Welches Spiel hat die höchsten Gewinnchancen?

[ohne11]

Außerdem hat man bei 15 gelegten die besten Schneider-Chancen.

[Kantholz]

Ass zu viert: 79% (für den Durchgang )
Doppelläufer: 70% ( - " -)

jetzt wird 79% mit 70% verglichen, was aber nicht korrekt ist.

Denn die Differenz zu 100% beim Doppelläufer -also 30% für den Nichtdurchgang- beinhaltet ja einen Prozentsatz für den Fall
5/0
welcher für Ass zu viert wie Doppelläufer neutral ist, da in beiden Fällen ein Herzvoller gestochen oder nicht werden kann!

Im direkten Vergleich der 70 zu 79% wird dies nicht berücksichtigt.

[Peanuts]

Bin jetzt nicht so der Experte in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, aber das sind doch theoretische Werte, in der Praxis kann doch auch mein Ass zu viert gehen obwohl es 3 zu 0 steht. Z. Bsp.
Folgende Karte in VH Aufschlag
Das kann man doch fast nicht berechnen?

[zaccone]

Das Argument stimmt, das Beispiel ist unglücklich.

In dem Fall würde MH die abwerfen womit das Karo Ass dann nicht durchging.

[Skatfuchs]

Hallo,

ich hatte bereits mehrfach betont, dass man solche Wahrscheinlichkeiten nur vom Kartenstand aus berechnen kann und niemals von der Spielweise der Spieler, die aber einen wesentlichen Einfluss darauf hat.
Man kann so nicht berechnen, ob ein Spieler einsticht oder drunter bleibt und den Stich laufen lässt.
Gleich gar nicht, ob der Spieler dann in der Anfangsphase auch einen Trumpf zum Stechen hat, oder wie Flo es bei dem Einspruch von kantholz zur 5er-Länge vermutet, dass der zweite GS gar keinen Buben hat- bei keiner Reizung kann man das zwar praktisch ausschließen, aber man weiß ja nie ...

Wenn man also nur vom Kartenstand ausgeht, dann müssen nach Skataufnahme bei der 4er-Länge eines Asses die Restkarten zwingend 2:1 bei den GS sitzen, damit das As durchgeht und damit ergibt sich nach der hypergeometrischen Verteilung:
=(HYPGEOMVERT(2;10;3;20)+HYPGEOMVERT(1;10;3;20)) = 79,0%
Will man die Wkt. des Duchganges eines Doppelläufers ermitteln, so müssen die restlichen 5 Karten zwingend 3:2 verteilt stehen:
=(HYPGEOMVERT(3;10;5;20)+HYPGEOMVERT(2;10;5;20)) = 69,7%
Das ist natürlich nur im 1.Stich exakt, wenn jeder Spieler noch 10 Handkarten hält. In den Folgestichen verändert sich dieser Wert mit der Kartenanzahl der Handkarten, wobei er in der Regel sich verbessert, da weniger Karten zur Verteilung zur Verfügung stehen.
Noch komplizierter wird das Ganze dann, wenn man noch den Skat mit berücksichtigen muss, d.h. eine Handspiel vornimmt.
Bei einer Vierlänge mit As sieht das Ganze dann so aus (nach Semikolon ist der Skat):
4 3,0; 0 15,6%
4 2,1; 0 58,4%
4 2,0; 1 11,7%
4 1,1; 1 13,0%
4 1,0; 2 1,3%
Das beste ist deshalb, wenn man einen genügend großen Spielepool hat und daraus dann die Wahrscheinlichkeiten statistisch ermitteln kann, weil damit auch die Spielweise und das Reizverhalten mit erfasst werden können.
Man sieht dann deutlich, dass vor allem bei höheren Reizungen aller drei Spieler über 23 die Gewinn-Wkt. deutlich abnimmt.
Das liegt aber nicht daran, dass die mathematische Berechnung nicht stimmt, sondern dass bei solchen Reizungen natürlich von längeren Farben und Trümpfen ausgegangen werden muss und auch von freien Farben.

[Primrose]

Das ist natürlich nur im 1.Stich exakt, wenn jeder Spieler noch 10 Handkarten hält. In den Folgestichen verändert sich dieser Wert mit der Kartenanzahl der Handkarten, wobei er in der Regel sich verbessert, da weniger Karten zur Verteilung zur Verfügung stehen.

Das ist ein mathematischer Irrtum.

[Skatfuchs]

Das ist natürlich nur im 1.Stich exakt, wenn jeder Spieler noch 10 Handkarten hält. In den Folgestichen verändert sich dieser Wert mit der Kartenanzahl der Handkarten, wobei er in der Regel sich verbessert, da weniger Karten zur Verteilung zur Verfügung stehen.

