Bitte um Hilfe

Mathematische Zusammenhänge des Skatspieles

Bitte um Hilfe

Beitragvon Laie » 28. Mai 2011 08:01

Hallo,

mein Hobby ist Geocaching, eine Schnitzeljagd mit GPS Gerät. Für einen dieser Geocaches gibt es ein vorab zu lösendes Rätsel. Daraus ergeben sich die Koordinaten, mit deren Hilfe man dann den "Schatz" finden kann. Das Rätsel ist eine Skataufgabe und da mir auch nach tagelangem Regelstudium das Lösen nicht gelingen will, wende ich mich mal an die Profis hier. Hier die Aufgabe:


Der Traum eines jeden Skatspielers:
Die Karten werden gegeben. Ein Blick ins Blatt, der linke Nachbar wollte gerade 18 sagen, aber ich komme ihm zuvor:
"Grand Hand offen, Schneider/Schwarz angesagt" und ich sitze selbstverständlich vorne und darf ausspielen.
Dieses Spiel wird auch "Grand Ouvert" genannt. Ein Grand Ouvert muss laut Skatordnung immer ohne Skataufnahme und schneider, schwarz gespielt werden.
Und den, und den, und den - ich ziehe alle Karten und alles landet bei mir und das völlig ohne jede Anstrengung. Sozusagen die Oma unter den Omaspielen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich ein Blatt erhalte, mit dem ich in Vorhand als Alleinspieler erfolgreich einen Grand Ouvert spielen kann?

Nochmal zur Erinnerung: die Gegner dürfen dabei nicht einen einzigen Stich bekommen.

Es gelten folgende Voraussetzungen:

1. ich sitze in Vorhand als der Alleinspieler und sage "Grand Ouvert" an

2. Die Gegner dürfen absolut nicht den Hauch einer theoretischen Möglichkeit haben, auch nur einen einzigen Stich einzufahren

3. Ich als Alleinspieler mache keine Fehler, d.h. ich ziehe zuerst die möglichen Gegentrümpfe der Mitspieler komplett raus. Dann spiele ich die gegebenenfalls noch vorhandenen Trümpfe und danach von oben nach unten meine Farbe(n), d.h. Nichttrümpfe, aus, ohne, dass meine Gegner auch nur einen Stich erhalten können

4. Spiele, bei denen ich nicht in Vorhand sitze, gehen nicht in die Berechnung mit ein, d.h. es werden nur Spiele, bei denen ich Ausspielrecht habe, berücksichtigt

Aufgabe 1:
Gesucht ist die Anzahl aller möglichen Skat – Blätter, mit denen die vorgenannten Voraussetzungen erfüllt werden können.
Diese Zahl sei A.

Aufgabe 2:
Gesucht ist die Anzahl aller möglichen Skat – Blätter, mit denen die vorgenannten Voraussetzungen erfüllt werden können, aber zusätzliche Bedingung:
es müssen genau 2 Asse im Blatt vorhanden sein.
Diese Zahl sei B.

Aufgabe 3:
Gesucht ist die Anzahl aller möglichen Skat – Blätter, mit denen die vorgenannten Voraussetzungen erfüllt werden können, aber zusätzliche Bedingung:
es müssen genau 3 Asse im Blatt vorhanden sein.
Diese Zahl sei C.


Für die Berechnungen ist ein wissenschaftlicher Taschenrechner mit 10 Stellen erforderlich.

Vorab gilt:
D = C + 15

Zu berechnende Zahl X:

X = A x B x D

Für das X leuchten bei richtiger Rechnung alle 10 Stellen des Taschenrechners auf.
Eine eventuell angezeigte Zehnerpotenz und ggf. ein Fließkomma werden ignoriert, uns interessieren nur die 10 aufleuchtenden Ziffern, diese seien von links nach rechts: abcdefghik


Könnt ihr mir helfen?
Laie
 
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Beitragvon Schneiderlein » 28. Mai 2011 08:17

Ich verstehe die Aufgabe so, dass auch die 'versteckten' Grands mitzählen, die man nicht spielt, die man aber gewinnt, weil z.B

krbu

schläft.

