem Komma war? - In Vorhand allerdings sogar 90,5%, aber das ist noch nah genug dran wie ich finde.
Sitt
 
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon mr.kite » 9. Jul 2021 10:27

Ich habe mal gelernt "Null-Hand anzusagen ist eine Missachtung der Gegenspieler". Und meiner Erfahrung nach ist das auch so. Wenn man ein legbares Nullspiel analysiert ist es hinterher fast immer so, dass die GS das Spiel auch ohne die Karten zu sehen eindeutig hätten lösen können. Ausnahmen gibt es in der Regel nur dann, wenn die Frage aufkommt: "Hat er nun die Dame zu dritt oder von 7-10 eine Karte gedrückt". Das kann man natürlich bei einem offenen Spiel erkennen, bei einem geschlossenen Spiel nicht. Bei einem Null-Hand passiert das aber sehr selten, dass zufällig eben diese Situation entsteht, dass die Dame zu dritt "gedrückt" ist.

Deswegen: Klar spiele ich ab und zu Null-Hand :mrgreen:
Ritter des Ordens der unsichtbaren Hand
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon MonsieurL » 9. Jul 2021 18:25

Zunächst mal meinen großen Respekt für deine mathematischen Analysen. Da ich selbst mit solchen Formeln absolut auf Kriegsfuß stehe (sprich, ich verstehe sie nicht :D ), bewundere ich Leute, die das können. Dementsprechend habe ich auch nichts zu der Widerlegung oder Verifizierung deiner Herangehensweise beizutragen. Aber selbst mir als mathematischer Laie, der jedoch über eine gewisse Erfahrung beim Skat verfügt, ist sofort ins Auge gestochen, dass die Rechnungen viele Aspekte nicht berücksichtigen, die für das Spiel sehr wesentlich sind. Einige davon hat Skatfuchs schon genannt, aber diese Liste kann man durchaus noch verlängern. Um nur ein Beispiel zu nennen, gilt es noch zu berücksichtigen, ob die Gegner überhaupt Fehler bei einem geschlossenen Blatt machen können. Bei Marvins Spiel ist das nämlich nicht der Fall. Du hast jede Farbe mindestens doppelt und müsstest zwei mal abwerfen, um deine Schwäche loszuwerden, das kann man mit Fug und Recht ausschließen. Somit ist dieses Spiel für die Gegner geschlossen nicht schwerer zu legen als offen.

Die nächste Schwäche deiner Mehode hast du selbst schon angedeutet, indem du ausgeschlossen hast, dass man im Skat Karten finden kann, die ein anderes Spiel gewinnbar machen. Bei deinem oder Marvins Spiel ist das korrekt, aber allzu viele Blätter wirst du nicht finden, bei denen das nahezu unmöglich ist. Und für diese Spiele gilt allesamt, dass du sie fast nie für einen Reizwert von unter 23 bekommst. Insofern ist die Diskussion zumindest nur für extrem seltene Szenarien relevant. Das soll sie allerdings nicht abwerten und deine Verdienste, dir diese Mühe zu machen, nicht schmälern, es soll nur die Relevanz für die Praxis etwas relativieren. Die Frage, ob du ein besserer oder weniger guter Skatspieler bist, wird sicher nicht an diesem Punkt geklärt.

Zum Schluss werde ich keck und behaupte einfach mal kackfrech, dass es kein Spiel gibt, bei dem man, wenn man es unter 23 bekommt, freiwillig Null Hand spielen sollte. Ich kann das mathematisch nicht im Ansatz beweisen, bin mir da jedoch trotzdem zu 100 Prozent sicher. Anders stellt sich die Situation natürlich dar, wenn man nicht mehr Null spielen kann. Jetzt würde ich als (vollkommen unmathematische und dementsprechend ungenaue) Faustformel in den Raum stellen, dass ein Null Hand dann sinnvoll ist, wenn man mindestens zwei Schwächen in zwei oder mehr Farben hat. Bitte nicht generalisieren, aber als Faustformel dürfte das schon hinkommen.
MonsieurL
 
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Leichenheinrich » 9. Jul 2021 19:37

Sitt hat geschrieben:Korrektur/Ergänzung.

Zur Annahme, dass P(NH) <= P(N) (Siegw.-keit für Null Hand höchstens so groß wie die des Nullspiels).

