"skat" und stochastik (2)

[mingerhbs]

hallo.
jetzt hab ich mal eine etwas andere knobelei für euch. die aufgabe bezog sich ürsprünglich auf ein anderes kartenspiel. ich habe sie dann für euch in eine "skat"-aufgabe umgewandelt.

bin mal gespannt, ob ihr die aufgabe gemeistert bekommt

nun zur aufgabe:

die 32 karten werden auf 3 spieler (abzüglich 2 karten nat. für den skat) gleichmäßig verteilt.
(a) vh sagt, sie habe den kreuzbuben. wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür, dass sie mindestens ein weiteren buben besitzt?
(b) vh sagt, sie habe einen buben. wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür, dass sie mindestens ein weiteren buben besitzt?

(um einer weiteren frage eventuell vorzubeugen gleich ein kleiner hinweis: die weitere verteilung ist euch gänzlich unbekannt. ihr kennt also nur die aussage vorhands )


viel spaß beim knobeln!

[Cyrano]

Ohne direkt etwas ausrechnen zu wollen würde ich sagen, die W'keit bei (b) ist dieselbe wie bei (a).

[HelAu]

Moin,
Die Wahrscheinlichkeiten sind voellig wurscht, da VH Kartenverrat begangen hat und somit das Spiel verloren hat
Ansonsten ist bei A die Wahrscheinlichkeit grob geschaetzt 70 % und bei B haengt es davon ab ob er ein Luegner ist oder nicht, da im Allgemeinen die Aussage:
"Ich habe einen Buben"
gleichbedeutend ist mit ich habe genau einen Buben.
Falls aber gemeint ist:
"Ich habe mindestens einen Buben" dann sinds auch wieder ca 70 Prozent.

[Cyrano]

Nehmen wir den Buben heraus, verbleiben 31 Karten, von denen sich neun in Vorhand befinden. Es ist einfacher, das Komplementereignis "Keinen weiteren Buben ziehen" zu betrachten:

VH zieht nacheinander neun Karten vom verbliebenen Stapel. Bei der ersten ist die W'keit, keinen Buben zu ziehen, 28/31. Bei der zweiten 27/30, usw., bei der neunten 20/23. Die W'keit, daß keine der gezogenen Karten ein Bube ist, ist demnach das Produkt 28/31 * ... * 20/23 = (28!/19!)/(31!/22!) = (22*21*20)/(31*30*29) = 0,3426.
Die W'keit, daß mindestens ein weiterer Bube gezogen wird, ist also 1 - 0,3426 = 65,74%.

Daß die W'keit von (a) und (b) übereinstimmen, muß schon aus Symmetriegründen so sein.

Gruß,
Cyrano

[sirwinfried]

Unter der Voraussetzung, dass VH die Wahrheit sagt, sind`s nach meiner Rechnung in beiden Fällen 87,0967741 %.

Gruss
sirwinfried

[mingerhbs]

2ter tipp: zwischen (a) und (b) gibt es ein unterschied

[sirwinfried]

Was kommt denn bei a) raus? Die Lösung von cyrano erscheint mir mittlerweile plausibel.

sirwinfried

[mingerhbs]

ok, teil (a) hat cyrano richtig gelöst.

[ (31 über 9) - (28 über 9) ] / (31 über 9) = 0,65739711

[Cyrano]

Wo soll denn der Unterschied sein: Ob es der Kreuz-, Pik-, Herz- oder Karobube ist, ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit.
Dann aber genügt die Information, daß VH einen Buben besitzt.

[mingerhbs]

@cyrano

stell dir vor, vh hätte sich von seinen 10 karten erst eine karte angesehen und gibt mit diesem wissen dann die information (a) bzw (b) preis.

[sirwinfried]

@ cyrano

Das erinnert mich irgendwie an diese Ziegenproblematik. Aus der Sicht des Betrachters kann VH noch alle vier Buben ziehen. Sollte das bei b) etwa der richtige Ansatz sein, obwohl de facto nur noch drei Buben drinne sind?

sirwinfried

[Cyrano]

Auch wenn noch nicht alle Karten gezogen wurden, steht nach Vorhands Aussage fest, daß noch drei Buben verbleiben (egal ob a) oder b)). Welche Farbe diese haben, ist für die Beantwortung der Frage "Mit welcher W'keit besitzt VH einen weiteren Buben" ja uninteressant. Die Farbe ist einfach eine unwichtige Information, es gibt einfach nur vier (verschiedene) Buben.
Würde in a) und b) danach gefragt werden "Mit welcher W'keit besitzt VH mindestens noch den Pik-Buben" wäre es schon ein Unterschied, weil hier die Information, daß der Pikbube vom Kreuzbuben verschieden ist, drinsteckt.

