Noch ein Rätsel: Der Münzwurf

[Olleicke]

Bitte: Wer die Lösung kennt, oder glaubt erraten zu haben, sende sie bitte an mich. Wir wollen doch den anderen nicht den Spaß verderben!

Also:
Es wird eine Münze geworfen, immer und immer wieder - solange bis jemand gewonnen hat. Gewonnen hat, wer zuerst 3 aufeinderfolgende Würfe richtig vorhergesagt hat, also z.B. Kopf, Zahl, Kopf.

Nun spiele ich gegen dich. Die Frage lautet: Hast du einen Vorteil, einen Nachteil oder ist es egal, wenn du meine gewählte Vorhersagekombination kennst, bevor du deine benennst? Also ich nehme z.B. Kopf, Zahl, Kopf. Hast du was davon, wenn du dies weißt, bevor du sagst, was du nimmst, oder ist es gar ein Nachteil für dich?

Die richtige Lösung beinhaltet auch eine Erklärung!

Frohes Raten und schönen Gruß,
Olleicke

[mingerhbs]

ich hab schon ein paar mal drüber nachgedacht. einen ansatz hatte ich schon, konnte ihn aber widerlegen. werd demnächst mal weiter drüber nach grübeln. vielleicht finde ich ja doch noch eine lösung.

[Olleicke]

Es liegt eine richtige, völlig korrekte Lösung vor. Nach der Auflösung werde ich bekanntgeben, von wem.

Für alle, die noch nachdenken, werde ich am Freitag (28.10.) eine kleine Hilfestellung geben.

Bis denne,
Olleicke, der dieses Rätsel richtig schwer findet (und es auch nicht lösen konnte)

[Unbekannt]

Olleicke:
Sorry, wenn ich Dir die PN mehrmals geschickt habe, aber ich konnte nicht erkennen, wann und ob er sie überhaupt verschickt hat.

[Olleicke]

Du kannst es erkennen:

Sie steht bei dir unter "Ausgang", wenn ich sie noch nicht geöffnet habe. Sie steht unter "gesendet", wenn ich sie bereits gelesen habe. Wenn sie noch unter Ausgang steht, kannst du sie noch zurückziehen.

So, nun werde ich sie mal lesen!

Gruß,
olleicke

[Unbekannt]

Hmmm, habe ich auch gerade gesehen.
Vorhin hat er allerdings nach dem Klick auf Absenden nichts gemacht...

[Olleicke]

Hey, Leute, ihr seid klasse! Soeben ist die 2. richtige Lösung eingetroffen.

Ich glaube sogar, es gint noch eine weitere, aber die habe ic hnoch nicht verstanden. Daran arbeiten wir noch...

Schönen Gruß,
Olleicke,
der sich darüber freut

[Olleicke]

Zunächst einmal Entschuldigung! Ich bin nicht dazu gekommen, am Freitag den versprochenen Tipp einzustellen. Deshalb gebe ich euch hier die Lösung.

Es gab 2 richtige Einsendungen. Die schnellste kam von Elia, allerdings im zweiten Anlauf. Hier ist sie:

Na dann versuche ich es mal auf folgende Art und Weise. ich muss nur schauen, dass mein Ergebnis vor dem des anderen eintrifft. Das heißt, dass sein 1. Ereignis mein 2. ist und sein 2. Ereignis mein 3. ist. Mein erster Tipp ist eigentlich beliebig (50:50 Chance). So bin ich immer einen Schritt voraus. Und wenn bei ihm die beiden ersten Ereignisse eingetreten sind, so habe ich bereits zu 50% gewonnen.
Beste Grüße Elia

Auch Unbekannt hatte eine sehr gut erklärte Lösung:

Die Münzwürfe der Anzahl n kann man auch darstellen als
string der Länge n bestehend aus den Buchstaben k und z (für
Kopf und Zahl).
'zkkzzzkzkzkkzzk'
Wenn ich jetzt den String der Länge 3 meines Gegenübers
kenne, muss ich einen String wählen der auf jeden Fall vorher
eintritt.
Ich wähle also die 1. und 2. Stelle des 3er-Tupels meines Gegners als 2. und 3. Stelle meines Tupels.
Die 1. Stelle ist egal, ausser wenn der Gegner "zzz" oder "kkk" gewählt hat. Dann nehme ich "kzz" bzw. "zkk".

Es ist also von Vorteil, wenn ich die Kombination kenne.

Herzlichen Glückwunsch den beiden Siegern!

Olleicke

[WMatti]

Pech gehabt, wenn die "Ereignisvorhersage" des Mitspielers sofort eintrifft - dann ist er Sieger

Vielleicht hättest Du als Unwissender die gleiche Kombi gewählt - dann wär's zumindest ein "unentschieden" geworden.