Ich glaube, diese Annahme ist falsch. Denn P(N) bezieht sich auf die mittlere Siegchance derjenigen Spiele, in denen, anschaulich gesagt, schlecht gefunden wurde. Eine gute Findung, die das Blatt zum optimalen Null Ouvert verstärkt, evtl unverlierbar macht, zählt hier nicht rein, weil damit ein Null gespielt wird. Bei P(NH) sind allerdings noch alle Findungen enthalten, auch die, die das Spiel unverlierbar machen/hätten machen können. Ich nehme also viel eher an, dass es viele Blätter gibt, für die umgekehrt

P(N) <= P(NH)

wahr ist. Diese Annahme gefällt mir sogar noch mehr, weil sie das Kriterium plötzlich in ein positives umwendet (das ergibt sich in der Rechnung, die ich angedeutet habe.) D.h., ein Blatt, das den Test besteht, das die Ungleichung erfüllt, ist nach meiner Theorie bewiesenermaßen als optimales Null Hand Spiel verifiziert.

Jetzt wären "nur noch" clevere Beispiele gesucht, die man durchrechnen könnte. Wie das geht, habe ich oben versucht an dem Beispiel von Marvin zu zeigen.


Das Ziel ist es doch, einen Nullansatz zu finden, der als Handspiel im Erwartungswert einen Vorteil hat gegenüber der Skataufnahme. Dabei ist in Abgrenzung zur einfachen Null nach der gewählten Bilanzierung (ohne Seeger, ohne Fabiane) ab einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 die Annahme P(N) <= P(NH) ohnehin immer erfüllt.

Spannend ist doch vielmehr der Fall P(NH) <= P(N). Gebe ich dem Nullansatz als Handspiel eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 70% genügt es mir, wenn eine Skataufnahme die verdeckte Null mit 12 Karten auf 72% hebt. Starte ich mit 85%, muss der Skat mir schon auf 95% helfen.

Ab einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 89% ist die Null Hand dann gegenüber der Null immer im Vorteil. Allerdings dürfte wohl etwa dort auch der Bereich beginnen, ab dem direkt die offene Null durchgereizt wird und nicht nur bei glücklicher Findung zwangsweise anfällt.
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon HelAu » 9. Jul 2021 19:52

Man kann sich doch von vornherein darauf einigen dass eine Grundvoraussetzung für einen Nullhand eine Reizung < 36 und > 23 ist.
Das Blatt mit dem ich ein Null Hand einer Null vorziehe gibt es für mich schlichtweg nicht
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Sitt » 9. Jul 2021 23:11

Leichenheinrich hat geschrieben:Das Ziel ist es doch, einen Nullansatz zu finden, der als Handspiel im Erwartungswert einen Vorteil hat gegenüber der Skataufnahme. Dabei ist in Abgrenzung zur einfachen Null nach der gewählten Bilanzierung (ohne Seeger, ohne Fabiane) ab einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 die Annahme P(N) <= P(NH) ohnehin immer erfüllt.


Warum sollte die Bedingung immer erfüllt sein? - Es wird vielleicht unübersichtlich, mit P(N) ist gemeint: die mittlere Siegwahrscheinlichkeit für ein 10-Karten-Blatt als ein Nullspiel, wobei über alle Paare im Skat gemittelt wird, die das Blatt nicht zu einem Null Ouvert verstärken, oder genauer, die das Blatt nicht auf eine Weise verstärken, dass die Spielansage Null Ouvert im E-Wert die meisten Punkte bringt. Anschaulich gesagt, fallen im Grunde alle guten Finden weg und man mittelt über die schlechten. P(NH) bezeichnet die Siegwahrscheinlichkeit des Null Hand, hier werden auch gute Karten im Skat mit einbezogen (auch schlechte, nämlich: alle). Ich verstehe deine Behauptung so, dass du sagst, für jedes 10-Karten-Blatt, das nur zu einem Nullspiel (welcher Sorte auch immer) werden kann, gilt P(N) <= P(NH). Ich kann deine Begründung nicht nachvollziehen bzw. sehe keine. Ich glaube durchaus, dass P(N) <= P(NH) oft gilt, für meine Methode genügt es auch, sich dessen bei den Blättern, die man mit ihr testet, zu vergewissern.