@sirwinfried:
Beim Ziegenproblem war es doch glaube ich so, daß der Quizmaster durch Öffnen einer Tür Information preisgab und sich dadurch die Wahrscheinlichkeiten für die anderen Türen änderten. Wüßte nicht, ob es hier Parallelen gibt.

Gruß,
Cyrano

[sirwinfried]

@ cyrano
Das meine ich ja auch. Wenn ich mich z.b. als Betrachter frage, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass VH jetzt Kreuz-Buben zieht, dann komme ich zu dem Ergebnis 0,75/31. Der ist nämlich zu 25% in VH`s Hand und zu 75% im Stapel. Bei 4 Buben wären wir dann wieder bei einer Wahrscheinlichkeit von 3/31 oder -negativ gesehen- bei einer Wahrscheinlichkeit von 28/31 , dass VH keinen Buben zieht. Es ändert sich also nichts an Deiner Rechnung.

sirwinfried

[Schneiderlein]

@Cyrano

Ziegen sind immer am Pflock angebunden, drehen sich im Kreis und fresssen Gras. Dabei dreht sich der Strick um den Pfahl.

Was du meinst, ist ein Schaf und das kontraintuitive ist, daß der Quizmaster eine Tür öffnet (kein Schaf) und sich die Wahrscheinlichkeit für ein Schaft hinter einer der beiden anderen Türen eben nicht ändert, es sei denn, der Kandidat trifft eine neue Auswahl. Der gemeine Quizmaster öffnet nämlich nicht zufällig irgendeine Türe.

Fiel mir gestern auch spontan ein, kriege aber die Kurve nicht zu dieser Aufgabe.

[MacGp]

Moin,

von mingerhbs werden wir nix mehr hören, weil er sich bei der Aufgabenstellung bestimmt vertan hat. Cyrano hat alles gesagt...

Grüße

[HomerJay]

Habe momentan nicht die Zeit rumzurechnen. Denke aber auch, dass die Wahrscheinlichkeiten unterschiedlich sind. Müsste bei b) höher sein, da weitaus größere Anzahl Blätter möglich sind, die die Bedingung 'mindestens ein weiterer Bube' erfüllen.

[Unbekannt]

siehe unten

[First]

Kommt wohl auf die Anzahl der möglichen Verteilungen an.

Wieviel Restverteilungen gibt es bei der VH nur den Kreuz Buben hat und sonst keinen Buben hat.
Wieviele Restverteilungen gibt es bei der Vorhand einen beliebigen Buben hat und sonst keinen Buben hat.


Da gibt es einen Unterschied.


Aber meine Stochastikzeit liegt zu lange zurück um das zu berechnen

[Unbekannt]

Wenn wir das ganze vereinfachen, sehen wir, dass (a) und (b) unterschiedlich seien müssen:

Wir haben


Ausgeteilt werden 2 Karten, es gibt also 6 Möglichkeiten:







p(a)= 1 / 3
p(b)= 1 / 5

Die Wahrscheinlichkeit für (b) ist hier geringer.

[mingerhbs]

@alex

dein modell mit macht den ganzen sachverhalt um einiges klarer. ich denke mal, dass du durch deinen letzten beitrag auch den anderen ein wenig die augen geöffnet hast.
übrigens, deine aussage dass die wahrscheinlichkeit von (b) geringer ist als die von (a) nat. auch völlig korrekt.

[Unbekannt]

p(b) = 0,46238436027229883051143305987083

Minger?

[mingerhbs]

tata
die 100 punkte gehen an alex.

[ [(32 über 10) - ( 28 über 10)] - [(4 über 1) * (28 über 9)] ] / [(32 über 10) - (28 über 10)] = 0,46238436

orginal hatte mich diese aufgabe http://www.boardclub.net/index.php?site ... f=31&t=243 auf die idee gebracht eine "skat"-knobelei zu entwickeln

[Unbekannt]

Folgende Betrachtung ist "Stellen-relevant",d.h.:

ist nicht das Gleiche wie



Man stelle sich alle Skatblätter vor:
32!/22!

Blätter ohne Bube:
28!/18!

Blätter mit 1 Bube:
4*10*28!/19!

Mit diesen Informationen kann man dann p(b) berechnen.

p(b) = 1- ( (4*10*28!/19!) / (32!/22! - 28!/18!) )

[Karlzberg]

warum ist denn



nicht das gleiche wie

???

für die berechnung der wahrscheinlichkeit sollte doch beides gleich sein, oder?

[Unbekannt]

warum ist denn



nicht das gleiche wie

???

für die berechnung der wahrscheinlichkeit sollte doch beides gleich sein, oder?

Weil ich es für meine Betrachtung festgelegt habe.
Wenn ich das nicht getan hätte, müßte ich überall die Mehrfachblätter rauskürzen.

c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Skat im Anfangsblatt mehr als 1 Buben hat? (ohne Skataufnahme)