Das ist ein mathematischer Irrtum.

Hallo,

da habe ich mich wohl nicht exakt genug ausgedrückt.
Für die einzelne berechnete Kartengruppe bleibt natürlich die Durchgangs-Wkt. bestehen, ohne mögliche Abwürfe zu betrachten.
Hat man aber eine zweite Kartengruppe, z.Bsp. ein zweites As zu viert, dann muss man das in Abhängigkeit der übrig gebliebenen Karten bei den AG berechnen.

[Kantholz]

Drückvariante Ass/Ass, Ass zu viert (Variante) die ganze Zeit genannt
Drückvariante Ass/König, Doppelläufer (Variante) die ganze Zeit genannt.

Es ging darum, ob bei Ass/Ass Drückung die dann in der Regel 2 erforderlichen Ass zu viert-Längen besser laufen, als Herzass/10 als Doppelläufer bei Ass/könig Drückung.

Berechnung des Herzdoppelläufers (Ass/König Drückung):
100% Durchgangswkeit - (x% für 4/1 + y% für 5/0) = 70% lt Fuchs

Berechnung des Herzdurchganges für Drückvarinte Ass/Ass:
100% Drurchgangswkeit - (y% für 5/0) = 100% lt Fuchs, da nicht berücksichtigt.

Daraus folgt dann der Vergleich 79% mit 70%, der logischerweise nicht korrekt sein kann.

Ist denn das wirklich so schwer?

[marvin]

Hat man aber eine zweite Kartengruppe, z.Bsp. ein zweites As zu viert, dann muss man das in Abhängigkeit der übrig gebliebenen Karten bei den AG berechnen.

Das muss man aber auch schon vor dem ersten Stich, wenn man zwei Kartengruppen parallel betrachten muss...

[marvin]

Das ist natürlich nur im 1.Stich exakt, wenn jeder Spieler noch 10 Handkarten hält. In den Folgestichen verändert sich dieser Wert mit der Kartenanzahl der Handkarten, wobei er in der Regel sich verbessert, da weniger Karten zur Verteilung zur Verfügung stehen.

Das ist ein mathematischer Irrtum.

Das ist zu pauschal. Nehmen wir das Beispiel, dass von einer Farbe vier Karten ausstehen. Wir wollen wissen, ob der Doppelläufer geht.

Vor dem ersten Stich ist die WSK hierfür gemäß hypergeometrischer Verteilung ca. 41,8%. Wenn wir im ersten Stich diese Farbe anspielen, können zwei Dinge passieren:
a) beide Spieler bedienen
b) ein Spieler bedient und der andere nicht

Fall b wird mit WSK 8,7% eintreten - das ist nämlich genau die WSK, dass vor dem ersten Stich die Farbe 4:0 verteilt ist. Wenn das passiert, wissen wir nach dem ersten Stich, dass der Doppelläufer eine WSK von 0% hat. Die Informationen, die wir im ersten Stich erhalten haben, reduzieren die WSK für unser Wunsch-Ereignis von 41,8% auf 0%.

Das geht aber nur, wenn im anderen Fall die WSK für unser Wunsch-Ereignis ansteigt. Dieser Anstieg ist dadurch begründet, das die 8,7% Fälle mit 4:0-Verteilung ausgeschlossen werden können. Die übrigen 91,3% sind aber noch im Rennen, so dass die WSK für den Doppelläufer auf 41,8%/91,3% = 45,8% angestiegen ist.

Allerdings ist das immer noch weniger, als nach der hypergeometrischen Verteilung von 2 unter 18 Karten zu erwarten wäre. Das liegt daran, dass nach dem ersten Stich nicht mehr alle Verteilungen, die theoretisch denkbar wären, gleich wahrscheinlich sind (und ist ziemlich tiefe Mathematik).

[Miri23]

Ihr seid's doch alle verrückt.
Nur um die Debatte mal wieder auf ein belangloses Niveau herunterzuholen:
Welchen normalen Spieler interessieren diese Wahrscheinlichkeiten in dieser Abstufung noch??
Ich denk jedes Mal, es kommt was Überlegenswertes und dann sind's wieder ein paar Prozente hin oder her.
Tut das halt dann in den Theoriebereich, echt!

[MikeH]

Vielen Dank für eure Antworten. Ich sehe ein, wie kompliziert dieses Spiel war. Es gibt keine eindeutige Lösung.

Das Spiel stand leider etwas gegen die Wahrscheinlichkeit.

Vorhand:
Mittelhand:

Normaler Spielverlauf (gedrückt (+15)):

1. Stich: (+30)
2. Stich: (+41)
3. Stich: (+55)

Und jetzt der entscheidende Moment: gewinnt und verliert, obwohl die Chancen jetzt genau gleich sind.