Leichenheinrich hat geschrieben:Spannend ist doch vielmehr der Fall P(NH) <= P(N). Gebe ich dem Nullansatz als Handspiel eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 70% genügt es mir, wenn eine Skataufnahme die verdeckte Null mit 12 Karten auf 72% hebt. Starte ich mit 85%, muss der Skat mir schon auf 95% helfen.


Wenn du abstrakte Beispiele (reine Prozentangaben ohne Spiel im Hintergrund) durchspielen möchtest, kannst du das gern tun. Du brauchst nur Anzahlen von Findungen vorgeben, die Null Ouvert unverlierbar machen ( = n), und die Anzahl solcher, die den Null Ouvert immerhin besser als den Null machen, wenn auch nicht unverlierbar ( =k), und die mittlere Siegw.-keit der k verlierbaren, aber spielbaren Null Ouverts. Setz das in die Ungleichung ein und du bekommst eine Mindestchance, die der Null Hand haben muss, um optimal zu sein. Ich habe versucht, zwei Beispiele oben durchzugehen.
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Sitt » 9. Jul 2021 23:54

Werter Monsieur,

auch wenn du dich als Laie bezeichnest, erlaube ich mir anhand deiner berechtigten und freundlichen Bemerkungen selbst einige Anmerkungen zu machen, die manches wiederholen, aber vielleicht auch einiges klären.

MonsieurL hat geschrieben: Um nur ein Beispiel zu nennen, gilt es noch zu berücksichtigen, ob die Gegner überhaupt Fehler bei einem geschlossenen Blatt machen können.


Soweit es keinen Einwand gegen die Herleitung der Formel gibt (weder von "Laien" noch von anderen), verhält es sich ja so, dass diese Frage sich zunächst nicht stellt. Wir müssen zu einem geeigneten Blatt, das die Bedingungen erfüllt (unter keiner Findung was anderes als Null) nur die Zahl der Findungen zum sicheren und unsicheren Null Ouvert zählen und die mittlere Siegwahrscheinlichkeit der Null Ouverrts bestimmen. Dabei lege ich bei den Null Ouverts optimales Spiel der Gegner zu Grunde, weil die Karten offen sind und ich keinen Grund sehe, über mögliche Fehler nachzudenken. Wer die Ergebnisse meiner Theorie kennt, darf doch gern bei schwachen Gegnern mutiger vorgehen, als die Theorie vorgibt, genau dazu ist sie schließlich auch gedacht: dass die optimale Weise bekannt ist und man dann mit dieser Kenntnis bewusst abweichen kann, wenn gewisse äußere Faktoren wie Reizungen oder Einschätzung der Mitspieler hinzutreten. Die Theorie will ich befreit von solchen Faktoren.

Was Spielweise der Gegner allerdings angeht, ist es wirklich so, dass ich für mich durch jede Rechnung ein X schleppe. Die W-keiten notiere ich als P^NO_S(X) (für die SiegWK des Null Ouvert bei Spielweise X). In dieser Anwendung auf Null Ouverts betrachte ich praktisch nur ideale Spielweise. Für Null verdeckt und Null Hand allerdings nicht, darum will ich Null verdeckt und Null Hand auch nirgends ausrechnen; W.Keiten für Null verschwinden durch Abschätzung durch Null Hand (P(NH) >= P(N)), und für Null Hand bestimmt das Kriterium schlließlich eine untere Schranke, von der unserer Einschätzung überlassen bleibt, ob wir glauben, dass sie eingehalten werden kann oder nicht. In den obigen Beispielen war ich dafür anzunehmen, dass die unteren Schranken vom Null Hand unterschritten werden. Hier kann man unterschiedlicher Meinung sein und ein Ziel ist es, ein Blatt zu finden, von dem möglichst große Einigkeit herrscht, dass die untere Schranke hält: dann wäre ein optimaler Null Hand gefunden. Das heißt: ein 10-Karten-Blatt, dass in der Tat dem reinen Erwartungswert zu Folge am besten als Null Hand gespielt wird - nicht etwa nur als Null oder schon als Null Ouvert.