Ist es vielleicht nur dann ein Vorteil, die Gegner-Kombi zu wissen, wenn man voraussetzt, daß er falsch rät?

Gruß!

Matthias, der sich demnächst mal dem Thema "Stochastik" widmen wird

[Unbekannt]

> Ist es vielleicht nur dann ein Vorteil,
> die Gegner-Kombi zu wissen, wenn man voraussetzt,
> daß er falsch rät?

Es geht hier um Wahrscheinlichkeiten!

Wenn der Gegner z.B. 3 Gleiche wählt, also "ZahlZahlZahl", dann hat er immer gewonnen, wenn seine Kombination nach den ersten 3 Würfen eintritt. Die Wahrscheinlichkeit p = 0,5*0,5*0,5 = 1/8.
In allen anderen Fällen habe ich gewonnen: q = 1 - 1/8 = 7/8 = 87,5%.

Ich habe also einen Vorteil, da ich zu 87,5% gewinnen werde, egal ob ich das "Pech" habe, dass seine Kombination eintritt oder nicht. Ein ziemlich großer Vorteil dafür, dass sehr viele Menschen glauben, dass es kein Vorteil sei.

Wenn der Gegner eine Kombination "ZahlKopfZahl" wählt, ist es nicht ganz so einfach, und die Wahrscheinlichkeit, dass ich gewinne, ist auch nicht so hoch wie im oberen Fall.

[mingerhbs]

nee leute, so ganz recht geb ich euch da nicht.
nur mal 2 beispiele:

er: xox
du: xxo
und es kommt: ooxox

oder:

er: xox
du: oxo
und es kommt: xxox

ich glaube man muss da alle kombinationen der ersten 5 würfe erfassen und vergleichen.
( die 3.zahl der reihe kann ja die erste zahl einer kombination im 5ten wurf sein, bzw. die 2te zahl der reihe kann ja die erste zahl einer kombination im 4ten wurf sein )

[mingerhbs]

@alex

du:xxx
er: xoo
und es kommt: ooxoo
oder schlimmer noch:
er: oox
und es kommt:oooooooo ... und trotzdem irgendwann um

[Olleicke]

Hallo Mingerhbs,

ich gehe hier mal auf deine Beispiele ein:

er:xox
du: oxo
und es kommt: xxox

Hier hast du eindeutig die falsche Strategie gewählt! Du hast nämlich dein erstes Ereignis so ungeschickt gewählt, dass auch dein Gegner die beiden Tipps, die du vorne hast, hinten hat. Somit läuft es wieder auf 50/50 hinaus. Du hättest natürlich xxo wählen müssen - wie im ersten Beispiel.

Im ersten Beispiel verlierst du. Ich habe ja auch nicht gesagt, dass du 100% Gewinnchence hast, sondern nur über 50%. Schau dir mal die Ereignisse des ersten Beispiels grnau an:

er: xox
du: xxo
und es kommt: ooxox

Hier gewinnt dein Gegner, weil 4(!) richtige Ereignisse in Reihe auftreten: vor dem gewinnenden xox musste ein o stehen. Hätte da ein x gestanden, wäre es zum Schluss-x gar nicht mehr gekommen, da du da schon gewonnen hättest. Du gewinnst jedoch immer, wenn dein xxo kommt, egal was sich davor ereignet.

Nun zu deinem letzten Beitrag, den ich - ehrlich gesagt - nicht ganz verstehe:

du:xxx
er: xoo

Abgesehen davon, dass ich nicht weiß, wer Alex ist, ist doch die Strategie hier falsch. Wenn er xoo hat, musst du doch ?xo wählen. Also ist dein xxx am Thema vorbei. Richtig ist jedoch, dass er wenn er ooo oder xxx wählt, nur dann gewinnen kann, wenn gleich die ersten 3 Ereignisse zutreffen. Ansonsten gewinnst du mit deinem xoo (gegen ooo) oder oxx (gegen xxx) stets. Das ist doch eindrucksvoll, wenn man ursprünglich denkt, es sei alles egal, weil jede Kombination gleich wahrscheinlich ist.

Etwas Klarheit geschaffen?
Gruß,
Olleicke

[Gast]

hallo Wurffreunde,

beim Überfliegen dieser interessanten Beiträge bin ich mir auch nicht so 100% sicher, ob ich zu später Stunde die Sache hier noch so richtig überblicke.

Ich denke aber auch, daß weniger entscheident ist ob xxo oder v2, sondern eher die Problematik, was da hochgeworfen wird.

Würde hier der Meister Olleicke ein paar Krügerrand`s werfen, würde ich mich beim Fangen auch mit beteiligen. So gesehen steht die Frage über das Ergebnis überhaupt nicht. Es gibt dann nämlich keins.

Grüße, Kantholz