[mr.kite]

Tja, beim blanken Karo-König ärgert man sich natürlich, wenn man nicht 2 Volle gelegt hat...

Die Chance, dass Pik-10 läuft sehe ich aber immernoch 10 Prozentpunkte höher als Herz-10. Da sich aus den bisherigen Stichen nichts anderes ergibt ist das dann auch mMn die bessere Karte.

[HelAu]

Die Chance, dass Pik-10 läuft sehe ich aber immernoch 10 Prozentpunkte höher als Herz-10.

Und wie begründest Du dies rein mathematisch ?

[mr.kite]

Die Chance, dass Pik-10 läuft sehe ich aber immernoch 10 Prozentpunkte höher als Herz-10.

Und wie begründest Du dies rein mathematisch ?

Die Chance, dass Pik 3:0 steht ist grob 80%. Daran hat sich nichts geändert. Der doppelte Durchlauf der Herzen hat eine Wahrscheinlichkeit von ca 70%. Diese ist geringfügig gestiegen, da ein 5:0 in Herz nichtmehr möglich ist, bleibt dennoch hinter der Wahrscheinlichkeit in Pik zurück. Marvin kann das sicherlich viel schöner erklären...

[Skatfuchs]

Hallo,

an der Stelle ist es jetzt mathematisch wurscht, welche der beiden Zehnen man zieht.
Beide GS haben noch 7 Karten und von beiden Farben in Pik und Herz stehen noch je 3 Karten bei den GS.
Damit ergibt sich die Durchgangswkt. zu:
=(HYPGEOMVERT(2;7;3;14)+HYPGEOMVERT(1;7;3;14)) = 80,8%

[HelAu]

Die Chance, dass Pik-10 läuft sehe ich aber immernoch 10 Prozentpunkte höher als Herz-10.

Und wie begründest Du dies rein mathematisch ?

Die Chance, dass Pik 3:0 steht ist grob 80%. Daran hat sich nichts geändert. Der doppelte Durchlauf der Herzen hat eine Wahrscheinlichkeit von ca 70%. Diese ist geringfügig gestiegen, da ein 5:0 in Herz nichtmehr möglich ist, bleibt dennoch hinter der Wahrscheinlichkeit in Pik zurück. Marvin kann das sicherlich viel schöner erklären...

Mit Sicherheit kann er dies anders erklären und kommt zu einem anderen Ergebnis. In beiden Fällen stehen 3 Karten aus und die Wahrscheinlichkeit dass diese 2:1 verteilt sind ist in beiden Fällen gleich

[Blackmancity]

Kommt ja auch drauf an ob einem die Karte läuft oder nicht... Das verändert die Wahrscheinlichkeit ja entscheidend

[HelAu]

Kommt ja auch drauf an ob einem die Karte läuft oder nicht... Das verändert die Wahrscheinlichkeit ja entscheidend

Das haste jetzt aber ungenau formuliert. Es macht nur nen Unterschied in der Wahrscheinlichkeit wenn einem die beiden Farben unterschiedlich gut laufen

[Caparzo]

Schönes Blatt um die Stärke von VH zu demonstrieren, da man in VH nach 1. oder 2. problemlos gewinnt.

aufgrund der HH-Position (welche ich bei meinem ersten Post nicht betrachtet habe ) ist es dann sicher doch schlauer 2 Volle zu drücken, da man die Nebenchance des Herzdoppelläufers vermutlich eh nicht nutzen kann, weil die GS sich im ersten Stich immer eine Farbe für Abwürfe freispielen...

[Primrose]

Mit mathematisch falsch meine ich, dass sich die Wahrscheinlichkeiten nicht verändern. Stattdessen sind sie von Beginn an alle festgezurrt. Was man irrtümlicherweise für sich verändernde Wahrscheinlichkeiten hält, sind bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Die berechneten Ereignisse nach dem Herz, Kreuz und Karodurchlauf sind nämlich folgende:

"Wie groß ist die Laufwahrscheinlichkeit von Pik-As, wenn jeder Gegenspieler mindestens ein Herz, Kreuz und Karo hat."
bzw.
"Wie groß ist die Laufwahrscheinlichkeit von Herz-10, wenn jeder Gegenspieler mindestens ein Herz, Kreuz und Karo hat."

Diese Werte verändern sich nicht. Dass die Laufwahrscheinlichkeit nach diesen Stichen steigt, ist ja klar. Denn wenn z.B. Karo 5-0 steht, ist es deutlich wahrscheinlicher, dass der Spieler, der fünf Karo auf einer Hand hat, dafür in einer anderen Farbe frei ist (usw.)