MonsieurL hat geschrieben:
Die nächste Schwäche deiner Mehode hast du selbst schon angedeutet, indem du ausgeschlossen hast, dass man im Skat Karten finden kann, die ein anderes Spiel gewinnbar machen. Bei deinem oder Marvins Spiel ist das korrekt, aber allzu viele Blätter wirst du nicht finden, bei denen das nahezu unmöglich ist. Und für diese Spiele gilt allesamt, dass du sie fast nie für einen Reizwert von unter 23 bekommst.


Ob ich das Spiel dann auch spielen darf, interessiert diese Theorie gar nicht, ist aber vollkommen richtig von dir erkannt. Die Einschränkung der Blätter auf reine Null-Spiele die nie Farbe oder Grand werden ist leider im Allgemeinen nötig, um die Rechnung durchführbar zu halten. Allerdings ließe sich durchaus so ein Kriterium auch für Blätter solcherart aufstellen, für die auch Farbe oder Grand optimal werden könnten (etwa bei zwei Assen oder so), man muss eben sehen wie man die Zusatzgewinnstufen in den Griff bekommt und wie man günstig abschätzt. Ich werde mich aber erstmal auf die Einschränkung konzentrieren. Mir erschien es durchaus so, dass es viele Blätter dieser Art gibt, wenn man sie so konstruiert, dass z.B. Kreuz Bube zu finden auch für den Null gut ist, wie Marvin das vorbildlich in seinem Beispiel getan hat.

MonsieurL hat geschrieben:Zum Schluss werde ich keck und behaupte einfach mal kackfrech, dass es kein Spiel gibt, bei dem man, wenn man es unter 23 bekommt, freiwillig Null Hand spielen sollte. Ich kann das mathematisch nicht im Ansatz beweisen, bin mir da jedoch trotzdem zu 100 Prozent sicher.


Und eben darin besteht hier der Reiz: es mathematisch zu begründen. Wie krass wär das denn bitte, wenn wir ein Beispiel auftreiben, dass das Kriterium (soweit ich es nachvollziehbar präsentiert habe) besteht? - Wenn sich zeigen ließe: und es gibt es doch! Ein Blatt, das ich al Null Hand spielen will!
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon marvin » 10. Jul 2021 14:04

Ich bin mir im Moment nicht sicher, ob es irgendein Blatt gibt, welches bei einem Reizwert von höchstens 23 als Null-Hand gespielt einen höheren Erwartungswert bietet, als wenn man den Skat aufnimmt. Aber interessant wäre es allemal, ein solcher "Natur-Null-Hand" (NNH)!

Praktisch relevant dürfte es jedoch nicht sein. Denn wenn es ihn überhaupt gibt, dann dürfte er sehr selten sein. Viel seltener, als ein "Natur-Farb-Hand". Woran liegt das? Beim Farbspiel hat man mit Skataufnahme im Wesentlichen zwei Vorteile gegenüber dem Handspiel:
1. man kann die Gewinn-WSK steigern
2. man kann zum Grand finden

Wenn 1. wegfällt, weil das Handspiel schon sicher ist und die Chance für 2. sehr gering, dann ist es wohl auf lange Sicht vorteilhafter, die Extra-Punkte für die Stufe Hand mitzunehmen, als in den Skat zu schauen. Jedenfalls gibt es einige Konstellationen mit 2 Buben in MH / HH, die ich auch bei einem Reizwert von 18 als Farb-Handspiel ansage, weil ich nur mit einem Buben-Fund das Blatt wesentlich verbessern könnte.

Um das auf ein Nullspiel zu übertragen: Dieses ohne Not aus der Hand zu spielen, wäre nur dann sinnvoll, wenn das Blatt einerseits schon einen sehr hohe Gewinn-WSK hat (aber noch unter 100%) und andererseits durch Skataufnahme kaum zum Null-Ouvert verbessert werden kann. Ich glaube, das ist eine ziemlich unrealistische Bedingung - vielleicht gibt es ein exotisches Blatt, das sie erfüllt, aber das muss man sich dann auch noch 1. merken und 2. überhaupt irgendwann man auf die Hand kriegen...