Das macht die Sache reichlich unüberichtlich.
Gruß Schneider
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Beitragvon louis » 28. Mai 2011 08:20

Hallo Laie,

welcher Sadist hat sich denn die Aufgabe ausgedacht?

Die Aufgabe ist prinzipiell nicht schwer...aber aufwändig. Du musst systematisch an die Sache herangehen und alle Möglichkeiten durchzählen. Nimm am besten ein Excel Sheet, da kannst du das übersichtlich gestalten.

Ich würde mit 4 Buben und einer Farbe anfangen (die erhaltene Anzahl *4 für alle Farben):

krbu pibu hebu kabu kras kr10 krko krda kr09 kr08
krbu pibu hebu kabu kras kr10 krko krda kr09 kr07
usw...

Dann zwei Farben (die erhaltene Anzahl mal (2 aus 4) = 6 für alle Farbkombinationen):
krbu pibu hebu kabu kras kr10 krko krda kr09 pias
krbu pibu hebu kabu kras kr10 krko krda kr08 pias
usw...

Dann drei Buben mit dem Alten und eine Farbe (wieder *4):
krbu pibu hebu kras kr10 krko krda kr09 kr08 kr07
krbu pibu kabu kras kr10 krko krda kr09 kr08 kr07
usw...

und so weiter...du siehst schon, da hast du was zu tun. Und nichts zu vergessen wird wohl die größte Herausforderung sein :shock:

Eine Anmerkung noch: für mich ist die Aufgabe nicht ganz eindeutig: gehört so ein Blatt auch dazu?

pibu hebu kabu kras kr10 krko krda kr09 kr08 kr07
Skat: krbu ka07

Das ist auch theoretisch unverlierbar!

B) und C) kannst du aus der Lösung zu A) ableiten, indem du nur die zutreffenden Verteilungen berücksichtigst.

Mache dir am besten vorher auch klar, welche Farblängen "dicht" sind, z.B.:
kras kr10 krko kr07
kras kr10 kr09 kr08 kr07
...

Hier kommt natürlich auch wieder die Problematik ins Spiel, das man eigentlich den Skat mit berücksichtigen muss...
Zuletzt geändert von louis am 28. Mai 2011 08:32, insgesamt 2-mal geändert.
Grüße Louis
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Beitragvon louis » 28. Mai 2011 08:21

@Schneiderlein: Zwei Dumme ein Gedanke :wink:

Ich hab das ganze mal nach "Skat und Mathe" verschoben...Praxisnah ist das ja nun nicht wirklich :wink:
Grüße Louis
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Beitragvon marvin » 28. Mai 2011 08:59

Ich kann mir nicht vorstellen, dass der Aufgabensteller die "versteckten Grand-Ouvert" berücksichtigt haben wollte. Der einleitende Text liest sich ja so, als ob der Spieler selbst erkennt, dass es ein Grand ouvert ist. Woher soll er das bei einem versteckten wissen. Aber eindeutig ist das nicht. Ich würde es dennoch ohne den versteckten versuchen.

Ich hatte mir das mal vor einiger Zeit ausgerechnet, finde aber gerade die passenden Notizen nicht und muss gleich zum Liga-Spieltag. Aber sobald ich Zeit habe, suche ich noch mal. Das soll euch aber nicht davon abhalten, schon mal selbst zu knobeln.

Mein Vorschlag: Wir sollten erst mal alle offensichtlichen GO einsammeln - wenn das nicht zu einer plausiblen Lösung des Geo-Caches führt, kann man immer noch nach "versteckten" suchen.
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Beitragvon louis » 28. Mai 2011 09:42

Marvin hat wohl recht...

Ansonsten wäre die Aufgabe wirklich kaum in annehmbarer Zeit lösbar.