Um einen wirklich realitätsnahen Wert zu berechnen, müsste man viele Zusatzbedingungen stellen und ausschließen, da man passe-passe hat. Vier Buben, drei Alte, drei beliebige Buben und eine Viererlänge usw ... Dadurch erhöhen sich die Laufwahrscheinlichkeiten und man erhält einen realistischeren Wert für den Grand ohne 4.

[marvin]

Hallo,

an der Stelle ist es jetzt mathematisch wurscht, welche der beiden Zehnen man zieht.
Beide GS haben noch 7 Karten und von beiden Farben in Pik und Herz stehen noch je 3 Karten bei den GS.
Damit ergibt sich die Durchgangswkt. zu:
=(HYPGEOMVERT(2;7;3;14)+HYPGEOMVERT(1;7;3;14)) = 80,8%

Nein, das ist einfach falsch. Nachdem schon ein paar Stiche gelaufen sind, kann man die hypergeometrische Verteilung nicht mehr zugrunde legen, da nicht mehr alle theoretisch denkbaren Restverteilungen die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Ich werde das vielleicht mal im Theorieteil ausführen, wenn ich es nicht unterwegs vergesse...

Aber im Prinzip funktioniert es so: Hat man von einer Farbe nur Ass+10, so sind vor dem ersten Stich die WSKen wie folgt
3:2 = 70%
4:1 = 27%
5:0 = 3%

Wenn man jetzt die Farbe einmal gezogen hat und sie von beiden Gegnern bedient wurde, kann man die 5:0-Stände ausschließen. Aber aus den 3:2-Ständen wurde 2:1 und aus 4:1 wurde 3:0. Deshalb muss das Verhältnis 2:1 zu 3:0 nach dem ersten Stich der Farbe genauso sein wie das Verhältnis 3:2 zu 4:1 davor. Ansonsten müsste bei einem Teil der Verteilungen auf wundersame Weise während des ersten Stiches eine Karte von einem zum anderen Gegenspieler wandern...

Fazit: Wenn ein möglicher Doppelläufer einmal gelaufen ist, dann ist die WSK, dass er ein zweites Mal geht, ungefähr 70/97 bzw. 72%. Die WSK, dass eine noch nicht angefasste Viererlänge einmal durchgeht, ist dagegen nach wie vor 79%.

Ein paar kleinere Abweichungen kommen noch rein, weil man die Farben nicht isoliert betrachten darf (was ich gerade getan habe), aber das macht weit weniger aus, als die Neuberechnung mit der hypergeom. Verteilung nach dem 3. Stich. Das, was man mit dieser ausrechnest, ist folgende Situation: die Gegnerkarten werden eingesammelt, gründlich gemischt und neu ausgeteilt. Wie wahrscheinlich ist es jetzt, dass eine bestimmte Verteilung vorliegt.

[mr.kite]

Die Chance, dass Pik 3:0 steht ist grob 80%. Daran hat sich nichts geändert. Der doppelte Durchlauf der Herzen hat eine Wahrscheinlichkeit von ca 70%. Diese ist geringfügig gestiegen, da ein 5:0 in Herz nichtmehr möglich ist, bleibt dennoch hinter der Wahrscheinlichkeit in Pik zurück. Marvin kann das sicherlich viel schöner erklären...

Mit Sicherheit kann er dies anders erklären und kommt zu einem anderen Ergebnis. In beiden Fällen stehen 3 Karten aus und die Wahrscheinlichkeit dass diese 2:1 verteilt sind ist in beiden Fällen gleich

Ich denke mal, Marvin konnte meine Ansicht doch recht einleuchtend begründen. Danke dafür!

[Someguy]

Sollte man hier nicht auch noch berücksichtigen, dass VH und MH nichtmal 18 gesagt haben?
Bei 4 Buben bei den Gegenspielern finde ich es unwahrscheinlich dass einer in einer Farbe frei ist und man nichtmal 18 hörte. Rein Gefühlsmässig würde ich die Wahrscheinlichkeit für eine schlechte Verteilung hier niedriger ansetzen als die Mathematik aussagt.

[Primrose]

Sollte man hier nicht auch noch berücksichtigen, dass VH und MH nichtmal 18 gesagt haben?
Bei 4 Buben bei den Gegenspielern finde ich es unwahrscheinlich dass einer in einer Farbe frei ist und man nichtmal 18 hörte. Rein Gefühlsmässig würde ich die Wahrscheinlichkeit für eine schlechte Verteilung hier niedriger ansetzen als die Mathematik aussagt.

Man hat selber vier Asse und zwei Zehner. Selbst mit einer Farbe wird es sehr schwierig, eine GS-Reizung zu konstruieren, die nicht auf starke Bauernpräsenz zurückzuführen ist.