Ich schätze, das ist ungefähr so selten, wie der Grand, der zwar unverlierbar gedrückt werden kann, bei dem es aber ein zweite Variante zum Drücken gibt, mit der man ein minimales Verlust-Risiko für eine große Schneider/Schwarz-Chance in Kauf nimmt. Interessanterweise führt die zweite Variante zu einem höheren Erwartungswert (ich habe das vor vielen Jahren mal vorgerechnet). Und doch täte ich mich in der Praxis schwer, so zu spielen. Wenn es doch schief geht, bin ich auf Jahre der Depp des Vereins :-)

Deshalb würde man wohl auch, wenn wir tatsächlich dieses NNH finden, in der Praxis bei bis zu 23 in den Skat schauen. Nur um sich nicht lächerlich zu machen.
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Primrose » 10. Jul 2021 14:13

Ich denke, sowas in MH dürfte passen:


pi08 pi10 pibu pida piko pias kr07 kr08 he07 ka07

Bei einem Null Hand hast du ca. 50% Chance, denn eine blanke 9 wird immer auf den Tisch kommen. Bei einem NO hast du im Prinzip 0% Chance.
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon MonsieurL » 10. Jul 2021 15:10

@ Prim

Stimmt, aber wer reizt so einen Null Hand? Der Erwartungswert ist eindeutig negativ. Den würde man also nur in taktischen Sondersituationen zum Besten geben (man braucht im letzten oder vorletzten Spiel unbedingt eine Punktzahl, die über 73 und unter 86 liegt). Ansonsten gucke ich da bei unter 23 rein. Könnte ja Kr B für einen Springergrand oder zwei Bübchen liegen. Aber für diesen seltenen Fall hast du recht.
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Skatfuchs » 10. Jul 2021 15:59

Hallo,

man muss natürlich bei prims Blatt auch noch berücksichtigen, dass bei dem Beiblatt ein Abwurf sehr selten auftritt.

Ich mach mal folgende Vorschlag an sit:
Wir vergleichen mal deine theoretisch ermittelten Ergebnisse mit meinen praktischen, empirisch gewonnenen Ergebnissen.
Idelaerweise könntest du dann auch noch ein paar Blätter dafür reinstellen.
Ich bin generell ein großer Fan von dem Spruch: "Die Praxis ist das Kriterium der Wahrheit".

Die zweite Möglichkeit wäre, den break-Even für jedes Fehlerbild zu bestimmen, denn dafür habe ich Werte sowohl für eine Null als auch eine Nullhand. Einige Typische hatt ich schon angegeben.
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Sitt » 11. Jul 2021 01:14

Ich glaube, Prims Null Hand ist wegen der negativen Erwartung letztlich als Null "am besten"(wenns überhaupt ein Nullspiel ist), da weniger Punkteverlust ... Aber gern mehr Vorschläge.

Danke für den Vorschlag Skatfuchs! Empirischen Daten finde ich gerade zur Einschätzung der Chancen des Null Hand sehr sinnvoll, ausrechnen lassen die sich so gut wie nicht. Ich hoffe, ich konnte deutlich machen, dass es allerdings für meinen Weg keine Zahlen für unberechenbares braucht, soweit man glaubt, dass Null Ouvert- Siegw.keit sich einigermaßen leicht bestimmen lässt; man könnte sogar die Verteilungen, die durch Möglichkeit oder Unmöglichkeit von Abwürfen erst verloren oder gewonnen werden, mit etwas Fleiß auszählen. Eigentlich sollte es dafür auch Programme geben, nur kenne ich mich da nicht aus.

Praxis als Wahrheitskriterium führt mich au philosophische Fragen, aber die gehören nicht an diesen Ort. Was sagt die Empirie denn zu meinem ersten Beispiel? Wenn ich nichts übersehen habe, sagt die Skatfux Datenbank nichts über Handspiele. Hast du trotzdem Daten dazu? Gut, ich habe keine konkreten Karten angegeben. nur ein Muster. Sagen wir 7-8-Dame in Kreuz, Pik und Herz, in Karo die 7.
Die Ergebnisse der Datenbank für dieses Blatt und wohl generell für die Bewertung von 7-8-D verstehe ich hier noch nicht. Diese Beispielblatt erhält als Null Ouvert einen Wert von 83%. Ich habe 62% unverlierbare Verteilungen ausgezählt, Real sind es etwas mehr, weil ich die nicht gezählt habe, die unverlierbar sind, weil Gegner nicht abwerfen können, falls sie müssen. Habe ich mich einfach verzählt? - Kann sein, dass da etwas nicht stimmt, ich prüfe das mal.
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Primrose » 11. Jul 2021 01:55

Kann ja sein, dass ich für 23 nicht rankomme. :)
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Sitt » 11. Jul 2021 10:55

Zum Beispiel: 3 Mal 7-8-Dame + blanke 7 in beliebiger Position.