Aber ich denke, die Mühe macht sich hier keiner...da muss der Aufgabensteller schon selbst ran. Hilfen hat er jetzt ja genug :wink:
Grüße Louis
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Beitragvon Schneiderlein » 28. Mai 2011 09:48

Buben...... Kreuz.... Mögliche GO.. Mögliche GO
.............................. Kreuz........... Gesamt
4.............. 6.............. 6.............. 24
4.............. 5.............. 30............ 120
4.............. 4.............. 24............ 96
4.............. 3.............. 10............ 40
3.............. 7.............. 3.............. 12
3.............. 6.............. 54........... 216
3.............. 5.............. 180......... 720
3.............. 4.............. 120.......... 480
2.............. 7.............. 3.............. 12
2.............. 5.............. 100.......... 400
2.............. 4.............. 48............ 192
Summe...................................2312

Habe in Excel mal ein kleine Abkürzung versucht. Lasse mich gerne einesbesseren belehren.

Kennt jemand eine elegantere Methode hier eine Tabelle einzufügen?
Gruß Schneider
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Beitragvon Schneiderlein » 28. Mai 2011 11:23

2. Versuch

Buben...Kreuz...Mögliche GO.Mögliche GO..2 Asse...3 Asse
...........................Kreuz............Gesamt
4.............. 6.............. 6.............. 24............ 0.............. 0
4.............. 5.............. 30............ 120.......... 120.......... 0
4.............. 4.............. 24............ 96............ 48............ 48
4.............. 3.............. 10............ 40............ 12............ 24
3.............. 7.............. 3.............. 12............ 0.............. 0
3.............. 6.............. 54............ 216.......... 216.......... 0
3.............. 5.............. 180.......... 720.......... 360..........360
3.............. 4.............. 120.......... 480.......... 144..........288
2.............. 7.............. 3.............. 12............ 12............0
2.............. 6.............. 36............ 144.......... 72............ 72
2.............. 5.............. 100.......... 400.......... 120..........240
2.............. 4.............. 60............ 216...........24............144
...............................................2480........1128.........1176

2480*1128*1191
=
3.331.751.040
Gruß Schneider
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Beitragvon First » 28. Mai 2011 14:03

kenne ich nicht, aber vielleicht die tabelle in pdf oder jpg umwandeln
Gut Blatt
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Beitragvon Ferdinand » 28. Mai 2011 14:59

Ich schlage vor, zunächst für eine beliebige Farbe zu klären, wie viele Möglichkeiten es gibt, mit k Karten von dieser Farbe in dieser Farbe sicher zu sein:

Kein Kreuz zu haben ist immer sicher: K0=1

Ein Kreuz: Es gibt nur eine Möglichkeit, nämlich das Ass: K1=1

Zwei Kreuz: Nur Ass und Zehn ist sicher K2=1

Drei Kreuz: Nur Ass, Zehn, König ist sicher K3=1

Vier Kreuz: Hier gibt es mehr Möglichkeiten: Drei von oben und ein beliebiger weiterer: K4=4

Fünf Kreuz: Zwei von oben und drei beliebige aus 5: K5=10

Sechs Kreuz: Das Ass und alle bis auf einen: K6=6

Sieben Kreuz: Gibt nur eine Möglichkeit K7=1

Für die anderen drei Farben Pik (P), Herz (H) und Eckstein (E) gelten die gleichen Werte.

Für die Buben gilt:

Null oder ein Bube sind niemals sicher: B0=0; B1=0

Zwei Buben: Nur eine Möglichkeit, zwei von oben: B2=1

Drei Buben: Drei Möglichkeiten, Kreuz Bube und zwei beliebige weitere: B3=3

Vier Buben: Nur eine Möglichkeit: B4=1


Nun muß man nur das folgende kleine Programm schreiben:

for i=2 to 4
for j=0 to 7
for k=0 to 7
for l=0 to 7
for m=0 to 7

if i + j + k + l + m == 10 then
S = S + Bi * Kj * Pk * Hl * Em

next m
next l
next k
next j
next i
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Beitragvon erasmus » 28. Mai 2011 20:43

Hallo Zusammen!

Ferdinands Erläuterungen zur einfachsten Berechnung der möglichen Grand-Ouverts sind nur noch die Ergebnisse hinzuzufügen. Ich konnte sie mit Hilfe einer Excel-Tabelle recht schnell bestimmen. Meine Werte weichen leicht von Schneiderleins Berechnung ab. Leider habe ich seine Tabelle noch nicht ganz durchschaut, um den möglichen Fehler zu entdecken. Vielleicht sind aber auch meine Ergebnisse falsch :wink:

Berücksichtigt habe ich - wie auch von Ferdinand vorgeschlagen - nur Grand-Ouverts, die unabhängig von Skat und Kartenstand immer gewonnen werden.

Demnach gibt es
2.707 sichere Grand-Ouverts in Vorhand
davon
- ist in 36 Fällen genau 1 As im Blatt
- sind in 1.194 Fällen genau 2 Asse im Blatt
- sind in 1.264 Fällen genau 3 Asse im Blatt
- sind in 213 Fällen genau 4 Asse im Blatt

Die Lösung des Geocaches wäre mit diesen Zahlen also:
2.707 * 1.194 * 1.279 = 4.133.930.082

Schöne Grüße,
erasmus
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Beitragvon Kantholz » 29. Mai 2011 13:35

hallo,

das wird leider noch nicht reichen.
Zum Längengrad 4 Tage 133 Stunden 930 Minuten und 082 Sekunden
benötigen wir noch den Breitengrad.

Wie schon festgestellt, sind hierfür noch die Varianten mit Skat zu berücksichtigen.

Als Grundeinheit würde ich Lichtjahre vorschlagen...

grüße, Kantholz
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Beitragvon marvin » 29. Mai 2011 18:50

Ich habe mal eben völlig unabhängig von allen vorgeschlagenen Programmen gerechnet und komme auf 2.683 mögliche GO (unter der Bedingung "unabhängig von der Restverteilung"), davon 36 mit genau einem, 1.170 mit genau zwei, 1.264 mit genau drei und 213 mit allen vier Assen. Zum Rechenweg vergleiche die folgende Tabelle:

46             1  6                         4                  24
451            1 10 1                      12                 120
442            1  4 1                      12                  48
4411           1  4 1 1                    12                  48
433            1  1 1                       6                   6
4321           1  1 1 1                    24                  24
43111          1  1 1 1 1                   4                   4
4222           1  1 1 1                     4                   4
42211          1  1 1 1 1                   6                   6
37             3  1                         4                  12
361            3  6 1                      12                 216
352            3 10 1                      12                 360
3511           3 10 1 1                    12                 360
343            3  4 1                      12                 144
3421           3  4 1 1                    24                 288
34111          3  4 1 1 1                   4                  48
3331           3  1 1 1                    12                  36
3322           3  1 1 1                    12                  36
33211          3  1 1 1 1                  12                  36
32221          3  1 1 1 1                   4                  12
271            1  1 1                      12                  12
262            1  6 1                      12                  72
2611           1  6 1 1                    12                  72
253            1 10 1                      12                 120
2521           1 10 1 1                    24                 240
25111          1 10 1 1 1                   4                  40
244            1  4 4                       6         4        72
2431           1  4 1 1                    24                  96
2422           1  4 1 1                    12                  48
24211          1  4 1 1 1                  12                  48
2332           1  1 1 1                    12                  12
23311          1  1 1 1 1                   6                   6
23221          1  1 1 1 1                  12                  12
22222          1  1 1 1 1                   1                   1

                                                             2683


Ist so zu lesen: In der ersten Spalte steht die Verteilung der 10 Handkarten auf die Kategorien
Buben (1. Zahl)
Farbe A bis D (2. bis 5. Zahl)

Der nächste Block enthält dann die Anzahlen, wie sich die Karten in der jeweiligen Kategorie verteilen können, damit die Kategorie sicher ist.

Dann kommt eine Spalte, die angibt, wie viele Kombinationen es gibt, den Platzhaltern A bis D die konkreten Farben zuzuweisen. Multipliziert man dann diese Werte, kommt man auf die Angabe der letzten Spalte - die Anzahl der möglichen GOs zu diesem "Verteilungsbild".