Finden zum sicheren Null Ouvert:
- eine reinfinden + König/Ass derselben Farbe oder eine Gute der vierten Farbe oder noch eine reinfinden

Also n = 9*8/2 + 9*2 + 9 = 72.

Finden zum unsicheren NO: alle, so dass eine Dame zu Dritt stehen bleibt (Siegchance ohne Beachtung*, dass Gegner nicht abwerfen können: P(NO) = 15/19.)
- eine reinfinden und eine schlechte.
- zwei gute in der 4. Farbe

k = 9*9 + 5 = 86.

Anwenden des Kriteriums:

P(NNH) >= 167024/182571 rund 91,5% müssen wir dem Null Hand geben., sogar leicht mehr wegen *.

Siegchance als Null Ouvert für diese Blatt (grob):

158 Findungen schon betrachtet, bleiben 73.

- eine Gute in der 4. Farbe + eine Niete: 2*7 = 14. -> 2 Damen -Drillinge bleiben stehen (hatte ich mal mit 62% Siegchance bestimmt)
- zwei Nieten: 73-14 = 59. -> drei Damendrillinge bleiben, Chance für trotzdem gewonnen bin ich mir nicht mehr sicher, ich setz mal 45% an, kann man ja noch korrigieren.

P = (72+86*15/19+14*0.62+45*0.45)/231 rund 73%.

Die Datenbank sagte 83%. Von ca. 5 Verlustverteilungen kriegen es die Gegner 1 Mal trotzdem nicht hin, heißt das ungefähr, obwohl offen gespielt wird. Zu bedenken ist, dass sie manchmal nicht abwerfen können (halte ich für selten), und dass sie sich gelegentlich nicht einig sind darüber, welche Dame sie schlagen wollen (noch viel seltener). Sind das hinreichende Erklärungen für die Differenz? Ode hab ich mich verzählt? Im Zweifel müsst man sich nochmal die 62% und 45% ansehen.
Zuletzt geändert von Sitt am 15. Jul 2021 13:49, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Sitt » 13. Jul 2021 12:20

Ich habe mal den Diskussionsstand im ersten Post versucht zusammenzufassen, alles zu erläutern und vor allem alle Fehler zu korrigieren. Vielleicht mag der ein oder andere nun damit arbeiten.
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon mr.kite » 13. Jul 2021 14:25

Wow. Auch wenn ich inhaltlich nicht ganz mitkomme (und ohnehin eine abweichende Haltung ohne übermäßige Begründung) habe: So schön strukturierte Threads haben wir nur sehr wenige! Danke dafür.
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Skatfuchs » 13. Jul 2021 17:17

Hallo,

wie bereits gesagt, so beruhen gerade beim Nullspiel aufgrund seiner Komplexität die Berechnungen auf empirischen Daten.
So hat die KG 7, 8/9, D folgende mittlere Gewinnwkt.:
Null: 91,96%
Nullhand: 94,3%
NO: 78,5%
Die Nullhand als seltenstes Spiel hat dabei eine gewisse statistiche Unsicherheit.
Ich konnte dabei nachweisen, dass es eine ausreichende Übereinstimmung gibt, wenn man die Fehler-Wkt. der einzelnen fehlerhaften Gruppen miteinander multipliziert zum Gesamtergebnis, obwohl das mathematisch nicht exakt ist.
Damit ergibt sich für die Null und NH mit den drei Fehlerbildern folgendes:
Null: 77,8%
Nullhand: 83,9%
Richtig ist es, dass es bei Skataufnahme 9 Karten gibt, die mindestens eine fehlerhafte Gruppe eliminieren; dazu kommen noch mehrere Doppelfindungen, die sogar zwei beseitigen. Man kann also davon ausgehen, dass mindestens 1 Fehlergruppe beseitigt werden kann, womit sich ergibt:
Null: 84,6% ergibt 47 Punkte im mittleren Spielertrag
Bei der NH sind es jedoch schon 52 Punkte, wobei auch hier noch durch die Skatfindung weitere Verbesserungen zu erwarten sind.