Beispiel: "361" bedeutet: 3 Buben, 6 Karten einer Farbe und 1 Karte einer anderen Farbe. Für die 3 Buben gibt es 3 Möglichkeiten, für die 6 Karten einer Farbe 6 Möglichkeiten und die letzte Karte muss zwingend ein Ass sein. Ferner gibt es 12 Möglichkeiten, wie sich die Farben verteilen können: Die lange Farbe kann jede der 4 Farben sein, das Ass jede der 3 anderen. Also hat man insgesamt für "361" 3x6x1x12=216 Varianten.

Eine Besonderheit ist bei der Verteilung "244" zu beachten. Wenn man hier einfach 1x4x4x6 rechnet, hat man Grand-Ouverts der Art
krbu pibu kras kr10 krko krda pias pi10 piko pida
doppelt gezählt. Deshalb sind vor der Multiplikation mit 6 nochmal 4 abzuziehen, also (1x4x4 - 4) x 6

Ich hoffe, es ist alles richtig, möchte das aber nicht beschwören. Vielleicht findet sich ja jemand, der meine Darstellung versteht und im Detail nachprüft.

[1x editiert]
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Beitragvon Ferdinand » 29. Mai 2011 19:27

Ich komme zum gleichen Ergebnis wie Erasmus mit folgendem Programm:

#include <stdio.h>

int main(){

int bu[5] = { 0, 0, 1, 3, 1},
kr[8]= {1, 1, 1, 1, 4, 10, 6, 1},
pi[8]= {1, 1, 1, 1, 4, 10, 6, 1},
he[8]= {1, 1, 1, 1, 4, 10, 6, 1},
ka[8]= {1, 1, 1, 1, 4, 10, 6, 1},
i,j,k,l,m,s=0;

for(i=2;i<=4;++i)
for(j=0;j<=7;++j)
for(k=0;k<=7;++k)
for(l=0;l<=7;++l)
for(m=0;m<=7;++m)

if(i+j+k+l+m==10)
s+=bu[i]*kr[j]*pi[k]*he[l]*ka[m];

printf("%d\n",s);
}
[/code]
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Beitragvon Caparzo » 29. Mai 2011 20:50

ja 2707 stimmt.

@marvin: dein Fehler ist in der Zeile 244 das sind 6x4x4 Möglichkeiten also 96 Kombinationen
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Beitragvon Schneiderlein » 30. Mai 2011 11:12

@marvin:

genauer: 4x4x(12-6) und nicht

(4x4-4)x6
Gruß Schneider
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Beitragvon marvin » 30. Mai 2011 21:21

Ja ihr habt Recht, der Abzug der 4 ist Käse. Eigentlich ist "244" kein speziellerer Fall als die anderen Möglichkeiten. Ich denke, wir können uns auf 2.707 einigen.
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Beitragvon Caparzo » 30. Mai 2011 21:56

gut dass wir das jetzt wissen :)

Bei so vielen Kombinationen kann ich ja immer noch hoffen mal einen auf die Hand zu bekommen ^^
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Beitragvon Chevalier » 30. Mai 2011 22:50

Ich finde die Beiträge richtig gut, kann sogar vieles davon nachvollziehen (alter MSX-Programmierer in Basic und Xbasic). Kompliment an Ferdinand, Marvin, Schneiderlein, Caparzo, Erasmus und Louis. Und natürlich auch an Kantholz, der das Sahnehäubchen macht.

Es ist sehr gut, wenn in dieser Rubrik auch die Wege gezeigt werden, die zu einem Ergebnis führen. Bitte weiter so. Das war in der Vergangenheit oft nicht der Fall.
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Beitragvon erasmus » 31. Mai 2011 13:27

Hallo Zusammen!

Der Vollständigkeit halber hier noch die Anzahl der theoretisch unverlierbaren Grand-Ouverts in Mittel- und Hinterhand:

Vorhand-Grand-Ouverts mit vier Bauern sind auch in Mittel- und Hinterhand nicht zu verlieren - dies sind 284 Stück. Dazu kommen die 12 Vorhand-Grand-Ouverts mit drei Bauern und drei Freifarben (Code "37" in marvins Tabelle). Dabei muss jedoch beachtet werden, dass man in Mittelhand zwingend Kreuz- und Pik-Bauer halten muss, um einen Überstich ausschließen zu können. Dies ist nur für 8 der 12 "37"-Grand-Ouverts der Fall.

Zusammenfassung:

Anzahl sicherer Grand-Ouverts in VH: 2.707
Anzahl sicherer Grand-Ouverts in MH: 292
Anzahl sicherer Grand-Ouverts in HH: 296

Interessant finde ich noch die Frage, wieviele Spiele man spielen muss, um mindestens einen solchen unverlierbaren Grand-Ouvert zu erhalten. Dazu diese kleine Tabelle:
Anzahl Spiele        Wahrscheinlichkeit für mind. einen unverlierbaren Grand-Ouvert
          1                           0,001703 %
         12                           0,02043 %
         24                           0,04085 %
         36                           0,06127 %
        100                           0,1701 %
        360                           0,6110 %
      1.000                           1,688 %
      3.600                           5,945 %
     10.000                          15,66 %
     36.000                          45,82 %
     40.712                          50,00 %
    100.000                          81,78 %
    360.000                          99,78 %
  1.000.000                         100,0 %

Dabei wurde berücksichtigt, dass man sich in jeweils einem Drittel der Spiele in Vor-, Mittel- bzw. Hinterhand befindet. Ich habe in knapp 100.000 Online-Spielen noch keinen unverlierbaren Grand-Ouvert erhalten, bin also ein richtiger Pechvogel :wink: .

Schöne Grüße,
erasmus
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Beitragvon ThomAss » 31. Mai 2011 14:41

Top Beiträge hier, kann mich da Chevi's Ausführungen nur anschließen. Insbesondere auch den letzten Beitrag vom Erasmus finde ich sehr interessant. :-) Macht weiter so!!!!
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Beitragvon Skatfuchs » 31. Mai 2011 16:35

Hallo,

@erasmus: ich glaube, in deiner Darstellung sind noch zwei kleine Fehler.

1. Für 10 Handkarten ergeben sich aus 32 möglichen insgesamt 64512240 Kombinationen. Du nimmst das dann mal drei.
Meiner Meinung nach muss man aber die zweiten Zehn Handkarten nur als Kombinationen aus 22 Karten berechnen = 646646 und die dritten Zehn aus den restlichen 12 Handkarten = 12 Kombinationen.
Das macht total 65158952 Kombinationen für die drei Spieler, die dann alle einen GO haben könnten.
Teilt man das durch die Anzahl der "sauberen" GO = 3295, so erhält man eine mittlere Wahrscheinlichkeit von 1: 19775 Spielen = 0,00505686%, mit der man einen solchen "sicheren GO" bekommt.
Das stimmt übrigens auch recht gut mit meiner Datenbank überein, in der sich einige Tausend solcher Spiele befinden. Mit den "unsicheren" wurde da ca. aller 12.000 Spiele einer gewagt.

2. Ein Wert von 100% Wahrscheinlichkeit, mit der man einen GO erhält ist natürlich nicht möglich, sondern dieser Wert ist aufgerundet. :wink:
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Beitragvon marvin » 31. Mai 2011 19:06

Skatfuchs, ich glaube erasmus hat das anders gemeint. Du berechnest die Wahrscheinlichkeit, dass es in einem konkreten Spiel irgendeiner am Tisch einen Grand-Ouvert bekommt, erasmus dagegen die Wahrscheinlichkeit, dass er selber einen hat - unter der Berücksichtigung, dass er abwechselnd in VH, MH und HH ist.

Abgesehen davon musst du für deine Rechnung natürlich die Kombinationen für VH, MH und HH (die nicht 12, sondern 66 sind), multiplizieren und nicht addieren. So kommt man auf die Anzahl der möglichen Verteilungen der 32 Karten nach dem Geben, nämlich 2,753 x 10^15.