Fazit: das vorgestellte Blatt mit den 3 Schwachstellen der Dame zu dritt ist vorteilhafter als Handspiel zu spielen, da auch eine NO mit mindestens einer Fehlerquelle nur 78,5% Sieg hat und damit einen mittleren Ertrag von 45 Punkten hat.
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Sitt » 13. Jul 2021 21:47

Mr. Kite, frag ruhig nach, wenn etwas unklar ist, schließlich möchte ich verstanden werden. Und wenn du deine Einwände etwas verfeinerst, interessieren sie mich brennend. :)

Skatfux, kannst du vielleicht sagen, welchen meiner Schritte du nicht mitgehen möchtest, wenn es so einen Schritt gibt? - Ich habe versucht darzulegen, wo Empirie aus meiner Sicht hinzuzuziehen ist, und wie weit man mit rein deduktiven Methoden kommen kann, oder ich gekommen bin.

Ich kann die Zahlen, die du gibst nicht nachvollziehen, da sie statistisch ausgezählt sind bin da lieber vorsichtig. Ich schätze sie allerdings nicht gering und habe mich gefreut, dass du dem Null Ouvert eine 78,5% gibst - das ist 5,5% mehr als meine Rechnung in meinem vorletzten Post ergab! Weniger als mein Ergebnis wäre eine Katastrophe, die 5,5 Prozent könnten die Verteilungen sein, in denen nicht abgeworfen werden konnte + Spielfehler (was wie ich glaube nur absolute Unaufmerksamkeit sein kann).

Ich weiß, dass du ein Buch geschrieben hast, das ich nicht studiert habe, und dass du hier nicht alles ausführen kannst, nimm es mir nicht krumm, wenn ich etwas einwende, was du irgendwo schon geklärt haben solltest.

Der Konfiguration (steht dafür KG?) 7-8/9-D lässt sich m. E. nicht einfach eine Wahrscheinlichkeit zuweisen und dann auf ein beliebiges 10-Karten-Blatt mit dieser und nur dieser Schwäche anwenden, weil das konkrete Blatt eine konkrete Beiblattstruktur hat, die mit reinspielt. Man dürfte aus den erhobenen Spielen nur diejenigen nehmen mit identischer Beiblattstruktur, wenn nicht gar das exakte Blatt. Ich weiß nicht, ob es so leicht ist, den Fehler, den man dabei macht, so leicht unter Kontrolle zu halten. Aber das ist die Schwierigkeit der Statistik glaube ich, darum mag ich diesen Weg weniger, aber das ist nur Geschmackssache.

Skatfuchs hat geschrieben:Ich konnte dabei nachweisen, dass es eine ausreichende Übereinstimmung gibt, wenn man die Fehler-Wkt. der einzelnen fehlerhaften Gruppen miteinander multipliziert zum Gesamtergebnis, obwohl das mathematisch nicht exakt ist.


Was meinst du genau mit "ausreichender Übereinstimmung"? - Ich habe an wenigen Beispielen auch mal beides berechnet und verglichen, der Fehler war im 1%-Bereich, es ist überschaubar. Deine Angabe mit einer Stelle nach dem Komma scheint mir allerdings darum auch zu genau angegeben um wahr zu sein. Über eine Möglichkeit, den Fehler abzuschätzen habe ich mal nachgedacht, allerdings schien mir das nicht so einfach möglich sein, darum mag ich die Annahme der Unabhängigkeit der kombinierten Schwächen weniger und ich habe versucht darzulegen, dass es diese Annahme auch gar nicht braucht.

Ich hab es für mich übrigens gleich so ausgedrückt, dass eine von 9 Karten direkt zwei Schwächen erledigt, weil man in eine reinfindet und die zweite drückt, bei Doppelfindungen sind dann quasi alle weg und es ist unverlierbar.

Zum Schluss wirst du plötzlich ziemlich grob und nimmst, wenn ich dich richtig lese, an, dass "eine Gute eine Schlechte" im Mittel drinliegt, aber du beseitigt offenbar nur eine Schwäche damit und zwei bleiben, was aber nicht einmal das ist, was passiert, wenn man eine der 9 Guten zum Reinfinden unter eine Dame findet, da bleibt ja dann höchstens nur eine Dame stehen.