Von denen erlauben nun 3.295 x 646.646 x 66 einen GO (zu jedem möglichen GO-Blatt gehört ja noch eine beliebige Verteilung der 22 Restkarten!), so dass die WSK hierfür 1:19579 ist.

In der Praxis würde ich dagegen deutlich mehr GOs erwarten, erstens wegen dem bekannten Phänomen des Kartenklebens, zweitens weil auch unsichere gespielt werden.
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Beitragvon erasmus » 31. Mai 2011 19:09

Hallo Skatfuchs!

zu 1.:
Mich haben die Wahrscheinlichkeiten dafür interessiert, dass ich selber einen sicheren Grand-Ouvert erhalte und nicht dafür, dass an meinem Tisch ein sicherer Grand-Ouvert gespielt wird (ich ihn also gegebenenfalls nur miterlebe :wink:). Unter dieser Voraussetzung stimmen meine Zahlen - ich hätte es vielleicht nochmal konkret dazu schreiben sollen.

Die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass an meinem Tisch ein Grand-Ouvert gespielt wird, hast du aber trotzdem falsch berechnet. Die Anzahl aller möglichen Kartenverteilungen N auf die drei Spieler ergibt sich zu
N=(32 über 10)*(22 über 10)*(12 über 10)

Die Anzahl der sicheren Grand-Ouverts muss genauso berechnet werden, d.h. für Vorhand gibt es v günstige Verteilungen:
v=2707*(22 über 10)*(12 über 10),
für Mittelhand m günstige Verteilungen:
m=292*(22 über 10)*(12 über 10),
und für Hinterhand h günstige Verteilungen:
h=296*(22 über 10)*(12 über 10).

Damit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit p, dass ein sicherer Grand-Ouvert an Vor-, Mittel- oder Hinterhand in einem Spiel ausgegeben wird zu:
p=(2707+292+296)/(32 über 10) = 0,005108 %.

Dies ist gerade 3 mal die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Spieler in einem Spiel einen Grand-Ouvert erhält (0,001703 %, siehe meine Tabelle). Dies ist ja auch logisch, denn jeder der drei Spieler erhält ja ein Blatt aus (32 über 10) möglichen Blättern. Die Wahrscheinlichkeit, dass einer davon einen Grand-Ouvert erhält muss genauso groß sein, wie die, dass ein bestimmter Spieler in drei aufeinanderfolgenden Spielen (bei denen er einmal in Vor-, einmal in Mittel- und einmal in Hinterhand sitzt) einen sicheren Grand-Ouvert erhält.

zu 2.:
Ich habe alle Werte auf 4 Stellen genau angegeben. Und deshalb stimmen auch die 100,0 %. Aber nur für dich, hier 10 gültige Stellen:
99,99999596 % :shock:

Schöne Grüße,
erasmus

PS: marvin war 3 Minuten schneller und hat natürlich auch Recht :wink:
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Beitragvon Skatfuchs » 1. Jun 2011 12:56

Hallo erasmus und marvin,

vielen Dank für eure Korrektur und Aufklärung.


Da sich einiges im Zähler und Nenner kürzen lässt, so ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, einen sicheren GO in einem Spiel zu haben:
Wkt. GO/Spiel =(Anzahl unverlierbare GO)/(KOMBINATIONEN(32;10))
= 3295/64512240
= 0,00510756%
Oder: im Durchschnitt aller 19579 Spiele ist ein sicherer Grandouvert zu erwarten.
Bezogen auf die eigene Person ist das dann nur 1/3; d.h. aller 58736 Spiele würde man durchschnittlich einen erhalten.

Mit den 100% war mir schon klar, dass du da gerundet hast. Ich wollte nur nicht, dass bei manchen Spielern der Eindruck entsteht, man müsste nur genügend Spiele absolvieren, um mit Sicherheit und Garantie einen GO zu bekommen.

Ich spiele inzwischen schon 50 Jahre Skat und hatte erst ganze drei GO in meinem "Skatleben". :roll:
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