Wenn ich richtig sehe hast du mit Seeger-Punkten gerechnet? - Ich habe ja ohne gerechnet die ganze Zeit, für Seeger-Punkte müsste ich die Formeln auch noch ausrechnen, war aber bisher ehrlich gesagt zu faul dazu ... wird aber auch genausogut/schlecht funktionieren.
Zuletzt geändert von Sitt am 15. Jul 2021 13:52, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Primrose » 14. Jul 2021 03:18

Skatfuchs hat geschrieben:Hallo,

wie bereits gesagt, so beruhen gerade beim Nullspiel aufgrund seiner Komplexität die Berechnungen auf empirischen Daten.
So hat die KG 7, 8/9, D folgende mittlere Gewinnwkt.:
Null: 91,96%
Nullhand: 94,3%
NO: 78,5%
Die Nullhand als seltenstes Spiel hat dabei eine gewisse statistiche Unsicherheit.
Ich konnte dabei nachweisen, dass es eine ausreichende Übereinstimmung gibt, wenn man die Fehler-Wkt. der einzelnen fehlerhaften Gruppen miteinander multipliziert zum Gesamtergebnis, obwohl das mathematisch nicht exakt ist.
Damit ergibt sich für die Null und NH mit den drei Fehlerbildern folgendes:
Null: 77,8%
Nullhand: 83,9%
Richtig ist es, dass es bei Skataufnahme 9 Karten gibt, die mindestens eine fehlerhafte Gruppe eliminieren; dazu kommen noch mehrere Doppelfindungen, die sogar zwei beseitigen. Man kann also davon ausgehen, dass mindestens 1 Fehlergruppe beseitigt werden kann, womit sich ergibt:
Null: 84,6% ergibt 47 Punkte im mittleren Spielertrag
Bei der NH sind es jedoch schon 52 Punkte, wobei auch hier noch durch die Skatfindung weitere Verbesserungen zu erwarten sind.

Fazit: das vorgestellte Blatt mit den 3 Schwachstellen der Dame zu dritt ist vorteilhafter als Handspiel zu spielen, da auch eine NO mit mindestens einer Fehlerquelle nur 78,5% Sieg hat und damit einen mittleren Ertrag von 45 Punkten hat.



Kommt Sitts Rechnung nicht genau zu einem anderen Schluss?
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Re: Kriterium für optimalen Null Hand

Beitragvon Skatfuchs » 14. Jul 2021 10:05

Hallo,

ich finde es zuerst einmal toll, dass sich Sitt so intensiv mit dieser Spielgattung auseinander setzt, die wohl die unbeliebteste und auch seltenste im Skatspiel ist.

Dann sind wir ja gar nicht so weit auseinander, wie es scheint. Sitt ermittelt, dass eine Nullhand mindestens 91,5% haben muss und das hat das Blatt, wobei ich ja auch empfehle, dies als Nullhand gleich zu spielen.
Unsere Unterschiede sind im Ansatz begründet:
1. Ich nehme zur Ermittlung und Entscheidung des mittleren Spielertrages das Seegersytem (nicht erweitert); Sitt nur die normale Gewinnrechnung. Das Seegersystem ist sowohl im Clubskat, Turnierskat als auch in der Liga dominant; die "normale" Rechnung verwendet man hauptsächlich im Familien- und Kneipenskat- aber da wird das wohl kaum jemand interessieren. Die +-50 Gewinnpunkte verschieben aber das Ergebnis sehr.
2. Wie ich schon sagte, so kann man die Gewinn-Wkt. beim Nullspiel nicht exakt mathematisch ermitteln; deshalb nehme ich empirische Werte, wo auch die "Unwissenheit" der Spieler ihren Niederschlag mit findet. Wenn man es exakt machen wollte, so müsste man nach Skataufnahme alle die Kartenverteilungen von 184.756 auf die Gegenspieler ermitteln, die das Spiel schlagen können; beim Handspiel sind es noch deutlich mehr, wegen des unbekannten Skates! Das gelingt mit der Findung der Verlustwege selbst einem schnellen Computer nicht in einer vertretbaren Zeit; ganz zu schweigen darüber, ob die Menschen den Weg auch finden.
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